Ktl-icon-tai-lieu

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Được đăng lên bởi Hoang Thuong
Số trang: 10 trang   |   Lượt xem: 217 lần   |   Lượt tải: 0 lần
Trần Sĩ Tùng

PP toạ độ trong mặt phẳng
TĐP 01: ĐƯỜNG THẲNG

Câu 1.

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 2 đường thẳng d1 : x - 7 y + 17 = 0 ,

d2 : x + y - 5 = 0 . Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(0;1) tạo với d1, d2 một tam
giác cân tại giao điểm của d1, d2 .

· Phương trình đường phân giác góc tạo bởi d1, d2 là:
x - 7 y + 17
x+ y-5
é x + 3y - 13 = 0 (D1 )
=
Ûê
ë3 x - y - 4 = 0 (D2 )
12 + (-7)2
12 + 12
Đường thẳng cần tìm đi qua M(0;1) và song song với D1 hoặc D2 .
KL: x + 3y - 3 = 0 và 3x - y + 1 = 0

Câu 2.

Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho cho hai đường thẳng d1 : 2 x - y + 5 = 0 .

d2 : 3 x + 6 y – 7 = 0 . Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm P(2; –1) sao cho đường thẳng
đó cắt hai đường thẳng d1 và d2 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của hai đường
thẳng d1, d2.
r
r
· d1 VTCP a1 = (2; -1) ; d2 VTCP a2 = (3;6)
uur uur
Ta có: a1.a2 = 2.3 - 1.6 = 0 nên d1 ^ d2 và d1 cắt d2 tại một điểm I khác P. Gọi d là đường

thẳng đi qua P( 2; –1) có phương trình: d : A( x - 2) + B( y + 1) = 0 Û Ax + By - 2 A + B = 0
d cắt d1, d2 tạo ra một tam giác cân có đỉnh I Û khi d tạo với d1 ( hoặc d2) một góc 450
2A - B
é A = 3B
Û
= cos 450 Û 3 A2 - 8 AB - 3B 2 = 0 Û ê
ë B = -3 A
A2 + B2 22 + (-1)2
* Nếu A = 3B ta có đường thẳng d : 3 x + y - 5 = 0
* Nếu B = –3A ta có đường thẳng d : x - 3y - 5 = 0
Vậy có hai đường thẳng thoả mãn yêu cầu bài toán. d : 3x + y - 5 = 0 ; d : x - 3y - 5 = 0 .
Câu hỏi tương tự:
a) d1 : x - 7 y + 17 = 0 , d2 : x + y - 5 = 0 , P(0;1) .
ĐS: x + 3y - 3 = 0 ; 3 x - y + 1 = 0 .
Câu 3.

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d1 : 3x + y + 5 = 0 , d2 : 3 x + y + 1 = 0 và điểm

I (1; -2) . Viết phương trình đường thẳng D đi qua I và cắt d1, d2 lần lượt tại A và B sao cho
AB = 2 2 .

uur
uur
· Giả sử A(a; -3a - 5) Î d1; B(b; -3b - 1) Î d2 ; IA = (a - 1; -3a - 3); IB = (b - 1; -3b + 1)
uur
uur
ìb - 1 = k (a - 1)
I, A, B thẳng hàng Þ IB = kIA Û í
î-3b + 1 = k (-3a - 3)
· Nếu a = 1 thì b = 1 Þ AB = 4 (không thoả).
b -1
· Nếu a ¹ 1 thì -3b + 1 =
(-3a - 3) Û a = 3b - 2
a -1
2

AB = (b - a)2 + éë3(a - b) + 4 ùû = 2 2 Û t 2 + (3t + 4)2 = 8 (với t = a - b ).
2
5
+ Với t = -2 Þ a - b = -2 Þ b = 0, a = -2 Þ D : x + y + 1 = 0
Û 5t 2 + 12t + 4 = 0 Û t = -2; t = -

Trang 1

PP toạ độ trong mặt phẳng
+ Với t =
Câu 4.

