Ktl-icon-tai-lieu

Đề thi HSG tỉnh môn toán lớp 12

Được đăng lên bởi Hà Huynh
Số trang: 6 trang   |   Lượt xem: 551 lần   |   Lượt tải: 0 lần
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2013 – 2014
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút
Ngày thi: 22 tháng 10 năm 2013
(Đề thi gồm 01 trang)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu I (2,0 điểm)
1) Cho hàm số y  x 3  2mx 2  3x (1) và đường thẳng () : y  2mx  2 (với m là tham số). Tìm m
để đường thẳng () và đồ thị hàm số (1) cắt nhau tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho diện tích
tam giác OBC bằng 17 (với A là điểm có hoành độ không đổi và O là gốc toạ độ).
2x  3
có đồ thị (C) và đường thẳng d: y  2 x  m . Chứng minh rằng d cắt (C)
x2
tại hai điểm A, B phân biệt với mọi số thực m. Gọi k1 , k 2 lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến của

2) Cho hàm số y 

(C) tại A và B. Tìm m để P =  k1  2013   k 2  2013 đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu II (2,0 điểm)

1) Giải phương trình: sin 4 x  cos 4 x 4 2 sin  x 


2) Giải hệ phương trình:




 1
4



1

2
3
xy
1

9
y

1


x 1  x

 x 3 (9 y 2  1)  4( x 2  1) x 10


Câu III (2,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức:

1
1
1
1
1
S 



 ... 
1.0!.2013! 2.1!.2012! 3.2!.2011! 4.3!.2010!
2014.2013!.0!

 5
 u1  2
2) Cho dãy số (un) thỏa mãn: 
u 1 u2  u  2
 n1 2 n n

( n  N *) .



n

1 

Tìm lim   .
u
 k 1

k



Câu IV (3,0 điểm)
· B  SAC
·
·
1) Cho khối chóp S . ABC có SA = 2a, SB = 3a, SC = 4a, AS
 900 , BSC
 1200 . Gọi M, N
lần lượt trên các đoạn SB và SC sao cho SM = SN = 2a. Chứng minh tam giác AMN vuông. Tính
khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( SAB) theo a.
2) Cho tứ diện đều ABCD cạnh a, hai điểm M, N chạy tương ứng trên các đoạn AB và CD sao cho
BM = DN. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của MN.
Câu V (1,0 điểm) Cho 3 số thực x, y, z thỏa mãn:
x8  y 8

xyz 2 2

y8  z8

z8  x8

Chứng minh rằng: x 4  y 4  x 2 y 2  y 4  z 4  y 2 z 2  z 4  x 4  z 2 x 2 8
……………..Hết………………..
Họ và tên thí sinh:…………………………………………Số báo danh: …………………...............

Chữ ký của giám thị 1:………………………….Chữ ký của giám thị 2:.............................................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2013 – 2014
MÔN THI: TOÁN
Ngày
thi:
22 tháng 10 năm 2013
HƯỚNG DẪN CHẤM
(Hướng dẫn chấm gồm 05 trang)
(Điểm toàn bài lấy điểm lẻ đến 0,25; thí sinh làm cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa)
Câu

I1
1,0đ

Điểm
Nội dung
1) Cho hàm số y  x 3  2mx 2  3x (1) và đường thẳng () : y  2mx  2 (với m là tham

số). Tìm m để đường thẳng () và đồ thị hàm số (1) cắt nhau tại ba điểm phân biệt A,
B, C sao cho...
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2013 – 2014
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút
Ngày thi: 22 tháng 10 năm 2013
(Đề thi gồm 01 trang)
Câu I (2,0 điểm)
1) Cho hàm số
3 2
2 3 y x mx x
(1) đường thẳng
( ) : 2 2 y mx
(với
m
là tham số). Tìm
m
để đường thẳng
( )
đồ thị hàm số (1) cắt nhau tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho diện tích
tam giác OBC bằng
17
(với A là điểm có hoành độ không đổi và O là gốc toạ độ).
2) Cho hàm số
2
32
x
x
y
đồ thị (C) đường thẳng d:
mxy 2
. Chứng minh rằng d cắt (C)
tại hai điểm A, B phân biệt với mọi số thực m. Gọi
,
1
k
lần lượt hệ số góc của tiếp tuyến của
(C) tại A B. Tìm m để P =
2013
2
2013
1
kk
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu II (2,0 điểm)
1) Giải phương trình:
1
4
sin244cos4sin
xxx
2) Giải hệ phương trình:
10)1(4)19(
1
1
1913
223
2
xxyx
xx
yxy
Câu III (2,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức:
!0!.2013.2014
1
...
!2010!.3.4
1
!2011!.2.3
1
!2012!.1.2
1
!2013!.0.1
1
S
2) Cho dãy số (u
n
) thỏa mãn:
2
2
1
2
5
2
1
1
nnn
uuu
u
*)( Nn
. Tìm
n
k
k
u
1
1
lim
.
Câu IV (3,0 điểm)
1) Cho khối chóp
.S ABC
SA = 2a, SB = 3a, SC = 4a,
·
·
0
AS 90 ,B SAC
·
0
120BSC
. Gọi M, N
lần ợt trên các đoạn SB SC sao cho SM = SN = 2a. Chứng minh tam giác AMN vuông. Tính
khoảng cách từ điểm
C
đến mặt phẳng
( )SAB
theo a.
2) Cho tứ diện đều ABCD cnh a, hai điểm M, N chạy tương ứng trênc đoạn AB CD sao cho
BM = DN. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của MN.
Câu V (1,0 điểm) Cho 3 số thực x, y, z thỏa mãn:
22xyz
Chứng minh rằng:
8
2244
88
2244
88
2244
88
xzxz
xz
zyzy
zy
yxyx
yx
……………..Hết………………..
Họ và tên thí sinh:…………………………………………Số báo danh: …………………...............
Đề thi HSG tỉnh môn toán lớp 12 - Trang 2
Để xem tài liệu đầy đủ. Xin vui lòng
Đề thi HSG tỉnh môn toán lớp 12 - Người đăng: Hà Huynh
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
6 Vietnamese
Đề thi HSG tỉnh môn toán lớp 12 9 10 140