Ktl-icon-tai-lieu

Đề thi Toán đại học

Được đăng lên bởi Kim Nguyên Nguyễn
Số trang: 1 trang   |   Lượt xem: 170 lần   |   Lượt tải: 0 lần
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009
Môn: TOÁN; Khối: D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x 4 − (3m + 2) x 2 + 3m có đồ thị là (Cm ), m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 0.
2. Tìm m để đường thẳng y = −1 cắt đồ thị (Cm ) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình 3 cos5 x − 2sin 3x cos 2 x − sin x = 0.
⎧ x( x + y + 1) − 3 = 0
⎪
( x, y ∈ \).
2. Giải hệ phương trình ⎨
5
2
⎪⎩( x + y ) − x 2 + 1 = 0
Câu III (1,0 điểm)
3

dx
.
e −1
1

Tính tích phân I = ∫

x

Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình lăng trụ đứng ABC . A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA ' = 2a, A ' C = 3a. Gọi M
là trung điểm của đoạn thẳng A ' C ', I là giao điểm của AM và A ' C. Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và
khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( IBC ).
Câu V (1,0 điểm)
Cho các số thực không âm x, y thay đổi và thoả mãn x + y = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu

thức S = (4 x 2 + 3 y )(4 y 2 + 3x) + 25 xy.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có M (2;0) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung
tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7 x − 2 y − 3 = 0 và 6 x − y − 4 = 0. Viết phương
trình đường thẳng AC .
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho các điểm A(2;1;0), B (1;2;2), C (1;1;0) và mặt phẳng
( P) : x + y + z − 20 = 0. Xác định toạ độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng CD song song
với mặt phẳng ( P ).
Câu VII.a (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện | z − (3 − 4i ) |= 2.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C ) : ( x − 1)2 + y 2 = 1. Gọi I là tâm của (C ). Xác định
n = 30D.
toạ độ điểm M thuộc (C ) sao cho IMO

x+2 y−2 z
=
=
và mặt phẳng
1
1
−1
( P ) : x + 2 y − 3 z + 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong ( P) sao cho d cắt và vuông góc với
đường thẳng Δ.
Câu VII.b (1,0 điểm)
x2 + x − 1
Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = −2 x + m cắt đồ thị hàm số y =
tại hai điểm phân
x
biệt A, B sao cho trung điểm của đoạn thẳng AB thuộc trục tung.
---------- Hết ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi ...
B GIÁO DC VÀ ĐÀO TO
ĐỀ CHÍNH THC
ĐỀ THI TUYN SINH ĐẠI HC NĂM 2009
Môn: TOÁN; Khi: D
Thi gian làm bài: 180 phút, không k thi gian phát đề
PHN CHUNG CHO TT C THÍ SINH (7,0 đim)
Câu I (2,0 đim)
Cho hàm s
42
(3 2) 3
y
xmx=− + +m
m
C m
đồ th là tham s.
(),
1. Kho sát s biến thiên và v đồ th ca hàm s đã cho khi
0.m
=
2. Tìm
m
để đường thng ct đồ th ti 4 đim phân bit đều có hoành độ nh hơn 2. 1y =−
(
m
C )
Câu II (2,0 đim)
1. Gii phương trình
3cos5 2sin3 cos2 sin 0.xxxx−−=
2.
Gii h phương trình
2
2
(1)30
(, ).
5
() 10
xx y
xy
xy
x
++=
+−+=
\
Câu III (1,0 đim)
Tính tích phân
3
1
.
1
x
dx
I
e
=
Câu IV (1,0 đim)
Cho hình lăng tr đứng đáy là tam giác vuông ti .'' 'ABC A B C ABC , , ' 2 , ' 3 .
B
AB a AA a A C a== = Gi
M
là trung đim ca đon thng
'',
A
C
I là giao đim ca Tính theo th tích khi t din
khong cách t đim đến mt phng (
AM
'.AC a IABC
A ).IBC
Câu V (1,0 đim)
Cho các s thc không âm ,
x
y thay đổi và tho mãn 1.xy
+
= Tìm giá tr ln nht và giá tr nh nht ca biu
thc
22
(4 3 )(4 3 ) 25 .Sx
yy
xx
y
=+ ++
PHN RIÊNG (3,0 đim)
Thí sinh ch được làm mt trong hai phn (phn A hoc B)
A. Theo chương trình Chun
Câu VI.a (2,0 đim)
1. Trong mt phng vi h to độ ,Ox cho tam giác là trung đim ca cnh Đường trung
tuyến và đường cao qua đỉnh ln lượt có phương trình là
y ABC (2;0)M .AB
A 7 2 3 0xy
−= Viết phương
trình đường thng
6 4 0.xy−−=
.AC
2. Trong không gian vi h to độ , cho các đim và mt phng
Xác định to độ đim
Oxyz (2;1;0), (1;2;2), (1;1;0)ABC
(): 20 0.Pxyz++ =
D
thuc đường thng sao cho đường thng CD song song
vi mt phng (
AB
).P
Câu VII.a (1,0 đim)
Trong mt phng to độ ,Ox tìm tp hp đim biu din các s phc tho mãn điu kin | y z (3 4 )| 2.zi−− =
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 đim)
1. Trong mt phng vi h to độ , cho đường tròn
.
Oxy
22
():( 1) 1Cx y
+=
Gi là tâm ca Xác định
to độ đim
I ( ).C
M
thuc sao cho ( )C
n
IMO
=
30 .
D
2.
Trong không gian vi h to độ , cho đường thng Oxyz
22
:
11
1
x
y+−
Δ==
z
m
và mt phng
Viết phương trình đường thng nm trong ( sao cho
d
ct và vuông góc vi
đường thng
(): 2 3 4 0.Px y z+−+=
d
)P
.Δ
Câu VII.b (1,0 đim)
Tìm các giá tr ca tham s để đường thng
m
2yx
=
−+ ct đồ th hàm s
2
1
x
x
y
x
+−
=
ti hai đim phân
bit sao cho trung đim ca đon thng thuc trc tung.
,AB AB
---------- Hết ----------
Thí sinh không được s dng tài liu. Cán b coi thi không gii thích gì thêm.
H và tên thí sinh:.............................................; S báo danh:................................
Đề thi Toán đại học - Người đăng: Kim Nguyên Nguyễn
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
1 Vietnamese
Đề thi Toán đại học 9 10 496