Ktl-icon-tai-lieu

Ôn tập về Giới hạn dãy số - Giới hạn hàm số

Được đăng lên bởi Parkhee Mi
Số trang: 2 trang   |   Lượt xem: 3879 lần   |   Lượt tải: 2 lần
GV Nguyen Vu Thu Nhan – To Toan – Ly – Khoa Vat Ly – DHSP TpHCM

ÔN T P V GI I H N DÃY S - GI I H N HÀM S
I. Gi i h n dãy s :
I.1. Các gi i h n cơ b n:
3. lim n a = 1(α > 0)

1
= 0(α > 0 )
2. lim n n p = 1, ∀p
n →∞ n α
n →∞
np
4. lim
= 0(a > 0, ∀p ) 5. lim q n = 0, ( q < 1)
n → ∞ ( + a )n
n →∞
1

1. lim

n

n →∞

n

 1
6. lim1 +  = e
n →∞
 n

ln p n
8. lim ε = 0(α > 0, ∀p )
n →∞ n

 1
7. lim1 −  = e −1
n →∞
 n

9. lim n
n →∞

n
n!

=e

I.2. ð nh lý gi i h n k p
Cho các dãy s {xn}, {yn}, {zn}.
N u xn ≤ yn ≤ zn ∀n ≥ no và lim x n = lim z n = a thì lim y n = a.
n →∞

n →∞

n →∞

Bài t p
1. lim n n 2 2 n + 3 n
4. lim n + 1 − n

5. lim

2 n +1 + 3 n +1
n →∞ 2 n + 3 n
an − bn
6. lim n
n →∞ a + b n

2. lim n a n + b n + c n

n →∞

n →∞

n →∞

(

7*. lim sin π n 2 + 1
n →∞

 1

)

1

n sin n
n2 +1

n →∞

8. lim n.q n , q < 1
n →∞



1

9. lim  +
+ ... +
n → ∞ 1 .2
2 .3
n.(n + 1) 


1




10. lim1 −
n →∞

1 

n ( n +1) 

2

5
2n − 1 
1 3
13. lim  + 2 + 3 ... + n 
n →∞ 2
2
2
2 



3. lim

1

1
22

1

.1 − 2
 3

1 

.1 − 2 
 n 

1 + a + a 2 + a 3 + ... + a n
n →∞ 1 + b + b 2 + b 3 + ... + b n

11. lim1 − .1 − .1 −
n →∞
 3 6

12. lim

n

14. lim 2.4 2 .8 2 ....2 2
n →∞

II. Gi i h n hàm s
II.1 Các gi i h n cơ b n:
sin t
tgt
= lim
=1
t →0
t →0 t
t

et − 1
ln(1 + t )
= lim
=1
t →0
t
t

1. lim

2. lim

(1 + t ) a − 1
4. lim
=a
t →0
t

tp
5. lim t = 0, ∀p
t →∞ e

t →0

1 − cos t 1
=
t →0
2
t2

3. lim

ln p t
6. lim α = 0, α > 0, ∀p
t →∞ t

II.2 Quy t c L’Hospital:
Cho xo ∈ R ho c xo = ± ∞.
f, g có ñ o hàm liên t c th a mãn:
lim f ( x) = lim g ( x) = 0 ho c lim f ( x) = lim g ( x) = ±∞

x → x0

x → x0

Bai tap Giai Tich 1 – Nam hoc: 2007 - 2008

x → x0

x → x0

GV Nguyen Vu Thu Nhan – To Toan – Ly – Khoa Vat Ly – DHSP TpHCM

Gi s t n t i lim

x → x0

f ' ( x)
f ( x)
= A . Khi ñó: lim
=A
x → x0 g ( x )
g ' ( x)

II.3 Gi i h n d ng: lim [ f ( x)]g ( x )
x → x0

lim f ( x) = a (a > 0); lim g ( x) = b (a,b h u h n) thì lim [ f ( x)]

g ( x)

