Ktl-icon-tai-lieu

Đề toán đại học khối A 2013

Được đăng lên bởi mrkein96-gmail-com
Số trang: 1 trang   |   Lượt xem: 180 lần   |   Lượt tải: 0 lần
BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO
−−−−−−−−−−
ÑEÀ CHÍNH THÖÙC

ÑEÀ THI TUYEÅN SINH ÑAÏI HOÏC NAÊM 2013
Moân: TOAÙN; Khoái A vaø khoái A1
Thôøi gian laøm baøi: 180 phuùt, khoâng keå thôøi gian phaùt ñeà
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

I. PHAÀN CHUNG CHO TAÁT CAÛ THÍ SINH (7,0 ñieåm)
Caâu 1 (2,0 ñieåm). Cho haøm soá y = −x3 + 3x2 + 3mx − 1

(1), vôùi m laø tham soá thöïc.

a) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá (1) khi m = 0.

b) Tìm m ñeå haøm soá (1) nghòch bieán treân khoaûng (0; + ∞).
√
π
Caâu 2 (1,0 ñieåm). Giaûi phöông trình 1 + tan x = 2 2 sin x +
.
4
√
√
x + 1 + 4 x − 1 − y4 + 2 = y
Caâu 3 (1,0 ñieåm). Giaûi heä phöông trình
x2 + 2x(y − 1) + y 2 − 6y + 1 = 0

(x, y ∈ R).

