Ktl-icon-tai-lieu

Hàm số liên tục

Được đăng lên bởi Cookies Demon
Số trang: 10 trang   |   Lượt xem: 1045 lần   |   Lượt tải: 3 lần
HÀM SỐ LIÊN TỤC


Định nghĩa
1. Cho hàm f(x) xác định tại xo, f liên tục tại xo nếu
lim f ( x )  f ( x0 )

x  x0

(đồ thị của hàm số y = f(x) không bị ngắt tại xo.)
Ngược lại, f được gọi là gián đoạn tại xo.
2. f liên tục phải tại xo nếu:
3. f liên tục trái tại xo nếu:

lim f ( x )  f ( x0 )

x  x0

lim f ( x )  f ( x0 )

x  x0

f liên tục tại xo  f liên tục phải và trái tại xo.

Ví dụ
 sin x
, x  0,

1 / f (x)   x
 1,
x  0.
 sin x
 x , x  0,
2 / f (x)  
 1,
x  0.


sin x
lim f ( x )  lim
1
x 0
x 0 x
 f liên tục tại xo = 0.

sin x
lim f ( x )  lim
 1
x 0
x 0  x
 f liên tục phải nhưng không liên tục trái tại x = 0

 1 ,
x  1,
 x

3 / f ( x )   0 , x  1,
 2 x  1 , x  1.


1
1 
lim f ( x )  lim
x 1 x
x 1

lim f ( x )  1
x 1

lim (2 x  1) 

x 1

lim f ( x )

x 1

 f (1) f không liên tục tại x = 1

Nhận xét: nếu đặt lại f(1) = 1, khi đó f liên tục tại 1

Phân loại điểm gián đoạn
Loại 1: Tồn tại hữu hạn:

f ( x0 )

 lim f ( x ),
x  x0


f ( x0 )

* f ( x0 )  f ( x0 )  f ( x0 ) :

 lim f ( x )
x  x0

Điểm gián đoạn
khử được.

* f ( x0 )  f ( x0 ) : Điểm gián đoạn không
khử được.
h = f ( x0 )  f ( x0 ) :

Bước nhảy của f tại x0.

Loại 2: các trường hợp gián đoạn khác.

y=f(x)

y=g(x)

1. f gđoạn tại x = -2
(loại khử được)
2. g liên tục tại x = -2
3. g gđoạn tại x= 1
(loại không khử được)

Tính chất hàm liên tục
1. Tổng, hiệu, tích , thương (mẫu số khác 0 tại x0)
các hàm liên tục là liên tục.
2. Nếu f(u) liên tục tại u0, u(x) liên tục tại x0 và
u(x0) = u0 thì f(u(x)) liên tục tại x0
3. Các hàm sơ cấp liên tục trên miền xác định.

Ví dụ
Phân loại điểm gián đoạn tại các điểm được
chỉ ra,
x 1
e x

1
1 / f (x) 
x 1

2 / f (x) 

x
1

arctan  
 x

x = 0, x = 1

x=0

Hàm số liên tục trên [a, b]
1. Hàm số f liên tục trên [a, b]
f liên tục tại mọi x nằm trong (a, b),


f liên tục phải tại a, liên tục trái tại b.

2. * f liên tục trên [a, b] thì f bị chận trên [a, b]
* f liên tục trên [a, b] thì f đạt gtln và gtnn
trên [a, b]

3. f liên tục trên [a, b], gọi m và M lần lượt là
gtnn và gtln của f trên [a, b], ta có

k  [m, M ], x0  [a, b] : f ( x0 )  k
Hệ quả: nếu f liên tục trên [a, b] và f(a).f(b) < 0
thì phương trình f(x) = 0 có nghiệm trong (a,b).
VD: Xét phương trình x.2x – 1 = 0 trong (0, 1)

...
HÀM SỐ LIÊN TỤC
http://e-learning.hcmut.edu.vn/
Hàm số liên tục - Trang 2
Để xem tài liệu đầy đủ. Xin vui lòng
Hàm số liên tục - Người đăng: Cookies Demon
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
10 Vietnamese
Hàm số liên tục 9 10 60