Ktl-icon-tai-lieu

Elip hay

Được đăng lên bởi Lanh Lanh
Số trang: 10 trang   |   Lượt xem: 830 lần   |   Lượt tải: 2 lần
Diễn đàn toán học VMF

Chuẩn bị cho kì thi TSĐH - 2013

t/

CHUYÊN ĐỀ: ELIP
A - TÓM TẮT LÝ THUYẾT

B2

oc
.ne

1. Định nghĩa:
Cho hai điểm cố định F1 , F2 với F1 F2 = 2c và một độ dài không đổi 2a(a > c). Elip là tập hợp những
điểm M sao cho:
F1 M + F2 M = 2a
Ta gọi: F1 , F2 : Tiêu điểm, F1 F2 = 2c: Tiêu cự, F1 M, F2 M: Bán kính qua tiêu.

nh

M

A1

O

A2

F2

toa

F1

B1

an

2. Phương trình chính tắc của Elip
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy với F1 (−c; 0), F2 (c; 0):
M(x; y) ∈ (E) ⇔

x2 y2
+ =1
a2 b2

(1).

//

die
nd

Trong đó: b2 = a2 − c2
(1) được gọi là phương trình chính tắc của (E)
3. Hình dạng và tính chất của Elip
Elip có phương trình (1) nhận các trục tọa độ là trục đối xứng và gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
+ Tiêu điểm: Tiêu điểm trái F1 (−c; 0), tiêu điểm phải F2 (c; 0)
+ Các đỉnh: A1 (−a; 0) , A2 (a; 0) , B1 (0; −b) , B2 (0; b)
+ Trục lớn: A1 A2 = 2a, nằm trên trục Ox; Trục nhỏ: B1 B2 = 2b, nằm trên trục Oy
+ Hình chữ nhật cơ sở: Là hình chữ nhật tạo bởi các đường thẳng x = ±a, y = ±b
Từ đó ta thấy hình chữ nhật cơ sở có chiều dài là 2a và chiều rộng là 2b
c
+ Tâm sai: e = < 1
a
+ Bán kính qua tiêu của điểm M (xM , yM ) ∈ (E) là:
MF1 = a + exM = a +

cxM
,
a

MF2 = a − exM = a −

axM
c

Ht
tp:

+ Đường chuẩn của Elip:
a
Đường thẳng ∆1 : x + = 0 được gọi là đường chuẩn của elip, ứng với tiêu điểm F1 (−c; 0)
e
a
Đường thẳng ∆2 : x − = 0 được gọi là đường chuẩn của elip, ứng với tiêu điểm F2 (c; 0)
e
Tính chất của đường chuẩn:

Elip (Câu VIb.1)

MF1
MF2
=
= e < 1,
d(M; ∆1 ) d(M; ∆2 )
1

∀M ∈ (E)

Gv: Lê Minh An

Diễn đàn toán học VMF

Chuẩn bị cho kì thi TSĐH - 2013

t/

B - GIẢI TOÁN

oc
.ne

I - VIẾT PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ELIP
Các bước thực hiện:

x2 y2
+ = 1 (a > b > 0) (E)
a2 b2
Bước 2: Sử dụng các dữ kiện bài toán thiết lập các phương trình để tìm a, b
Chú ý các kiến thức liên quan đến a, b, chẳng hạn: tọa độ tiêu điểm, tọa độ đỉnh, tâm sai, b2 = a2 −c2 ...

Bước 1: Giả sử phương trình chính tắc của elip là:

nh

√
Ví dụ 1.1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(− 3; 1), đường elip (E) đi qua điểm M và
khoảng cách giữa hai đường chuẩn của (E) là 6. Lập phương trình chính tắc của (E).

Đáp số: (E) :

die
nd

an

toa

Nhận xét: Đây là bài tập cơ bản với các yếu tố đã được cho khá rõ ràng, để làm được bài toán
chỉ yêu cầu thuộc các khác khái niệm và kĩ năng biến đổi giải hệ phương trình cơ bản.
Lời giải:
x2 y2
Giả sử phương trình chính tắc của (E) là: 2 + 2 = 1 (a > b > 0)
a
b
a
a
⇒ Hai đường chuẩn của (E) có phương trình là: ∆1 : x + = 0; ∆...
Http://diendantoanhoc.net/
Diễn đàn toán học VMF Chuẩn bị cho thi TSĐH - 2013
CHUYÊN ĐỀ: ELIP
A - TÓM TT LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa:
Cho hai điểm cố định F
1
,F
2
với F
1
F
2
= 2c một độ dài không đổi 2a(a > c). Elip tập hợp những
điểm M sao cho:
F
1
M + F
2
M = 2a
Ta gọi: F
1
,F
2
: Tiêu điểm, F
1
F
2
= 2c: Tiêu cự, F
1
M,F
2
M: Bán kính qua tiêu.
F
1
F
2
A
1
A
2
B
1
B
2
O
M
2. Phương trình chính tắc của Elip
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy với F
1
(c; 0),F
2
(c; 0):
M(x; y) (E)
x
2
a
2
+
y
2
b
2
= 1 (1).
Trong đó: b
2
= a
2
c
2
(1) được gọi phương trình chính tắc của (E)
3. Hình dạng và tính chất của Elip
Elip phương trình (1) nhận các trục tọa độ trục đối xứng gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
+ Tiêu điểm: Tiêu điểm trái F
1
(c; 0), tiêu điểm phải F
2
(c; 0)
+ Các đỉnh: A
1
(a; 0),A
2
(a; 0),B
1
(0; b),B
2
(0; b)
+ Trục lớn: A
1
A
2
= 2a, nằm trên trục Ox; Trục nhỏ: B
1
B
2
= 2b, nằm trên trục Oy
+ Hình chữ nhật sở: hình chữ nhật tạo bởi các đường thẳng x = ±a, y = ±b
T đó ta thấy hình chữ nhật sở chiều dài 2a và chiều rộng 2b
+ Tâm sai: e =
c
a
< 1
+ Bán kính qua tiêu của điểm M (x
M
,y
M
) (E) là:
MF
1
= a+ ex
M
= a+
cx
M
a
, MF
2
= aex
M
= a
ax
M
c
+ Đường chuẩn của Elip:
Đường thẳng
1
: x +
a
e
= 0 được gọi đường chuẩn của elip, ứng với tiêu điểm F
1
(c; 0)
Đường thẳng
2
: x
a
e
= 0 được gọi đường chuẩn của elip, ứng với tiêu điểm F
2
(c; 0)
Tính chất của đường chuẩn:
MF
1
d(M;
1
)
=
MF
2
d(M;
2
)
= e < 1, M (E)
Elip (Câu VIb.1) 1 Gv: Minh An
Elip hay - Trang 2
Để xem tài liệu đầy đủ. Xin vui lòng
Elip hay - Người đăng: Lanh Lanh
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
10 Vietnamese
Elip hay 9 10 967