Ktl-icon-tai-lieu

đề thi học sinh giỏi 12

Được đăng lên bởi thuyhuongcanh
Số trang: 1 trang   |   Lượt xem: 206 lần   |   Lượt tải: 0 lần
Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 12 thành phố Cần Thơ năm học 2013 – 2014
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 12
Thời gian làm bài 180 phút
Câu 1: Giải hệ phương trình sau:

Câu 2: Cho tam giác
ABC có ba góc đều nhọn, , AH là đường cao và AD là đường phân giác trong. Gọi E, F
lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trêm các cạnh AC và AB, M là giao điểm của BE
và CF.
1. Chứng minh ba điểm A, M, H thẳng hàng.
2. Gọi K là giao điểm của EF và BC.
Chứng minh .
3. Gọi N là giao điểm của BC với
đường kính qua A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh :
Câu 3: Cho a, b, c ;à ba số nguyên
khác không và thỏa mãn (1)
1. Hãy chỉ ra một bộ số nguyên a, b, c đôi một khác nhau thỏa (1)
2. Chứng minh abc là lập phương của một số nguyên.
Câu 4: Cho các đa thức
P(x), Q(x) với hệ số thức thỏa mãn điều kiệm . Biết P(0)=0 và các hệ số của P(x) đều
không âm. Tính P(P(2013)).
Câu 5: Tìm tất cả các hàm số thỏa
mãn các điều kiện :

Câu 6: Một bảng ô vuông
không giới hạn số dòng, số cột và trên đó mới chỉ ghi hai số 1 và 3 vào hai ô khác nhau.
Ta thực hiện trò chơi viết thêm số vào các ô vuông như sau: nếu trên bảng có hai số tự
nhiên a và b thì được phép viết thêm số c=a+b+ab vào ô vuông còn trống trên bảng. Hỏi
bằng cách đó trên bảng có thể xuất hiện được các số 2509 và 20132014 hay không? Giải
thích tại sao?

...
Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 12 thành phố Cần Thơ năm học 2013 – 2014
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 12
Thời gian làm bài 180 phút
Câu 1: Giải hệ phương trình sau:
Câu 2: Cho tam giác
ABC có ba góc đều nhọn, , AH là đường cao và AD là đường phân giác trong. Gọi E, F
lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trêm các cạnh AC và AB, M là giao điểm của BE
và CF.
1. Chứng minh ba điểm A, M, H thẳng hàng.
2. Gọi K là giao điểm của EF và BC.
Chứng minh .
3. Gọi N là giao điểm của BC với
đường kính qua A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh :
Câu 3: Cho a, b, c ;à ba số nguyên
khác không và thỏa mãn (1)
1. Hãy chỉ ra một bộ số nguyên a, b, c đôi một khác nhau thỏa (1)
2. Chứng minh abc là lập phương của một số nguyên.
Câu 4: Cho các đa thức
P(x), Q(x) với hệ số thức thỏa mãn điều kiệm . Biết P(0)=0 và các hệ số của P(x) đều
không âm. Tính P(P(2013)).
Câu 5: Tìm tất cả các hàm số thỏa
mãn các điều kiện :
Câu 6: Một bảng ô vuông
không giới hạn số dòng, số cột và trên đó mới chỉ ghi hai số 1 và 3 vào hai ô khác nhau.
Ta thực hiện trò chơi viết thêm số vào các ô vuông như sau: nếu trên bảng có hai số tự
nhiên a và b thì được phép viết thêm số c=a+b+ab vào ô vuông còn trống trên bảng. Hỏi
bằng cách đó trên bảng có thể xuất hiện được các số 2509 và 20132014 hay không? Giải
thích tại sao?
đề thi học sinh giỏi 12 - Người đăng: thuyhuongcanh
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
1 Vietnamese
đề thi học sinh giỏi 12 9 10 303