1. Gi s

x → x0

x → x0

x → x0

= ab

2. Tìm lim [u ( x)]v ( x ) . ð t y = uv thì lny = v.lnu
x → x0

N u lim ln y = lim v( x) ln u ( x) =a thì lim [u ( x)]v ( x ) = ea
x → x0

x → x0

x→ x0

3. lim [ f ( x)]g ( x ) có d ng 1∞. Khi ñó:
x → x0

lim [ f ( x)]

g ( x)

x → x0

1


f ( x ) −1
= lim 1 + ( f ( x) − 1)

x → x0





( f ( x ) −1) g ( x )

=e

lim [ f ( x ) −1]g ( x )

x → x0

Bài t p:
Bài 1: Tính các gi i h n sau:
m

1. lim n
x →1

x −1

(1 − x ).(1 − 3 x )......
GV Nguyen Vu Thu Nhan – To Toan – Ly – Khoa Vat Ly – DHSP TpHCM
Bai tap Giai Tich 1 – Nam hoc: 2007 - 2008
ÔN TP V GII HN DÃY S - GII HN HÀM S
I. Gii hn dãy s:
I.1. Các gii hn cơ bn:
1.
( )
00
1
lim >=
α
α
n
n
2.
pn
n p
n
=
,1lim
3.
(
)
01lim
>=
α
n
n
a
4.
( )
( )
pa
a
n
n
p
n
>=
+
,00
1
lim
5.
(
)
1,0lim <=
qq
n
n
6.
e
n
n
n
=
+
1
1lim
7.
1
1
1lim
=
e
n
n
n
8.
( )
p
n
n
p
n
>=
,00
ln
lim
α
ε
9.
e
n
n
n
n
=
!
lim
I.2. ðịnh lý gii hn kp
Cho các dãy s {x
n
}, {y
n
}, {z
n
}.
Nếu x
n
y
n
z
n
n n
o
azx
n
n
n
n
==
limlim
thì
n
n
y
lim
= a.
Bài tp
1.
n nn
n
n 32lim
2
+
2.
n nnn
n
cba ++
lim 3.
nn
nn
n
3
2
32
lim
11
+
+
++
4.
nn
n
+
1lim
5.
1
sin
lim
2
+
n
nn
n
6.
nn
nn
n
b
a
ba
+
lim
7*.
(
)
1sinlim
2
+
n
n
π
8. 1,.lim <
qqn
n
n
9.
+
+++
)1.(
1
...
3.2
1
2.1
1
lim
nn
n
10.
222
1
1.
3
1
1.
2
1
1lim
n
n
11.
( )
+
2
1
1
1.
6
1
1.
3
1
1lim
nn
n
12.
n
n
n
b
b
b
b
aaaa
+
+
+
+
+
+++++
...
1
...1
lim
32
32
13.
+++
n
n
n
2
12
...
2
5
2
3
2
1
lim
32
14.
n
n
2
8
4
2....2.2.2lim
II. Gii hn hàm s
II.1 Các gii hn cơ bn:
1.
1lim
sin
lim
00
==
t
tgt
t
t
tt
2.
1
)1ln(
lim
1
lim
00
=
+
=
t
t
t
e
t
t
t
3.
2
1cos1
lim
2
0
=
t
t
t
4.
a
t
t
a
t
=
+
1)1(
lim
0
5.
p
e
t
t
p
t
=
,0lim
6.
p
t
t
p
t
>=
,0,0
ln
lim
α
α
II.2 Quy tc L’Hospital:
Cho x
o
R hoc x
o
= ± .
f, g có ñạo hàm liên tc tha mãn:
0)(lim)(lim
00
==
xgxf
xxxx
hoc ±∞==
)(lim)(lim
00
xgxf
xxxx
Ôn tập về Giới hạn dãy số - Giới hạn hàm số - Trang 2
Ôn tập về Giới hạn dãy số - Giới hạn hàm số - Người đăng: Parkhee Mi
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
2 Vietnamese
Ôn tập về Giới hạn dãy số - Giới hạn hàm số 9 10 97