2

Caâu 4 (1,0 ñieåm). Tính tích phaân

x2 − 1
ln x dx.
x2

I=
1

Caâu 5 (1,0 ñieåm). Cho hình choùp S.ABC coù ñaùy laø tam giaùc vuoâng taïi A, ABC = 30◦ , SBC laø
tam giaùc ñeàu caïnh a vaø maët beân SBC vuoâng goùc vôùi ñaùy. Tính theo a theå tích cuûa khoái choùp
S.ABC vaø khoaûng caùch töø ñieåm C ñeán maët phaúng (SAB).
Caâu 6 (1,0 ñieåm). Cho caùc soá thöïc döông a, b, c thoûa maõ√
n ñieàu kieän (a + c)(b + c) = 4c2 . Tìm giaù trò
32a3
32b3
a 2 + b2
nhoû nhaát cuûa bieåu thöùc P =
+
−
.
(b + 3c)3 (a + 3c)3
c
II. PHAÀN RIEÂNG (3,0 ñieåm): Thí sinh chæ ñöôïc laøm moät trong hai phaàn (phaàn A hoaëc phaàn B)
A. Theo chöông trình Chuaån
Caâu 7.a (1,0 ñieåm). Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho hình chöõ nhaät ABCD coù ñieåm C thuoäc
ñöôøng thaúng d : 2x + y + 5 = 0 vaø A(−4; 8). Goïi M laø ñieåm ñoái xöùng cuûa B qua C, N laø hình chieáu
vuoâng goùc cuûa B treân ñöôøng thaúng MD. Tìm toïa ñoä caùc ñieåm B vaø C, bieát raèng N(5; −4).
x−6
y+1
z+2
Caâu 8.a (1,0 ñieåm). Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho ñöôøng thaúng ∆ :
=
=
−3
−2
1
vaø ñieåm A(1; 7; 3). Vieát phöông
trình
maë
t
phaú
n
g
(P
)
ñi
qua
A
vaø
vuoâ
n
g
goù
c
vôù
i
∆.
Tìm
toï
a
ñoä
ñieå
m
√
M thuoäc ∆ sao cho AM = 2 30.
Caâu 9.a (1,0 ñieåm). Goïi S laø taäp hôïp taát caû caùc soá töï nhieân goàm ba chöõ soá phaân bieät ñöôïc choïn töø
caùc chöõ soá 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Xaùc ñònh soá phaàn töû cuûa S. Choïn ngaãu nhieân moät soá töø S, tính xaùc suaát
ñeå soá ñöôïc choïn laø soá chaün.
B. Theo chöông trình Naâng cao
Caâu 7.b (1,0 ñieåm). Trong √
maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho ñöôøng thaúng√∆ : x − y = 0. Ñöôøng
troøn (C) coù baùn kính R = 10 caét ∆ taïi hai ñieåm A vaø B sao cho AB = 4 2. Tieáp tuyeán cuûa (C)
taïi A vaø B caét nhau taïi moät ñieåm thuoäc tia Oy. Vieát phöông trình ñöôøng ...
BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO ÑEÀ THI TUYEÅN SINH ÑA Ï I HOÏ C NAÊM 201 3
Moân: TOAÙN; Khoái A vaø khoái A1
ÑEÀ CHÍNH THÖÙC Thôøi gian laøm baøi: 180 phuùt, khoâng keå thôøi gian phaùt ñeà
I. PHAÀN CHUNG CHO TAÁT CA Û THÍ SINH (7,0 ñieåm)
Caâu 1 (2,0 ñieåm). Cho haøm soá y = x
3
+ 3x
2
+ 3mx 1 (1), vôùi m laø tham soá t hö ï c.
a) Khaûo saùt söï bieán thi e â n vaø veõ ño à thò cuûa haø m soá (1) khi m = 0.
b) Tìm m ñeå haøm soá (1) nghòch bieán treân khoaûng (0; + ).
Caâu 2 (1,0 ñieåm). Giaû i phöông t rình 1 + tan x = 2
2 sin
x +
π
4
.
Caâu 3 (1,0 ñieåm). Giaû i heä phöông trình
x + 1 +
4
x 1
y
4
+ 2 = y
x
2
+ 2x(y 1) + y
2
6y + 1 = 0
(x, y R).
Caâu 4 (1,0 ñieåm). Tính tích phaâ n I =
2
1
x
2
1
x
2
ln x dx.
Caâu 5 (1,0 ñieåm). Cho hình choùp S.ABC coù ñaù y laø tam giaù c vuoâ ng taïi A,
ABC = 30
, SBC laø
tam gi aù c ñeàu caïnh a vaø maët beân SBC vuoâng goùc vôùi ñaùy. Tính theo a theå tích cuûa khoái choùp
S.ABC vaø khoaûng caùch töø ñieåm C ñeán maët phaúng (SAB).
Caâu 6 ( 1 ,0 ñieåm). Cho caùc soá t hö ï c döông a, b, c thoûa maõn ñieàu kieän (a + c)(b + c) = 4c
2
. Tìm giaù trò
nhoû nhaát cuûa bieåu thö ù c P =
32a
3
(b + 3c)
3
+
32b
3
(a + 3c)
3
a
2
+ b
2
c
.
II. PHAÀN RIEÂNG (3,0 ñieåm): Thí sinh chæ ñöôïc laøm moät trong hai phaàn ( ph aà n A hoaëc phaàn B)
A. Theo chöông trình Chuaån
Caâu 7.a (1,0 ñieåm). Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho hình chöõ nhaät ABCD coù ñ i e å m C thu o ä c
ñöôøng t haú ng d: 2x + y + 5 = 0 vaø A(4; 8). Goïi M laø ñieåm ñoái xöùng cuûa B qua C, N laø hình chieáu
vuoâng goùc cuûa B treân ñöôøng thaúng MD. Tìm toïa ñoä caùc ñieåm B vaø C, bieá t raèng N(5; 4).
Caâu 8.a (1,0 ñieåm). Trong khoâng gian ùi heä toïa ñoä Oxyz, cho ñöôøng thaúng :
x 6
3
=
y + 1
2
=
z + 2
1
vaø ñieåm A(1; 7; 3). Vieát phöô ng trình maët phaúng (P ) ñi qua A vaø vuoâng goùc vôùi . Tìm toïa ñoä ñieåm
M thuoäc sao cho A M = 2
30.
Caâu 9 .a (1,0 ñieåm). Goïi S l taäp hôïp taát caû caùc soá töï nhieân goàm ba chöõ so á phaân bieät ñöôïc choïn töø
caùc chöõ soá 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Xaùc ñònh soá phaà n töû cu û a S. Choïn ngaãu nhieân moät soá töø S, tính xaùc suaát
ñeå so á ñ ö ô ï c choïn laø soá chaün.
B. Theo chöông trình Naâng cao
Caâu 7.b (1,0 ñieåm). Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho ñöôøng thaúng : x y = 0. Ñöôøng
troøn (C) coù baùn kính R =
10 caét taïi hai ñieåm A vaø B sao cho AB = 4
2. Tieáp tuyeán cuû a (C)
taïi A vaø B caét nhau taïi moät ñieåm thuoäc tia Oy. Vieát phöông trình ñöôøng troøn (C).
Caâu 8.b (1,0 ñieåm). Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho maët phaúng (P ) : 2x + 3y + z 11 = 0
vaø m aë t caàu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
2x + 4y 2z 8 = 0. Chöùng minh (P ) ti e á p xuùc vôùi (S). Tìm toïa ñoä
tieáp ñ i e å m cuûa (P ) vaø (S).
Caâu 9.b (1,0 ñieåm). Cho soá phöùc z = 1 +
3 i. Vieát daïng löôïng giaùc cuûa z. Tìm phaàn thöïc vaø phaàn aûo
cuûa soá phöùc w = (1 + i)z
5
.
Heát
Thí sinh kho â n g ñöôïc söû duï n g taøi lieäu. Caùn boä coi thi khoâng giaûi thích theâm.
Hoï vaø teân thí sinh: . .. .. . . . .. . . . . . . .. . . . . . .. . . . .. .. . . . .. . . . . . ; Soá baùo danh: . .. . . . .. . . . . . . .. . . . . .
Đề toán đại học khối A 2013 - Người đăng: mrkein96-gmail-com
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
1 Vietnamese
Đề toán đại học khối A 2013 9 10 269