Ktl-icon-tai-lieu

Kỳ thi tuyển sinh đại học, cao ĐẳnG năm 2002 Môn thi : toán

Được đăng lên bởi Minh Quân Hoàng
Số trang: 1 trang   |   Lượt xem: 723 lần   |   Lượt tải: 0 lần
bộ giáo dục và đào tạo
Kỳ thi tuyển sinh đại học, cao ĐẳnG năm 2002
-----------------------------Môn thi : toán
Đề chính thức
(Thời gian làm bài: 180 phút)
_____________________________________________
Câu I (ĐH : 2,5 điểm; CĐ : 3,0 điểm)
Cho hàm số :
y = − x 3 + 3mx 2 + 3(1 − m 2 ) x + m 3 − m 2 (1) ( m là tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
− x 3 + 3 x 2 + k 3 − 3k 2 = 0
có ba nghiệm phân biệt.
2. Tìm k để ph−ơng trình:
3. Viết ph−ơng trình đ−ờng thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1).
Câu II.(ĐH : 1,5 điểm; CĐ: 2,0 điểm)
2
2
log 3 x + log 3 x + 1 − 2m − 1 = 0

Cho ph−ơng trình :
1

(2) ( m là tham số).

m = 2.

Giải ph−ơng trình (2) khi

2. Tìm m để ph−ơng trình (2) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [ 1 ; 3 3 ].
Câu III. (ĐH : 2,0 điểm; CĐ : 2,0 điểm )
cos 3x + sin 3x 

1. Tìm nghiệm thuộc khoảng (0 ; 2π ) của ph−ơng trình: 5 sin x +
 = cos 2 x + 3.
1 + 2 sin 2 x 

2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đ−ờng:
y =| x 2 − 4 x + 3 | , y = x + 3.
Câu IV.( ĐH : 2,0 điểm; CĐ : 3,0 điểm)
1. Cho hình chóp tam giác đều S . ABC đỉnh S , có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M và N lần l−ợt
là các trung điểm của các cạnh SB và SC. Tính theo a diện tích tam giác AMN , biết rằng
mặt phẳng ( AMN ) vuông góc với mặt phẳng ( SBC ) .
2. Trong không gian với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai đ−ờng thẳng:
 x = 1+ t
 x − 2y + z − 4 = 0

và ∆ 2 :  y = 2 + t .
∆1 : 
x + 2 y − 2z + 4 = 0
 z = 1 + 2t

a) Viết ph−ơng trình mặt phẳng ( P) chứa đ−ờng thẳng ∆ 1 và song song với đ−ờng thẳng ∆ 2 .
b) Cho điểm M (2;1;4) . Tìm toạ độ điểm H thuộc đ−ờng thẳng ∆ 2 sao cho đoạn thẳng MH
có độ dài nhỏ nhất.
Câu V.( ĐH : 2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxy , xét tam giác ABC vuông tại A ,
ph−ơng trình đ−ờng thẳng BC là 3 x − y − 3 = 0, các đỉnh A và B thuộc trục hoành và
bán kính đ−ờng tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC .
2.

Cho khai triển nhị thức:
n

n

n −1

n −1

−x
−
 x2 1

 −x 
 x −1 
 x −1   − x 
 x −1  − x 
n
n
1
0
 2 + 2 3  = C n  2 2  + C n  2 2   2 3  + L + C n −1  2 2  2 3  + C n  2 3 



 











 








3
1
( n là số nguyên d−ơng). Biết rằng trong khai triển đó C n = 5C n và số hạng thứ t−
bằng 20n , tìm n và x .
----------------------------------------Hết--------------------------------------------Ghi chú: 1) Thí sinh chỉ thi cao đẳng không làm Câu V.

