Ktl-icon-tai-lieu

Kui-pro Giải tích tổng hợp

Được đăng lên bởi Phạm Lê Xuân Vinh
Số trang: 20 trang   |   Lượt xem: 1051 lần   |   Lượt tải: 0 lần
KUI-PRO
1.

I- GIAÛI TÍCH TOÅ HÔÏP

4.

Giai thöøa : n! = 1.2...n
0! = 1
n! /(n – k)! = (n – k + 1).(n – k + 2) ... n
Nguyeân taéc coäng : Tröôøng hôïp 1 coù m caùch choïn, tröôøng hôïp 2 coù n caùch choïn; moãi caùch choïn ñeàu thuoäc ñuùng moät
tröôøng hôïp. Khi ñoù, toång soá caùch choïn laø : m + n.
Nguyeân taéc nhaân : Hieän töôïng 1 coù m caùch choïn, moãi caùch choïn naøy laïi coù n caùch choïn hieän töôïng 2. Khi ñoù, toång soá
caùch choïn lieân tieáp hai hieän töôïng laø : m x n.
Hoaùn vò : Coù n vaät khaùc nhau, xeáp vaøo n choã khaùc nhau. Soá caùch xeáp : Pn = n !.

5.

k
Toå hôïp : Coù n vaät khaùc nhau, choïn ra k vaät. Soá caùch choïn : C n =

6.

Chænh hôïp : Coù n vaät khaùc nhau. Choïn ra k vaät, xeáp vaøo k choã khaùc nhau soá caùch :

7.

Chænh hôïp = toå hôïp roài hoaùn vò
Tam giaùc Pascal :
1

2.
3.

1

1

1

2

1

1

3

3

1

1

4

6

4

Tính chaát :

C 00
C10
C20
C30
C 04

1

n!
k!(n − k )!

C11
C12
C13
C14

C22
C32
C24

C33
C34

A nk =

n!
, A nk = Cnk .Pk
(n − k)!

C 44

C0n = Cnn = 1, Cnk = Cnn −k
Cnk −1 + Cnk = Cnk+1

8.

Nhò thöùc Newton :
*

(a + b)n = C0n a n b 0 + C1n a n −1b1 + ... + C nn a0 b n
a = b = 1 : ...

C0n + C1n + ... + Cnn = 2 n

Vôùi a, b ∈ {± 1, ± 2, ...}, ta chöùng minh ñöôïc nhieàu ñaúng thöùc chöùa :

C 0n , C1n ,..., C nn

*

(a + x)n = C0n an + C1n an −1x + ... + Cnn x n
Ta chöùng minh ñöôïc nhieàu ñaúng thöùc chöùa C 0n , C1n ,..., C nn baèng caùch :
- Ñaïo haøm 1 laàn, 2 laàn, cho x = ± 1, ± 2, ... a = ± 1, ± 2, ...
- Nhaân vôùi xk , ñaïo haøm 1 laàn, 2 laàn, cho x = ± 1, ± 2, ... , a = ± 1, ± 2, ...
±1

- Cho a = ± 1, ± 2, ...,

∫

hay

0

±2

β

0

α

∫ ... hay ∫

Chuù yù :
* (a + b)n : a, b chöùa x. Tìm soá haïng ñoäc laäp vôùi x :

Ckn a n −k b k = Kx m

Giaûi pt : m = 0, ta ñöôïc k.
* (a + b)n : a, b chöùa caên . Tìm soá haïng höõu tyû.
k n −k
n

Ca

m
p

b = Kc d
k

r
q

m / p ∈ Z
, tìm ñöôïc k
r / q∈ Z

Giaûi heä pt : 

k
, C nk ... : ñaët ñieàu kieän k, n ∈ N* ..., k ≤ n. Caàn bieát ñôn giaûn caùc giai thöøa, qui ñoàng maãu soá,
* Giaûi pt , bpt chöùa A n

