Ktl-icon-tai-lieu

pp tich phân

Được đăng lên bởi dinhnhu777
Số trang: 28 trang   |   Lượt xem: 1408 lần   |   Lượt tải: 0 lần
NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN
BÀI 1. BÀI TẬP SỬ DỤNG CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN
I. B¶ng c«ng thøc nguyªn hµm më réng



 ax  b   dx  1  ax  b

1

a    1

dx

1

 ax  b  a ln ax  b  c
e

ax  b

m

2

a

2

dx 

1
m ax  b  c
a ln m

 cotg  ax  b  dx  a ln sin  ax  b 

1

 sin

dx
1
ax

ln
c
2
2a a  x
x

 cos

 ln  x  x 2  a 2   c

2

dx
2

a x

 arcsin

2

dx
2

x a

2



x
c
a

1
x
arccos  c
a
a

1 a  x2  a2
  ln
c
a
x
x x2  a2
dx



2

dx
2

c

dx
1
 cotg  ax  b   c
 ax  b  a

 ax  b 



1
tg  ax  b   c
a

x

x

x

x

 arcsin a dx  x arcsin a 
 arccos a dx  x arccos a 
x

x

a

a2  x2  c
a2  x2  c

 arctg a dx  x arctg a  2 ln  a
x

x a

2

 arc cotg a dx  x arc cotg a  2 ln  a

 x2   c

2

 x2   c

dx

1

ax  b
c
2

dx

1

ax  b
c
2

b
x   ln  ax  b   x  c
a

 sin  ax  b   a ln tg



a 2  x 2 dx 

x a2  x2 a2
x
 arcsin  c
2
2
a

 sin  ax  b   a ln tg



eax sin bx dx 

eax  a sin bx  b cos bx 
c
a 2  b2



 ln  ax  b  dx  

c

1

dx
1
x
 arctg  c
2
a
a
x

x a

x

1
cos  ax  b   c
a

 tg  ax  b  dx   a ln cos  ax  b 

2



 sin  ax  b  dx 

c

1 ax b
e
c
a

dx



c

1

 cos  ax  b  dx  a sin  ax  b 

dx 

ax  b

a



 c ,   1

e ax cos bx dx 

e ax  a cos bx  b sin bx 
c
a 2  b2

1

II. NHỮNG CHÚ Ý KHI SỬ DỤNG CÔNG THỨC KHÔNG CÓ TRONG SGK 12
Các công thức có mặt trong II. mà không có trong SGK 12 khi sử dụng phải chứng minh lại
bằng cách trình bày dưới dạng bổ đề. Có nhiều cách chứng minh bổ đề nhưng cách đơn giản
nhất là chứng minh bằng cách lấy đạo hàm
1. Ví dụ 1: Chứng minh:

Chứng minh:

a

dx
2

x



2

x

dx
2

a

2



x

dx
2

a



2

1
xa
ln
c;
2a x  a

1  1
1 
1


 dx  
2a  x  a x  a
2a

2. Ví dụ 2: Chứng minh rằng:

ax 

2

x a

2



Chứng minh: Lấy đạo hàm ta có:  ln x 





1
2

2

 1

x x a 



x

2

2

x a 

3. Ví dụ 3: Chứng minh rằng:

Đặt tg u 





x
  
, u  ,
2 2
a

Đặt sin u 

x
 
,u   ,  
 2 2
a



2

dx
x

2

dx
2

x

2

2






1
x a
ln
c
2a x  a

c

x2  a2
2

x x a

x x a

x x a
x2  a 2
2



  c   1  
2

2

a



4. Ví dụ 4: Chứng minh rằng:

x a

1
ax
ln
c
2a a  x

d  a  x 
1
ax
ln
c
 
a  x
2a a  x

1



a

2



dx

 ln  x  x 2  a 2

dx



x

2

 x  a   x  a

dx



dx
2

dx



1  1
1 
1 


 dx  
2a ...
NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN
BÀI 1. BÀI TP S DỤNG CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN
I. ng c«ng thøc nguyªn m ng
1
1
1
1
ax b
ax b dx c ,
a
 
1
cos ax b dx sin ax b
a
c
1dx
ln ax b c
ax b a
c
1
sin ax b dx cos ax b c
a
1
ax b ax b
e dx e c
a
1
tg ax b dx ln cos ax b c
a
1
ax b ax b
m dx m c
a ln m
1
cotg ax b dx ln sin ax b c
a
2
1dx
cotg ax b c
a
sin ax b
2 2
1
2
dx a x
ln c
a a x
a x
2
1dx
tg ax b c
a
cos ax b
2 2
2 2
dx
ln x x a c
x a
2 2
x x
arcsin dx x arcsin a x c
a a
2 2
dx x
arcsin c
a
a x
2 2
x x
arccos dx x arccos a x c
a a
2 2
1dx x
arccos c
a a
x x a
2 2
2
x x a
arctg dx x arctg ln a x c
a a
2 2
2 2
1dx a x a
ln c
a x
x x a
2 2
2
x x a
arc cotg dx x arc cotg ln a x c
a a
b
ln ax b dx x ln ax b x c
a
1
2
dx ax b
ln tg c
sin ax b a
2 2 2
2 2
2 2
x a x a x
a x dx arcsin c
a
1
2
dx ax b
ln tg c
sin ax b a
2 2
ax
ax
e a sin bx b cos bx
e sin bx dx c
a b
2 2
ax
ax
e a cos bx b sin bx
e cos bx dx c
a b
1
pp tich phân - Trang 2
Để xem tài liệu đầy đủ. Xin vui lòng
pp tich phân - Người đăng: dinhnhu777
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
28 Vietnamese
pp tich phân 9 10 356