Ktl-icon-tai-lieu

Giải phương trình bằng phương pháp lượng giác hóa

Được đăng lên bởi dinhtrung11a1
Số trang: 9 trang   |   Lượt xem: 2025 lần   |   Lượt tải: 2 lần
Trần Văn Quân

Giải PT-HPT bằng phương pháp lượng giác hóa

Giải phương trình, hệ phương trình bằng phương pháp
lượng giác hóa
Lời mở đầu:
Đứng trước những bài phương trình, hệ phương trình ta có rất nhiều hướng xử lí như nâng lũy
thừa,đặt ẩn phụ, dùng hằng đăng thức,bất đẳng thức,... Tuy vậy không phải lúc nào ta cũng áp đặt
một trong những phương pháp nêu trên để giải những bài phương trình,hệ phương trình đó.Có những
hệ phương trình 3 ẩn mà hai phương trình,hoặc những hệ phương trình có số mũ rất lớn thì việc
sử dụng các phương pháp thông thường sẽ đưa ta đến ngõ cụt.Nhưng thật may mắn thay một số
bài phương trình,hệ phương trình lại có những điều kiện bó hẹp của biến giúp ta liên tưởng đến
một số công thức lượng giác,từ đó mà ta tìm được phép đặt lượng giác phù hợp.Chính vì vậy tôi
viết lên chuyên đề Giải phương trình, hệ phương trình bằng phương pháp lượng giác hóa
để giúp các bạn yêu toán lại có thêm trong tay mình một phương pháp khá hay để giải quyết một
số bài toán về phương trình, hệ phương trình. Khả năng hạn hẹp nên chuyên đề của tôi còn nhiều
thiếu sót , rất mong ban đọc đóng góp và cho tôi ý kiến.Mọi thắc mắc xin liên hệ qua hòm thư
tranquan208@gmail.com.Rất cảm ơn các bạn đã quan tâm đến chuyên đề này !!!
I.Một số phép đặt lượng giác cơ bản
1.Nếux ∈ [−a; a], a > 0 thì đặt

x = a cos α, α ∈ [0; π] hoặc x = a sin β, β ∈ [

−π π
; ]
2 2

2.Nếu x ∈ R thì đặt

−π π
;
2 2

x = tan t, t ∈
3.Nếu x2 + y 2 = a(a > 0) thì đặt

x=

√

a sin t, y =

√

a cos t, t ∈ [0; 2π]

*Chú ý: Một số đẳng thức lượng giác :
1 sin2 x + cos2 x = 1, ∀x ∈ R
2 sin 2x = 2 sin x cos x
3 cos 2x = cos2 x − sin2 x = 2 cos2 x − 1 = 1 − 2 sin2 x
π
4 Với α; β; γ = + kπ, k ∈ Z, ta có:
2
tan α + tan β + tan γ = tan α. tan β. tan γ ⇔ α + β + γ = mπ(m ∈ Z)
5 Với α; β; γ =

π
+ kπ, ∈ Z, ta có:
2

tan α. tan β + tan β. tan γ + tan γ. tan α = 1 ⇔ α + β + γ =

Trang 1

π
+ nπ(n ∈ Z)
2

Trần Văn Quân

Giải PT-HPT bằng phương pháp lượng giác hóa

II.Ví dụ

Ví dụ 1 : Giải phương trình:4x3 −

√

1 − x2 − 3x = 0

Giải:
Điều kiện: 1 − x2 0 ⇔ −1 x 1
Với điều kiện đó ta đặt x = cos t, t ∈ [o; π](∗) ,Phương trình đã cho trở thành:
√
4 cos3 t − 1 − cos2 t − 3 cos t = 0
π
⇔ cos 3t − sin t = 0 ⇔ cos 3t = cos( − t)(**)
2
π
5π
Giải phương trình(**) kết hợp (*) ⇒ t = ; t =
8
8
π
5π
Vậy phương trình có 2 nghiệm là x = cos và x = cos
8
8

Ví dụ 2 :Giải phương trình : x =

2+

2−

√
2+x

Giải:
Điều kiện 0 < x 2
π π
Với điều kiện đó ta đặt x = 2 cos t, t ∈ ( ; )(*)
2 2
Ta được phương trình
√
2 cos t = 2 +...
Trần Văn Quân Giải PT-HPT bằng phương pháp lượng giác hóa
Giải phương trình, hệ phương trình bằng phương pháp
lượng giác a
Lời mở đầu:
Đứng trước những bài phương trình, hệ phương trình ta rất nhiều hướng xử như nâng lũy
thừa,đặt ẩn phụ, dùng hằng đăng thức,bất đẳng thức,... Tuy vậy không phải lúc nào ta cũng áp đặt
một trong những phương pháp nêu trên để giải những bài phương trình,hệ phương trình đó.Có những
hệ phương trình 3 ẩn hai phương trình,hoặc những hệ phương trình số rất lớn thì việc
sử dụng các phương pháp thông thường sẽ đưa ta đến ngõ cụt.Nhưng thật may mắn thay một số
bài phương trình,hệ phương trình lại những điều kiện bó hẹp của biến giúp ta liên tưởng đến
một số công thức lượng giác,từ đó ta tìm được phép đặt lượng giác phù hợp.Chính vy tôi
viết lên chuyên đề Giải phương trình, hệ phương trình bằng phương pháp lượng giác a
để giúp các bạn yêu toán lại thêm trong tay mình một phương pháp khá hay để giải quyết một
số bài toán về phương trình, hệ phương trình. Khả năng hạn hẹp nên chuyên đề của tôi còn nhiều
thiếu sót , rất mong ban đọc đóng góp và cho tôi ý kiến.Mọi thắc mắc xin liên hệ qua hòm thư
tranquan208@gmail.com.Rất cảm ơn các bạn đã quan tâm đến chuyên đề này !!!
I.Một số phép đặt lượng giác bản
1.Nếux [a; a], a > 0 thì đặt
x = a cos α, α [0; π] hoặc x = a sin β, β [
π
2
;
π
2
]
2.Nếu x R thì đặt
x = tan t, t
π
2
;
π
2
3.Nếu x
2
+ y
2
= a(a > 0) thì đặt
x =
a sin t, y =
a cos t, t [0; 2π]
*Chú ý: Một số đẳng thức lượng giác :
1 sin
2
x + cos
2
x = 1, x R
2 sin 2x = 2 sin x cos x
3 cos 2x = cos
2
x sin
2
x = 2 cos
2
x 1 = 1 2 sin
2
x
4 Với α; β; γ =
π
2
+ , k Z, ta có:
tan α + tan β + tan γ = tan α. tan β. tan γ α + β + γ = (m Z)
5 Với α; β; γ =
π
2
+ , Z, ta có:
tan α. tan β + tan β. tan γ + tan γ. tan α = 1 α + β + γ =
π
2
+ (n Z)
Trang 1
Giải phương trình bằng phương pháp lượng giác hóa - Trang 2
Để xem tài liệu đầy đủ. Xin vui lòng
Giải phương trình bằng phương pháp lượng giác hóa - Người đăng: dinhtrung11a1
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
9 Vietnamese
Giải phương trình bằng phương pháp lượng giác hóa 9 10 976