Ktl-icon-tai-lieu

Dãy số

Được đăng lên bởi hongnhung267-gmail-com
Số trang: 4 trang   |   Lượt xem: 893 lần   |   Lượt tải: 0 lần
BÀI TẬP DÃY SỐ 2013
1
2

Bài 1. Xét dãy số (xn) (n = 1, 2, 3, …) xác định bởi: x1 = 2 và xn1  ( xn2  1) với mọi n = 1,
2,3, ….
Đặt Sn 

1
1
1
. Tìm nlim
Sn

 ... 

1  x1 1  x2
1 x n

u1  a
n
1
2
2 . Đặt S 
Bài 2. Cho dãy (un) thỏa mãn 
. Tìm nlim
Sn

un  (b  c)un  c
n

u

b
u

i

1
i
 n 1
bc


Bài 3. Cho dãy số (xn) được xác định bởi: x1 = 1; xn1 

(2 xn  1) 2012
 xn , với n là số nguyên
2012

dương.
(2 xn  1) 2011
(2 x1  1)2011 (2 x2  1) 2011 (2 x3  1) 2011
Đặt un 
. Tìm limun


 ... 
2 x2  1
2 x3  1
2 x3  1
2 xn1  1

 x0  x1  1
5 xn 2  xn  2 xn 1

Bài 4. Dãy số (xn) được xác đinh bởi công thức 
Chứng minh rằng dãy (xn) hội tụ.


 x0 , x1 , x2   0;1
. Chứng minh rằng dãy (xn) hội tụ.
2
2
3
x

x

x

n
n2
 n 3

Bài 5. Dãy (xn) được xác định bởi 

 x0 , x1 , x2  0
. Chứng minh rằng dãy (xn) hội tụ.
x

x

x
 n 3
n
n2

Bài 6. Dãy (xn) được xác định bởi 

Bài 7. Cho dãy (xn) (n = 0, 1, 2…) được xác định như sau:
x0, x1, x2 là các số dương cho trước
xn 2  xn1  x n  xn1

với mọi n  1

Chứng minh rằng dãy (xn) hội tụ và tìm giới hạn của dãy.
Bài 8. Cho dãy số (xn) được xác định như sau:
xn

 1 
x1= 0, xn + 1 =   với mọi nN*
 27 

Chứng minh rằng dãy số (xn) có giới hạn và tìm giới hạn đó.
Bài 9. Cho dãy số thực (xn) xác định như sau x1 = 0, x2 = 2 và xn+2 = 2 x 
n

1
với mọi n= 1,
2

2, 3, …
Chứng minh rằng dãy số (xn) có giới hạn hữu hạn, tìm giới hạn đó.
Bài 10. Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương n cho trước thì phương trình
x2n+1 = x + 1 có đúng một nghiệm thực. Gọi nghiệm đó là xn. Tính nlim
xn .

Bài 11.

 x1  2007
Cho dãy số thực (xn) xác định bởi  x  3 
 n 1


xn
xn2  1

n  1

1/ Chứng minh dãy số (xn) bị chặn.
2/ Chứng minh dãy số (xn) có giới hạn và tìm giới hạn đó.
 x1  a , a  2

Bài 12. Cho dãy số (xn) thỏa mãn 

 xn1  a  a  xn

n  N *

Chứng minh rằng dãy số (xn) có giới hạn hữu hạn.
Bài 13. Giả sử xn thuộc khoảng (0; 1) là nghiệm của phương trình
1
1
1

 ... 
0
x x 1
xn

Chứng minh dãy (xn) hội tụ. Tìm giới hạn đó.
Bài 14. Cho số thực a > 2. Đặt fn(x) = a10xn+10 + xn + … + x + 1 (n = 1, 2, …)
Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương n, phương trình fn(x) = a luôn có đúng
một nghiệm xn  (0; ) và dãy số (xn) có giới hạn hữu hạn khi n  
Bài 15. Xét phương trình
1
1
1
1
1

 ...  2
 ...  2
 trong đó n nguyên dương
x 1 4x 1
k x 1
n x 1 2

1)Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương n, phương trình trên có duy ...
BÀI TP DÃY S 2013
Bài 1. Xét dãy s (x
n
) (n = 1, 2, 3, …) xác định bi: x
1
= 2 và
2
1
1
( 1)
2
nn
xx

vi mi n = 1,
2,3, ….
Đặt
12
1 1 1
...
1 1 1
n
n
S
x x x
. Tìm
lim
n
n
S

Bài 2. Cho dãy (u
n
) tha mãn
1
22
1
()
nn
n
ua
u b c u c
u
bc
. Đặt
1
1
n
n
i
i
S
ub
. Tìm
lim
n
n
S

Bài 3. Cho dãy s (x
n
) được xác định bi: x
1
= 1;
2012
1
(2 1)
2012
n
nn
x
xx

, vi n là s nguyên
dương.
Đặt
2011 2011
2011 2011
3
12
2 3 3 1
(2 1) (2 1)
(2 1) (2 1)
...
2 1 2 1 2 1 2 1
n
n
n
xx
xx
u
x x x x


. Tìm limu
n
Bài 4. Dãy s (x
n
) được xác đinh bởi công thc
01
21
1
52
n n n
xx
x x x



Chng minh rng dãy (x
n
) hi t.
Bài 5. Dãy (x
n
) được xác định bi
0 1 2
22
32
, , 0;1
3
n n n
x x x
x x x


. Chng minh rng dãy (x
n
) hi t.
Bài 6. Dãy (x
n
) được xác định bi
. Chng minh rng dãy (x
n
) hi t.
Bài 7. Cho dãy (x
n
) (n = 0, 1, 2…) được xác định như sau:
x
0
, x
1
, x
2
là các s ơng cho trước
2 1 1n n n n
x x x x
vi mi n
1
Chng minh rng dãy (x
n
) hi t và tìm gii hn ca dãy.
Bài 8. Cho dãy s (x
n
) được xác định như sau:
x
1
= 0, x
n + 1
=
1
27
n
x



vi mi n
N*
Dãy số - Trang 2
Dãy số - Người đăng: hongnhung267-gmail-com
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
4 Vietnamese
Dãy số 9 10 274