Ktl-icon-tai-lieu

Đề thi môn Toán

Được đăng lên bởi thach67dtnt
Số trang: 6 trang   |   Lượt xem: 315 lần   |   Lượt tải: 0 lần
ĐỀ SỐ 1
Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y 

x2
(C)
x 1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Gọi I là tâm đối xứng của đồ thị (C). Tìm các điểm M trên đồ thị (C) để tiếp tuyến
của đồ thị (C) tại M cắt hai đường tiệm cận của đồ thị (C) lần lượt tại A, B sao cho

bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB nhỏ nhất.
Câu 2.(1,0 điểm)
2
Giải phương trình sau: sin 3x  cos x.cos2x  tan2x + tan x 
Câu 3.(1,0 điểm)
a. Tìm n nguyên dương thỏa mãn: Cn0  2Cn1  3Cn2  4Cn3  ...  (n  1)Cnn  512(n  2)
b. Giải phương trình sau: log9(x2 – 5x + 6)2 =

1
log
2

3

x 1
 log3 (3  x) .
2

Câu 4.(1,0 điểm)
1 3

Tính tích phân: I  
1
3

8x  8x3
dx
2x4

Câu 5.(1,0 điểm) :
Cho hình hộp đứng ABCD. A ' B ' C ' D ' nội tiếp trong hình trụ cho trước. Biết bán kính
đáy của hình trụ bằng 5a ; góc giữa đường thẳng B ' D và mặt phẳng  ABB ' A ' bằng 300;
3a
khoảng cách từ trục hình trụ đến mặt phẳng  ABB ' A ' là .
2

Tính thể tích khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' .
Câu 6.(1,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): 9x + 25y = 225. Gọi F, F lần lượt là
hai tiêu điểm của (E) (x< x). Gọi A, B là hai điểm thuộc (E). Xác định tọa độ của A và B để
chu vi tứ giác FFBA nhỏ nhất biết rằng tổng độ dài hai đường chéo bằng 6.
Câu 7.1,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  11  0
và mặt phẳng ( ) có phương trình 2 x  2 y  z  17  0 . Viết phương trình mặt phẳng (  )
song song với mặt phẳng ( ) và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có chu vi bằng 6 .
Câu 8.1,0 điểm)
 x( x  y  1)  3  0

5
Giải hệ phương trình sau: 
2
 ( x  y )  x 2  1  0

Câu 9.(1 điểm)
Cho x, y, z  0 thoả mãn: 5 x  5 y  5 z  1 .
Chứng minh rằng:

25

x

25

y

25

z

y z  y
x y 
x
z x  z
5 5
5 5
5 5

LỜI GIẢI

y
x
z
5 5 5
4

Câu 1.(2,0 điểm)
1.(1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y 
+ TXĐ R \  1

x2
x 1

lim y  , lim y  

lim y  1; xlim
y 1;


x

x1

x1

Đồ thị có Tiệm cận ngang là đường thẳng y  1 và tiệm cận đứng là đường thẳng x  1 .
+ SBT:

y'

3
; y '  0 x  1 .
( x  1) 2

Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;1 và  1;  . Hàm số không có cực trị.
Bảng biến thiên:
x
f '( x )





1






1
f ( x)


Đồ thị:

y

1
f(x) =

x+2
x-1

4
5/2
1
-2

O 1

2

3

x

-2

NX: Đồ thị nhận giao của hai đường tiệm cận I (1;1) làm tâm đối xứng.
2.(1,0 điểm) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là I (1;1)
Giả sử M ( x0 ; y0 ) ( x0  1 ...
ĐỀ SỐ 1
Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số
2
1
x
y
x
(C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Gọi I là tâm đối xứng của đồ thị (C). Tìm các điểm M trên đồ thị (C) để tiếp tuyến
của đồ thị (C) tại M cắt hai đường tiệm cận của đồ thị (C) lần lượt tại
,A B
sao cho
bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
IAB
nhỏ nhất.
Câu 2.(1,0 điểm)
Giải phương trình sau:
2
sin3 cos .cos2x tan2x + tanx x x
Câu 3.(1,0 điểm)
a. Tìm n nguyên dương thỏa mãn:
0 1 2 3
2 3 4 ... ( 1) 512( 2)
n
n n n n n
C C C C n C n
b. Giải phương trình sau: log
9
(x
2
– 5x + 6)
2
=
3
3
1 x 1
log log (3 x)
2 2
.
Câu 4.(1,0 điểm)
Tính tích phân:
1
3
3
4
1
3
8 8
2
x x
I dx
x
Câu 5.(1,0 điểm) :
Cho hình hộp đứng
. ' ' ' 'ABCD A B C D
nội tiếp trong hình trụ cho trước. Biết bán kính
đáy của hình trụ bằng
; góc giữa đường thẳng
'B D
và mặt phẳng
' 'ABB A
bằng 30
0
;
khoảng cách từ trục hình trụ đến mặt phẳng
' 'ABB A
.
Tính thể tích khối hộp
. ' ' ' 'ABCD A B C D
.
Câu 6.(1,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): 9x + 25y = 225. Gọi F, F lần lượt là
hai tiêu điểm của (E) (x< x). Gọi A, B là hai điểm thuộc (E). Xác định tọa độ của AB để
chu vi tứ giác FFBA nhỏ nhất biết rằng tổng độ dài hai đường chéo bằng 6.
Câu 7.1,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S):
2 2 2
2 4 6 11 0x y z x y z
và mặt phẳng
( )
có phương trình
2 2 17 0x y z
. Viết phương trình mặt phẳng
( )
song song với mặt phẳng
( )
và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có chu vi bằng
6
.
Câu 8.1,0 điểm)
Giải hệ phương trình sau:
2
2
( 1) 3 0
5
( ) 1 0
x x y
x y
x
Câu 9.(1 điểm)
Cho
, , 0x y z
thoả mãn:
5 5 5 1
y
x z
.
Chứng minh rằng:
5 5
4
5 5 5
25 25 25 5
5 5 5
y y
x z x z
y z y x y
x z x z
LỜI GIẢI
Đề thi môn Toán - Trang 2
Để xem tài liệu đầy đủ. Xin vui lòng
Đề thi môn Toán - Người đăng: thach67dtnt
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
6 Vietnamese
Đề thi môn Toán 9 10 841