Ktl-icon-tai-lieu

Đề thi môn Toán

Được đăng lên bởi Tung Quyền Tùng
Số trang: 10 trang   |   Lượt xem: 367 lần   |   Lượt tải: 0 lần
ĐỀ SỐ 25

Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y 

x2
(C).
x1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).

b) Giả sử d là một tiếp tuyến của đồ thị hàm số  C  , tìm giá trị lớn nhất của khoảng cách từ giao điểm I
của hai tiệm cận đến đường thẳng d .
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 4  sin x  cos x 1  cos x   6cos2
2

x
 sin x .
2


2

sinx  xcosx
dx .
2
2
 4sin x  x

Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân I  
4

Câu 4 (1,0 điểm).





a) Giải phương trình log 3  x  2   log 4 x2  4 x  3 .
b) Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện

iz  1  3i  z

2

z .

1 i
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2x  y  2z  2  0 và đường

x y 1 z 2


. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d , cách mặt phẳng  P 
1
2
1
một đoạn thẳng độ dài bằng 2 và cắt mặt phẳng  P  theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3.
thẳng d :

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh AB  AD  a , AA ' 

a 3
và góc
2

BAD  600 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh A’D’ và A’B’ . Chứng minh rằng AC ’ vuông

góc với mặt phẳng  BDMN  và tính thể tích hình chóp A.BDMN .

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác vuông ABC vuông tại A , đường
thẳng AB và đường thẳng chứa trung tuyến AM của tam giác lần lượt có phương trình 4x  3y  1  0
và 7 x  y  8  0 . Điểm E 10; 3  thuộc đường thẳng BC . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC .


y2  2
y2  x
 2x  2
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
x, y  .
x
 2
3
 y  1  2x  1  1
Câu 9 (1,0 điểm). Cho x , y là các số thực bất kỳ. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P  x2  y 2  2x  1  x2  y 2  2x  1  y  2 .

..................HẾT..................

1

HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1.a.
- Tập xác định: D  R / 1 .
-

Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên: y '  

1

.

 x  1
y '  0, x   ; 1  1;   , suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1
2

và  1;   .

+ Cực trị: Hàm số không có cực trị.
+ Giới hạn:
lim y  1; lim y  1 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  1 .
x 

x 

lim y  ; lim y   đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  1 .

x 1

x 1

+ Bảng biến thiên
x

1





y'

y






1



-

1

Đồ thị:
+ Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm  2; 0  .
+ Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm  0; 2  .

+ Đồ thị hàm số giao điểm I  1;1 của hai tiệm cận làm tâm đối xứng.

1...
1
ĐỀ SỐ 25 Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
2
1
x
y
x
(C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
b) Giả sử
d
là một tiếp tuyến của đồ thị hàm số
C
, tìm giá trị lớn nhất của khoảng cách từ giao điểm
I
của hai tiệm cận đến đường thẳng
d
.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
2
2
4 sin cos 1 cos 6cos sin
2
x x x
x
x
.
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân
2
22
4
sin cos
4sin
x x x
I dx
xx
.
Câu 4 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình
2
34
log 2 log 4 3x x x
.
b) Tìm số phức
z
thỏa mãn điều kiện
2
13
1
iz i z
z
i

.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ
, cho mặt phẳng
: 2 2 2 0P x y z
và đường
thẳng
1
2
:
1 2 1
y
xz
d

. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng
d
, cách mặt phẳng
P
một đoạn thẳng độ dài bằng 2 và cắt mặt phẳng
P
theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình hộp đứng
. ABCD A B C D
các cạnh
3
,'
2
a
AB AD a AA
góc
0
60BAD
. Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm của các cạnh
’’AD
’’AB
. Chứng minh rằng
AC
vuông
góc với mặt phẳng
BDMN
và tính thể tích hình chóp
.A BDMN
.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho tam giác vuông
ABC
vuông tại
A
, đường
thẳng
AB
đường thẳng chứa trung tuyến
AM
của tam giác lần lượt phương trình
4 3 1 0xy
7 8 0xy
. Điểm
10;3E
thuộc đường thẳng
BC
. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác
ABC
.
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
2
2
2
3
2
22
1 2 1 1
y
y x x
x
yx
,xy
.
Câu 9 (1,0 điểm). Cho
,xy
là các số thực bất kỳ. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2 2
2 1 2 1 2P x y x x y x y
.
..................HẾT..................
Đề thi môn Toán - Trang 2
Để xem tài liệu đầy đủ. Xin vui lòng
Đề thi môn Toán - Người đăng: Tung Quyền Tùng
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
10 Vietnamese
Đề thi môn Toán 9 10 960