Ktl-icon-tai-lieu

MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THƯỜNG DÙNG

Được đăng lên bởi xuan-an-ho
Số trang: 31 trang   |   Lượt xem: 3000 lần   |   Lượt tải: 2 lần
MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CM
THƯỜNG DÙNG
.H

D
Y
H

P
T

I. PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC.

1. Phân phối nhị thức
a. Phép thử Bernoulli

N
Ê

Đ

I
V
Xét một thí nghiệm chỉ có 2 khả năng xảy ra: “thành công”
G
hoặc “thất bại”.
N
Ả
I
Thành công với xác suất
p.
G
Thất bại với xác suất-1-p.
M
A
Thí nghiệm như vậy
N gọi là phép thử Bernoulli, ký hiệu
B(1,p).
G
N
Ồ
H
O
À
Đ

13

z

Phép thử Bernoulli – ví dụ.

H
Khám bệnh: Có bệnh / không có bệnh.
.
P
Điều trị bệnh: Khỏi / không khỏi.
T
D
Phẫu thuật: thành công / thất bại.
Y
H
Kiểm tra thuốc: tốt / xấu.
Đ

b. Phân phối nhị thức

M
C

N
Ê

I
V
Thực hiện phép thử Bernoulli B(1,p) n lần độc lập.
G
Đặt
N
Ả
I
X = “Số lần thành công trong
n lần thí nghiệm”
G
X = 0, 1, 2, …, n. M tham số p.
X có PP nhị thứcAvới
N
Ký hiệu: X ~GB(n,p).
N
Ồ
H
O
À
Đ

14

ĐN 4.1: Biến ngẫu nhiên X được gọi là có PPCM
nhị
H
.
thức, ký hiệu X~B(n, p)
P
T
Nếu hàm mật độ xác suất của X là
D
x x n-xY
f(x) = P(X=x) = Cnp q H
Đ
với x = 0, 1, 2, …., n và q = 1- p. N
Ê
I
Nếu X~B(n, p) thì:
V
G
Trung bình: μ = np
N
Ả
Phương sai: σ2 = npq GI
- 2
Độ lệch chuẩn: σ =M σ = npq

Đ

O
À

G
N
Ồ
H

A
N

15

Hình dạng của PP nhị thức sẽ phụ thuộc vào p và n. M
C
• n = 5 và P = 0.1
.H
.
.
.
0
•

n = 5 và P = 0.5

-

P(x

Đ

O
À

G
N
Ồ
H

M
A
N
.
.
.
0

D
Y
H

n = 5 P = 0.1

P(x

1

2

G
N

N
Ê

V3I

Đ

4

P
T

x

5

Ả
I
G

n = 5 P = 0.5
x

0

1

2

3

4

5

16

Ví dụ 4.1: Một phương pháp điều trị mới có CtỷMlệ
H tính
khỏi bệnh là 0,8. Điều trị ngẫu nhiên 50 người,
.
P
T
xác suất có:
D
Y
a. Có 40 người khỏi bệnh.
H
Đ
b. Có ít nhất 40 người.
N
Ê trong 40 người
Giải : Gọi X là số người khỏiVIbệnh
được điều trị bằng phương pháp
mới.
G
N
Ả
Ta có X~B(50; 0,8)
I
G
x
x
50-x
Hàm mật độ của X là P(X = x) = C500,8 .0,2
40M 40
10
a. P(X = 40) = CA
50.0,8 .0,2 = 0,139

N

G
x = 50
N
x
x
50-x
Ồ
b. P(X ≥H40) = Σ C500,8 .0,2
= 0,583
x = 40
O
À
Đ

17

M
2. Phân phối Poisson
C
H hiếm
PP Poisson thường dùng để mô tả các biến cố
.
P
xảy ra trong khoảng thời gian và khôngTgian xác
D
Y
định. Chẳng hạn:
H
Đ cầu
- Số bạch cầu ái kiềm trong 100 bạch
N
Êtại một bệnh viện
I
- Số trẻ em sinh đôi trong 1 năm
V
G
Định nghĩa 4.2: Biến ngẫu
nhiên
X
được
gọi
là
có
N
Ả
PP Poisson, ký hiệu làGIX~P(λ), với λ > 0 nếu hàm
mật độ của X là:
M
-λ x
A
e
Nf(x)=P(X=x)= .λ
G
x!
N
Ồ
Với λH= np, e = 2,71828…
Đ

O
À

18

M
Nếu X ~P(λ) thì E(X) = D(X) = λ
C
H càng
.
Sự xấp xỉ của PP nhị thức bằng PP Poisson
P
T mãn:
chính xác sao cho các đk sau đây được thỏa
D
Y
n ≥ 100, p ≤ 0,01, np ≤ 2...
ĐÀO HỒNG NAM - GIẢNG VIÊN ĐHYD TP.HCM
MT S PHÂN PHI XÁC SUT
THƯỜNG DÙNG
I. PHÂN PHI XÁC SUT CA BIN NGU NHIÊN RI RC.
1. Phân phi nh thc
a. Phép th Bernoulli
Xét mt thí nghim ch có 2 kh năng xy ra: “thành công”
hoc “tht bi”.
Thành công vi xác sut p.
Tht bi vi xác sut 1-p.
Thí nghim như vy gi là phép th Bernoulli, ký hiu
B(1,p).
13
MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THƯỜNG DÙNG - Trang 2
Để xem tài liệu đầy đủ. Xin vui lòng
MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THƯỜNG DÙNG - Người đăng: xuan-an-ho
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
31 Vietnamese
MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THƯỜNG DÙNG 9 10 940