Ktl-icon-tai-lieu

Đề cương trắc địa cao cấp ĐH tài nguyên môi trường

Được đăng lên bởi liutiucake219
Số trang: 20 trang   |   Lượt xem: 2091 lần   |   Lượt tải: 7 lần
Câu 1: Giải thích và chứng minh các mối quan hệ toán học giữa trọng lực và thế
trọng trường?
Đầu tiên, gắn liền với khái niệm về lực có một khái niệm cơ bản là thế hay hàm thế, sao
cho: giả sử có 1 hàm vector F(x,y,z) của tọa độ điểm xét và tồn tại 1 hàm vô hướng
V(x,y,z) mà đạo hàm riêng của nó theo các thành phần tọa độ chính bằng hình chiếu của
vector này trên các trục tọa độ tương ứng. Khi đó, V(x,y,z) đgl hàm thế hay thế của
vector F đã cho.
 Giữa lực và thế tương ứng có mối quan hệ toán học cơ bản là: đạo hàm của thế

theo các trục tọa độ vuông góc chính bằng hình chiếu của lực trên các trục đó.
Ta có: Fx =

∂V ( x , y , z )
∂x

, Fy =

Công thức tính trọng lực:

∂V (x , y , z )
∂y

g = F+P = G.

, Fz =

∭

Công thức thế trọng trường: W = V+Q = G.

τ

∂V (x , y , z )
∂z

δ ( a , b , c ) dτ
+ w2 √ x 2 + y 2
2
r

∭
τ

δ ( a , b , c ) dτ 1 2 2 2
+ w .( x + y )
r
2

 Xét mối quan hệ toán học giữa thế trọng trường và trọng lực:

Dựa trên cơ sở khái niệm về thế như trên, ta có:
∂W ( x , y , z )
∂x

= gx ,

∂W (x , y , z )
∂y

= gy ,

∂W ( x , y , z )
∂z

= gz

(3)
Lấy vi phân toàn phần của thế trọng trường, rồi đem chia cả 2 vế cho vi phân khoảng
cách theo hướng l bất kỳ, có:
dW (x , y , z)
dl

=

dz
dl

Mà:
(2)

dx
∂W ( x , y , z )
.
dl
∂x

+

dy
∂W ( x , y , z )
.
dl
∂y

(1)
dx
=cos⁡( x , l)
dl

dy
dz
=cos
⁡
(
y
,l)
, . dl
, . dl =cos ⁡(z , l)

+

∂W ( x , y , z )
.
∂z

Mặt khác, gx, gy, gz bản chất là các thành phần hình chiếu của vector trọng lực g lên
các trục tọa độ, tức là: gx = g.cos(g,x), gy = g.cos(g,y), gz = g.cos(g,z)
(4)
Từ đó, thay (2),(3),(4) vào (1), ta đc:
dW (x , y , z)
=g . cos ⁡( g ,l)
dl
 - Đạo hàm của thế trọng trường theo hướng l bất kỳ chính bằng hình chiếu của

vector trọng lực lên hướng đó.
B

-

Vi phân của thế chính bằng vi phân của công, tức là:

∫ dW
A

=

❑

∫ g . cos ( g , l ) dl
AB

❑

=>WB – WA =

∫ g . cos ( g , l ) dl
AB

- dW = 0 khi vector l vuông góc với vector g
dW = g.dl khi vector l cùng phương cùng chiều với vector g
dW = -g.dl khi vector l cùng phương ngược chiều với vector g
Câu 2: Trình bày nội dung, đặc điểm sự giống và khác nhau giữa dị thường trọng
lực chân không và dị thường trọng lực Bouguer?
Đại lượng chênh khác giữa trọng lực thực (g) và trọng lực chuẩn (γ) là dị thường trọng
lực, ký hiệu là ∆g.
Có 2 loại dị thường trọng lực là dị thường trọng lực thuần túy và dị thường trọng lực hỗn
hợp.

-

Giống nhau
Đều là dị thường trọng lực hỗn hợp
Công thức tổng quát để tính 2 loại dị thường trọng lực này đều...
Câu 1: Giải thích chứng minh các mối quan h toán học giữa trọng lực thế
trọng trường?
Đầu tiên, gắn liền với khái niệm về lực có một khái niệm cơ bản là thế hay m thế, sao
cho: giả sử 1 hàm vector F(x,y,z) của tọa độ điểm t và tồn tại 1 hàm hướng
V(x,y,z) mà đạo hàm riêng củatheo các thành phần tọa độ chính bằng nh chiếu của
vector này trên các trục tọa độ tương ứng. Khi đó, V(x,y,z) đgl m thế hay thế của
vector F đã cho.
Giữa lực thếơng ứng mối quan hệ toán học cơ bản: đạo m của thế
theo các trục tọa độ vuông góc chính bằng hình chiếu của lực trên các trục đó.
Ta có: F
x
=
V (x , y ,z )
x
, F
y
=
V (x , y , z)
y
, F
z
=
V (x , y , z)
z
Công thức tính trọng lực: g = F+P = G.
τ
δ
(
a , b , c
)
r
2
+w
2
x
2
+ y
2
Công thức thế trọng trường: W = V+Q = G.
τ
δ
(
a , b , c
)
r
+
1
2
w
2
.(x
2
+ y
2
)
Xét mối quan hệ toán học giữa thế trọng trường và trọng lực:
Dựa trên cơ sở khái niệm về thế như trên, ta có:
W (x , y ,z )
x
= g
x ,
W (x , y ,z )
y
= g
y
,
W (x , y ,z )
z
= g
z
(3)
Lấy vi phân toàn phần của thế trọng trường, rồi đem chia cả 2 vế cho vi phân khoảng
cách theo hướng l bất kỳ, có:
dW (x , y , z)
dl
=
W (x , y ,z )
x
.
dx
dl
+
W (x , y ,z )
y
.
dy
dl
+
W (x , y ,z )
z
.
(1)
Mà:
dx
dl
=cos( x , l)
, .
dy
dl
=cos ( y ,l)
, .
dz
dl
=cos(z, l)
(2)
Đề cương trắc địa cao cấp ĐH tài nguyên môi trường - Trang 2
Để xem tài liệu đầy đủ. Xin vui lòng
Đề cương trắc địa cao cấp ĐH tài nguyên môi trường - Người đăng: liutiucake219
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
20 Vietnamese
Đề cương trắc địa cao cấp ĐH tài nguyên môi trường 9 10 682