ñaët thöøa soá chung.
* Caàn phaân bieät : qui taéc coäng vaø qui taéc nhaân; hoaùn vò (xeáp, khoâng boác), toå hôïp (boác, khoâng xeáp), chænh hôïp (boác roài
xeáp).
* AÙp duïng sô ñoà nhaùnh ñeå chia tröôøng hôïp , traùnh truøng laép hoaëc thieáu tröôøng hôïp.
* Vôùi baøi toaùn tìm soá caùch choïn thoûa tính chaát p maø khi chia tröôøng hôïp, ta thaáy soá caùch choïn khoâng thoûa tính chaát p ít
tröôøng hôïp hôn, ta laøm nhö sau :
soá caùc...
KUI-PRO
I- GIAÛI TÍCH TOÅ HÔÏP
1. Giai thöøa : n! = 1.2...n
0! = 1
n! /(n – k)! = (n – k + 1).(n – k + 2) ... n
2. Nguyeân taéc coäng : Tröôøng hôïp 1 coù m caùch choïn, tröôøng hôïp 2 coù n caùch choïn; moãi caùch choïn ñeàu thuoäc ñuùng moät
tröôøng hôïp. Khi ñoù, toång soá caùch choïn laø : m + n.
3. Nguyeân taéc nhaân : Hieän töôïng 1 coù m caùch choïn, moãi caùch choïn naøy laïi coù n caùch choïn hieän töôïng 2. Khi ñoù, toång soá
caùch choïn lieân tieáp hai hieän töôïng laø : m x n.
4. Hoaùn vò : Coù n vaät khaùc nhau, xeáp vaøo n choã khaùc nhau. Soá caùch xeáp : P
n
= n !.
5. Toå hôïp : Coù n vaät khaùc nhau, choïn ra k vaät. Soá caùch choïn :
)!kn(!k
!n
C
k
n
=
6. Chænh hôïp : Coù n vaät khaùc nhau. Choïn ra k vaät, xeáp vaøo k choã khaùc nhau soá caùch :
= =
k k k
n n n k
n!
A , A C .P
(n k)!
Chænh hôïp = toå hôïp roài hoaùn vò
7. Tam giaùc Pascal :
1
4
4
3
4
2
4
1
4
0
4
3
3
2
3
1
3
0
3
2
2
1
2
0
2
1
1
0
1
0
0
CCCCC
CCCC
CCC
CC
C
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
Tính chaát :
k
1n
k
n
1k
n
kn
n
k
n
n
n
0
n
CCC
CC,1CC
+
=+
===
8. Nhò thöùc Newton :
*
n0n
n
11n1
n
0n0
n
n
baC...baCbaC)ba(
+++=+
a = b = 1 : ...
0 1 n n
n n n
C C ... C 2+ + + =
Vôùi a, b {± 1, ± 2, ...}, ta chöùng minh ñöôïc nhieàu ñaúng thöùc chöùa :
n
n
1
n
0
n
C,...,C,C
*
nn
n
1n1
n
n0
n
n
xC...xaCaC)xa(
+++=+
Ta chöùng minh ñöôïc nhieàu ñaúng thöùc chöùa
n
n
1
n
0
n
C,...,C,C
baèng caùch :
- Ñaïo haøm 1 laàn, 2 laàn, cho x = ± 1, ± 2, ... a = ± 1, ± 2, ...
- Nhaân vôùi x
k
, ñaïo haøm 1 laàn, 2 laàn, cho x = ± 1, ± 2, ... , a = ± 1, ± 2, ...
- Cho a = ± 1, ± 2, ...,
±±
2
0
1
0
...hay
hay
Chuù yù :
* (a + b)
n
: a, b chöùa x. Tìm soá haïng ñoäc laäp vôùi x :
k n k k m
n
C a b Kx
=
Giaûi pt : m = 0, ta ñöôïc k.
* (a + b)
n
: a, b chöùa caên . Tìm soá haïng höõu tyû.
m r
k n k k
p q
n
C a b Kc d
=
Giaûi heä pt :
Zq/r
Zp/m
, tìm ñöôïc k
* Giaûi pt , bpt chöùa
...C,A
k
n
k
n
: ñaët ñieàu kieän k, n N
*
..., k n. Caàn bieát ñôn giaûn caùc giai thöøa, qui ñoàng maãu soá,
ñaët thöøa soá chung.
* Caàn phaân bieät : qui taéc coäng vaø qui taéc nhaân; hoaùn vò (xeáp, khoâng boác), toå hôïp (boác, khoâng xeáp), chænh hôïp (boác roài
xeáp).
* AÙp duïng sô ñoà nhaùnh ñeå chia tröôøng hôïp , traùnh truøng laép hoaëc thieáu tröôøng hôïp.
* Vôùi baøi toaùn tìm soá caùch choïn thoûa tính chaát p maø khi chia tröôøng ïp, ta thaáy soá caùch choïn khoâng thoûa tính chaát p ít
tröôøng hôïp hôn, ta laøm nhö sau :
soá caùch choïn thoûa p.
1
Kui-pro Giải tích tổng hợp - Trang 2
Để xem tài liệu đầy đủ. Xin vui lòng
Kui-pro Giải tích tổng hợp - Người đăng: Phạm Lê Xuân Vinh
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
20 Vietnamese
Kui-pro Giải tích tổng hợp 9 10 476