Trần Sĩ Tùng

-2
-2
4
2
Þ a-b =
Þ b = , a = Þ D : 7x - y - 9 = 0
5
5
5
5

Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : x + y + 1 = 0 ,

d2 : 2 x – y –1 = 0 . Lập phương trình đường thẳng (d) đ...
Trn Sĩng PP to độ trong mt phng
Trang 1
TĐP 01: ĐƯỜNG THNG
Câu 1. Trong mt phng vi h to độ Oxy, cho 2 đường thng dxy
1
:7170
-+=
,
dxy
2
:50
+-=
. Viết phương trình đường thng (d) qua đim M(0;1) to vi
dd
12
,
mt tam
giác cân ti giao đim ca
dd
12
,
.
·
Phương trình đường phân giác góc to bi d
1
, d
2
là:
xyxy
xy ()
1
2222
2
7175
3130
340
1(7)11
D
D
-++-
é
+-=
ê
--=
ë
+-+
Đường thng cn m đi qua M(0;1) và song song vi
1
D
hoc
2
D
.
KL:
xy
330
+-=
xy
310
-+=
Câu 2. Trong mt phng vi h trc to độ Oxy, cho cho hai đường thng dxy
1
:250
-+=
.
dxy
2
:3670
+=
. Lp phương trình đường thng đi qua đim P(2; –1) sao cho đường thng
đó ct hai đường thng d
1
d
2
to ra mt tam giác cân đỉnh là giao đim ca hai đường
thng d
1
, d
2
.
·
d
1
VTCP a
1
(2;1)
=-
r
; d
2
VTCP a
2
(3;6)
=
r
Ta có: aa
12
.2.31.60
=-=
uuruur
nên
dd
12
^
d
1
ct d
2
ti mt đim I khác P. Gi d là đường
thng đi qua P( 2; –1) có phương trình:
dAxByAxByAB
:(2)(1)020
-++=Û+-+=
d ct d
1
, d
2
to ra mt tam giác cân có đỉnh I
Û
khi d to vi d
1
( hoc d
2
) mt góc 45
0
AB
AB
AABB
BA
AB
022
2222
2
3
cos453830
3
2(1)
-
é
=
Û=Û--
ê
=-
ë
++-
* Nếu A = 3B ta có đường thng
dxy
:350
+-=
* Nếu B = –3A ta có đường thng
dxy
:350
--=
Vy có hai đường thng tho mãn yêu cu bài toán.
dxy
:350
+-=
;
dxy
:350
--=
.
Câu hi tương t:
a) dxy
1
:7170
-+=
, dxy
2
:50
+-=
,
P
(0;1)
. ĐS:
xy
330
+-=
;
xy
310
-+=
.
Câu 3. Trong mt phng Oxy, cho hai đường thng dxy
1
:350
++=
, dxy
2
:310
++=
đim
I
(1;2)
-
. Viết phương trình đường thng D đi qua I ct
dd
12
,
ln lượt ti A B sao cho
AB
22
= .
·
Gi s
AaadBbbd
12
(;35);(;31)
--Î-
; IAaaIBbb
(1;33);(1;31)
=---=--+
uuruur
I, A, B thng hàng
bka
IBkIA
bka
1(1)
31(33)
ì
-=-
Þ
í
-+=--
î
uuruur
·
Nếu
a
1
=
thì
b
1
=
Þ
AB = 4 (không tho).
·
Nếu
a
1
¹
thì
b
baab
a
1
31(33)32
1
-
-+=--Û=-
-
ABbaabtt
2
222
()3()422(34)8
éù
=-+-+=Û++=
ëû
(vi
tab
=-
).
tttt
2
2
512402;
5
Û++=Û=-=-
+ Vi
tabba
220,2
=-Þ-=-Þ==-
xy
:10
ÞD++=
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trang 2
Để xem tài liệu đầy đủ. Xin vui lòng
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Người đăng: Hoang Thuong
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
10 Vietnamese
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng 9 10 323