Ktl-icon-tai-lieu

Giải BPT bằng phương pháp hình học

Được đăng lên bởi Vết Xăm Tim
Số trang: 4 trang   |   Lượt xem: 226 lần   |   Lượt tải: 0 lần
NHÓM 5: GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC
Thời
Học
gian
sinh
5
Lên
phút bảng
làm bài
10
Nghe
phút giáo
viên nói

10
phút

Học
sinh
nghe
giảng,
phát
biểu ý
kiến.

Giáo viên
Quan sát học
sinh làm rồi
nhận xét
Giáo viên giới
thiệu sơ về
phương pháp
chứng minh
bất đẳng thức
bằng hình học

Giáo viên
giảng giải và
đưa ví dụ làm
bài tập, trả lời
câu hỏi của
học sinh.

Nội dung trình chiếu
Bài toán: tìm nghiệm của bất phương trình:
x2 +2x - 3 ≥ 0
Khi chứng minh bất đẳng thức bằng hình học người ta sử
dụng các tính chất hình học sau đây:
 Trong tất cả các đường gấp khúc nối hai điểm A, B;
đường thẳng nối AB là đường có độ dài bé nhất.
 Trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh bất kỳ
luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
 Cho điểm M ngoài đường thẳng  cho trước, khi
đó độ dài đường vuông góc kẻ từ M xuống  ngắn
hơn mọi đường xiên kẻ từ M xuống đường thẳng
ấy.
Loại I: sử dụng tính chất “ đường gấp khúc nối hai điểm
dài hơn đường thẳng nối hai điểm ấy”:
Ví dụ: cho a1, a2, ..., an >0; b1, b2,... , bn >0
CMR:

+

+...+

≥

Giải: trên trục hoành đặt liên tiếp các đoạn OB1= b1,
B1B2= b2, ... , Bn-1Bn= bn. Đường thẳng song song với trục
tung kẻ từ Ai và đường thẳng song song với trục hoành
kẻ từ Bi cắt nhau tại Ci (i= 1,...,n).
Theo định lý Pitago ta có:
y

Cn

Bn
Bn-1

Cn-1
bn
C2
B2

B1

C1
b1
b2

A1
O
x

A2
Ck

An-1
An

OC1 =, ...., Cn-1Cn=

và OCn=
vì

OC1 +C1C2+ ...+ Cn-1Cn ≥ OCn ⇒ (điều phải chứng minh)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi các điểm O, C1, C2,...,Cn
thẳng hàng; tức là

=

= ... =

.

Ví dụ: (BTVN): cho a, b, c > 0; chứng minh:
+

≥

Gợi ý: Đặt OA=a; OB=b; OC=c;

=

= 60o.

10
phút

Học
Giáo viên
sinh
giảng giải bài
tiếp tục tập
nghe
giảng,
chép
bài, nêu
ý kiến.

Loại II: (sử dụng tính chất đường tròn).
Cho a và b là hai số thỏa mãn điều kiện:
a2+ b2+ 16 = 8a + 6b.
Chứng minh: 10 ≤ 4a +3b ≤ 40.
Giải: từ giả thuyết ⇒

+

=9

⇒ M thỏa yêu cầu bài toán ⇔ M  (C).
Từ giả thuyết: ⇒ 10 ≤

≤ 40

⇔2≤

≤8

⇔ 2 ≤ OM ≤ 8

với M(a,b)

y

M(a,b)

O1
M1
x
O
M ’1

O’1

Nối OO1 cắt M1, M2. Vì M1, M2 tương ứng là điểm trên
(C) gần và xa O nhất, hiển nhiên ta có OM1 ≤ OM ≤ OM2.
Do OO1 =5 nên OM1 =OO1 –O1M1 =5-3 =2 và
OM2=OO1+O1M1 = 5+3 =8.
Vậy ⇒ 2 ≤ OM ≤ OM2 (điều phải chứng minh).
Dấu “=” bên trái xảy ra khi M ≡ M1, theo Talet ta có:

=

⇒

Tương tự: OM’1 =

=

⇒ M1M’1 =

⇒ dấu “ = “ xảy ra ⇔ a= , b= .

Tương tự: dấu “ = “ bên phải xảy ra khi M ≡ M2
Tương tự: a =

,b=

10
phút

Học
sinh
nghe
giảng,
chép
bài...

Giảng giải bài
tập, giải đáp
thắc mắc của
học sin...
NHÓM 5: GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC
Thời
gian
Học
sinh
Giáo viên Nội dung trình chiếu
5
phút
Lên
bảng
làm bài
Quan sát học
sinh làm rồi
nhận xét
Bài toán: tìm nghiệm của bất phương trình:
x
2
+2x - 3 ≥ 0
10
phút
Nghe
giáo
viên nói
Giáo viên giới
thiệu sơ về
phương pháp
chứng minh
bất đẳng thức
bằng hình học
Khi chứng minh bất đẳng thức bằng hình học người ta sử
dụng các tính chất hình học sau đây:
Trong tất cả các đường gấp khúc nối hai điểm A, B;
đường thẳng nối AB là đường có độ dài bé nhất.
Trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh bất kỳ
luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Cho điểm M ngoài đường thẳng cho trước, khi
đó độ dài đường vuông góc kẻ từ M xuống ngắn
hơn mọi đường xiên kẻ từ M xuống đường thẳng
ấy.
10
phút
Học
sinh
nghe
giảng,
phát
biểu ý
kiến.
Giáo viên
giảng giải và
đưa ví dụ làm
bài tập, trả lời
câu hỏi của
học sinh.
Loại I: sử dụng tính chất “ đường gấp khúc nối hai điểm
dài hơn đường thẳng nối hai điểm ấy”:
Ví dụ: cho a
1
, a
2
, ..., a
n
>0; b
1
, b
2
,... , b
n
>0
CMR: + +...+
Giải: trên trục hoành đặt liên tiếp các đoạn OB
1
= b
1
,
B
1
B
2
= b
2
, ... , B
n-1
B
n
= b
n
. Đường thẳng song song với trục
tung kẻ từ A
i
và đường thẳng song song với trục hoành
kẻ từ B
i
cắt nhau tại C
i
(i= 1,...,n).
Theo định lý Pitago ta có:
y
B
n
B
n-1
B
1
C
n
C
n-1
b
n
A
n-1
A
n
A
2
C
k
C
2
B
2
b
1
b
2
C
1
A
1
O
x
Giải BPT bằng phương pháp hình học - Trang 2
Giải BPT bằng phương pháp hình học - Người đăng: Vết Xăm Tim
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
4 Vietnamese
Giải BPT bằng phương pháp hình học 9 10 999