Ktl-icon-tai-lieu

Phương pháo dồn biến - Phan Thành Việt

Được đăng lên bởi Tôn Ngộ Không
Số trang: 60 trang   |   Lượt xem: 208 lần   |   Lượt tải: 1 lần
PHÖÔNG PHAÙP DOÀN BIEÁN
Phan Thaønh Vieät
Noäi dung:
1. Giôùi thieäu.
2. BÑT 3 bieán vôùi cöïc trò ñaït ñöôïc ñoái xöùng.
3. Doàn bieán baèng kó thuaät haøm soá.
4. BÑT 3 bieán vôùi cöïc trò ñaït ñöôïc taïi bieân.
5. BÑT 4 bieán.
6. Doàn bieán baèng haøm loài.
7. Doàn bieán veà giaù trò trung bình.
8. Ñònh lyù doàn bieán toång quaùt.
9. Nhìn laïi.
10. Baøi taäp.

1. Giôùi thieäu.
Caùc baïn thaân meán, raát nhieàu trong soá caùc BÑT maø ta ñaõ gaëp coù daáu
ñaúng thöùc khi caùc bieán soá baèng nhau. Moät ví duï kinh ñieån laø
√
Ví duï 1: (BÑT Cauchy) Cho x, y, z > 0 thì x + y + z ≥ 3 3 xyz.
Coù theå noùi soá löôïng BÑT nhö vaäy nhieàu ñeán noãi nhieàu baïn seõ thaáy
ñieàu ñoù laø ... hieån nhieân. Taát nhieân, khoâng haún nhö vaäy. Tuy nhieân, trong
tröôøng hôïp ñaúng thöùc khoâng xaûy ra khi taát caû caùc bieán baèng nhau thì ta
laïi raát thöôøng rôi vaøo moät tröôøng hôïp khaùc, toång quaùt hôn: ñoù laø coù moät soá
(thay vì taát caû) caùc bieán baèng nhau. ÔÛ ñaây chuùng toâi daãn ra moät ví duï seõ
ñöôïc chöùng minh ôû phaàn sau.
Ví duï 2: (VMO) Cho x, y, z ∈ R, x2 + y 2 + z 2 = 9. Thì
2(x + y + z) − xyz ≤ 10
vò).

Trong BÑT naøy thì daáu "=" xaûy ra khi x = y = 2, z = −1 (vaø caùc hoaùn
1

Coù theå nhieàu baïn seõ ngaïc nhieân khi bieát raèng coøn coù nhöõng baát ñaúng
thöùc maø daáu "=" xaûy ra khi caùc bieán ñeàu khaùc nhau. Ví duï sau ñaây cuõng
seõ ñöôïc chöùng minh ôû phaàn sau.
Ví duï 3: (Jackgarfukel) Cho a, b, c laø 3 soá thöïc khoâng aâm vaø coù toái ña
moät soá baèng 0. Thì ta luoân coù:
a
5√
b
c
√
≤
a+b+c
+√
+√
4
c+a
a+b
b+c
ÔÛ ñaây, daáu ñaúng thöùc xaûy ra khi a = 3b > 0, c = 0 (vaø caùc daïng hoaùn vò).
Caùc baïn coù theå töï hoûi laø caùc giaù trò chaúng haïn nhö (3, 1, 0) coù gì ñaëc bieät
maø laøm cho ñaúng thöùc xaûy ra. Moät caùch tröïc giaùc, ta thaáy döôøng nhö ñieåm
ñaëc bieät ñoù laø do coù moät bieán baèng 0. Vì giaû thieát laø caùc bieán khoâng aâm,
neân bieán baèng 0 coøn ñöôïc goïi laø bieán coù giaù trò treân bieân.
Toùm laïi, trong caùc BÑT maø ta gaëp, coù caùc tröôøng hôïp daáu "=" xaûy
ra raát thöôøng gaëp: ñoù laø tröôøng hôïp taát caû caùc bieán baèng nhau (ta goïi laø "cöïc
trò ñaït ñöôïc taïi taâm"), toång quaùt hôn laø tröôøng hôïp coù moät soá caùc bieán baèng
nhau (ta goïi laø "cöïc trò ñaït ñöôïc coù tính ñoái xöùng"), moät tröôøng hôïp khaùc
laø daáu "=" xaûy ra khi coù moät bieán coù giaù trò treân bieân (vaø ta goïi laø "cöïc trò
ñaït ñöôïc taïi bieân").
Phöông phaùp doàn bieán ñöôïc ñaët ra ñeå giaûi quyeát ...
PHÖÔNG PHAÙP DOÀN BIEÁN
Phan Thaønh Vieät
Noäi dung:
1. Giôùi thieäu.
2. BÑT 3 bieán vôùi cöïc trò ñaït ñöôïc ñoái xöùng.
3. Doàn bieán baèng thuaät haøm soá.
4. BÑT 3 bieán vôùi cöïc trò ñaït ñöôïc taïi bieân.
5. BÑT 4 bieán.
6. Doàn bieán baèng haøm loài.
7. Doàn bieán veà giaù trò trung bình.
8. Ñònh lyù doàn bieán toång quaùt.
9. Nhìn laïi.
10. Baøi taäp.
1. Giôùi thieäu.
Caùc baïn thaân meán, raát nhieàu trong soá caùc BÑT maø ta ñaõ gaëp coù daáu
ñaúng thöùc khi caùc bieán soá baèng nhau. Moät duï kinh ñieån laø
duï 1: (BÑT Cauchy) Cho x, y, z > 0 thì x + y + z 3
3
xyz.
Coù theå noùi soá löôïng BÑT nhö vaäy nhieàu ñeán noãi nhieàu baïn seõ thaáy
ñieàu ñoù laø ... hieån nhieân. Taát nhieân, khoâng haún nhö vaäy. Tuy nhieân, trong
tröôøng hôïp ñaúng thöùc khoâng xaûy ra khi taát caû caùc bieán baèng nhau thì ta
laïi raát thöôøng rôi vaøo moät tröôøng hôïp khaùc, toång quaùt hôn: ñoù laø coù moät soá
(thay taát caû) caùc bieán baèng nhau. ÔÛ ñaây chuùng toâi daãn ra moät duï seõ
ñöôïc chöùng minh ôû phaàn sau.
duï 2: (VMO) Cho x, y, z R, x
2
+ y
2
+ z
2
=9. Thì
2(x + y + z) xyz 10
Trong BÑT naøy thì daáu "=" xaûy ra khi x = y =2,z = 1 (vaø caùc hoaùn
vò).
1
Phương pháo dồn biến - Phan Thành Việt - Trang 2
Để xem tài liệu đầy đủ. Xin vui lòng
Phương pháo dồn biến - Phan Thành Việt - Người đăng: Tôn Ngộ Không
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
60 Vietnamese
Phương pháo dồn biến - Phan Thành Việt 9 10 820