n

2) Cán bộ coi thi không giải thích gì t...
bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Kú thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao §¼nG n¨m 2002
------------------------------ M«n thi : to¸n
§Ò chÝnh thøc (Thêi gian lµm bµi: 180 phót)
_____________________________________________
C©u I (§H : 2,5 ®iÓm; C§ : 3,0 ®iÓm)
Cho hµm sè :
(1) ( lµ tham sè).
23223
)1(33 mmxmmxxy +++= m
1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (1) khi .1
=
m
2. T×m
k ®Ó ph¬ng tr×nh: cã ba nghiÖm ph©n biÖt. 033
2323
=++ kkxx
3. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm cùc trÞ cña ®å thÞ hµm sè (1).
C©u II.(§H : 1,5 ®iÓm; C§: 2,0 ®iÓm)
Cho ph¬ng tr×nh :
0121loglog
2
3
2
3
=++ mxx (2) ( lµ tham sè). m
1 Gi¶i ph¬ng tr×nh (2) khi
.2
=
m
2. T×m ®Ó ph¬ng tr×nh (2) cã Ýt nhÊt mét nghiÖm thuéc ®o¹n [m
3
3;1 ].
C©u III. (§H : 2,0 ®iÓm; C§ : 2,0 ®iÓm )
1. T×m nghiÖm thuéc kho¶ng )2;0(
π
cña ph¬ng tr×nh: .32cos
2sin21
3sin3cos
sin +=
+
+
+ x
x
xx
x
5
2. TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®êng: .3,|34|
2
+=+= xyxxy
C©u IV.( §H : 2,0 ®iÓm; C§ : 3,0 ®iÓm)
1. Cho h×nh chãp tam gi¸c ®Òu ®Ønh cã ®é dµi c¹nh ®¸y b»ng a. Gäi ABCS. ,S
M
lÇn lît N
lµ c¸c trung ®iÓm cña c¸c c¹nh TÝnh theo diÖn tÝch tam gi¸c , biÕt r»ng SB .SC
a
AMN
mÆt ph¼ng
( vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng . )AMN )(SBC
2. Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é §ªcac vu«ng gãc
Oxyz cho hai ®êng th¼ng:
.
=++
=+
0422
042
:
1
zyx
zyx
+=
+=
+=
tz
ty
tx
21
2
1
:
2
a) ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng
chøa ®êng th¼ng )(P
1
vµ song song víi ®êng th¼ng .
2
b) Cho ®iÓm
. T×m to¹ ®é ®iÓm )4;1;2(M
H
thuéc ®êng th¼ng
2
sao cho ®o¹n th¼ng
MH
cã ®é dµi nhá nhÊt.
C©u V.
( §H : 2,0 ®iÓm)
1. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é §ªcac vu«ng gãc
Oxy , xÐt tam gi¸c vu«ng t¹i , ABC A
ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng
BC ,033 = yx c¸c ®Ønh A
B
thuéc trôc hoµnh vµ
b¸n kÝnh ®êng trßn néi tiÕp b»ng 2. T×m täa ®é träng t©m
cña tam gi¸c . G ABC
2. Cho khai triÓn nhÞ thøc:
n
x
n
n
n
x
x
n
n
x
n
x
n
n
x
n
n
x
x
CCCC
+
++
+
=
+
3
1
3
2
1
1
3
1
2
1
1
2
1
0
3
2
1
22222222 L
( n lµ sè nguyªn d¬ng). BiÕt r»ng trong khai triÓn ®ã C vµ sè h¹ng thø t
13
5
nn
C=
b»ng , t×m n20 n
x
.
----------------------------------------HÕt---------------------------------------------
Ghi chó:
1) ThÝ sinh chØ thi cao ®¼ng kh«ng lµm C©u V.
2) C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.
Hä vµ tªn thÝ sinh:.................................................... Sè b¸o danh:.....................
Kỳ thi tuyển sinh đại học, cao ĐẳnG năm 2002 Môn thi : toán - Người đăng: Minh Quân Hoàng
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
1 Vietnamese
Kỳ thi tuyển sinh đại học, cao ĐẳnG năm 2002 Môn thi : toán 9 10 731