Ktl-icon-tai-lieu

tích phân

Được đăng lên bởi camnhinguyen1315
Số trang: 68 trang   |   Lượt xem: 2783 lần   |   Lượt tải: 0 lần
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831) – Facebook: LyHung95

Trang 1

LUYỆN THI ĐẠI HỌC TRỰC TUYẾN

§ÆNG VIÖT HïNG

BÀI GIẢNG TRỌNG TÂM

TÍCH PHÂN

Học offline: Số 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Thất Tùng (Đối diện ĐH Y Hà Nội)

Học online: 

Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831) – Facebook: LyHung95

Trang 2

01. ĐẠI CƯƠNG VỀ NGUYÊN HÀM
I. NHẮC LẠI KHÁI NIỆM VỀ VI PHÂN CỦA HÀM SỐ

Vi phân của hàm số y = f(x) được kí hiệu là dy và cho bởi công thức dy = df ( x ) = y ' dx = f '( x )dx
Ví dụ:

d(x2 – 2x + 2) = (x2 – 2x + 2)′dx = (2x – 2)dx
d(sinx + 2cosx) = (sinx + 2cosx)′dx = (cosx – 2sinx)dx
Chú ý: Từ công thức vi phân trên ta dễ dàng thu được một số kết quả sau
1
d ( 2 x ) = 2dx ⇒ dx = d ( 2 x )
2
1
d ( 3x ) = 3dx ⇒ dx = d ( 3x )
3
 x2  1
1
1
xdx = d   = d x 2 = d x 2 ± a = − d a − x 2
 2  2
2
2
 

( )

(

)

(

)

 x3  1
1
1
x 2 dx = d   = d x3 = d x3 ± a = − d a − x3
 3  3
3
3
 
dx
1 d ( ax + b ) 1
dx
=
= d ( ln ax + b ) 
→ = d ( ln x )
ax + b a ax + b
a
x
1
1
1
sin ( ax + b ) dx = sin ( ax + b ) d ( ax + b ) = − d ( cos ( ax + b ) ) 
→ sin 2 xdx = − d ( cos2 x ) ...
a
a
2
1
1
1
cos ( ax + b ) dx = cos ( ax + b ) d ( ax + b ) = d ( sin ( ax + b ) ) 
→ cos 2 xdx = d ( sin 2 x ) ...
a
a
2
1
1
1
eax +b dx = e ax +b d ( ax + b ) = d e ax +b 
→ e2 x dx = d e 2 x ...
a
a
2
dx
1 d ( ax + b )
1
dx
1
=
= d  tan ( ax + b )  
→
= d ( tan 2 x ) ...
2
2
2
cos ( ax + b ) a cos ( ax + b ) a
cos 2 x 2

( )

(

)

(

dx
sin

2

( ax + b )

=

(

)

)

( )

1 d ( ax + b )
1
dx
1
= − d cot ( ax + b )  
→ 2
= − d ( cot 2 x ) ...
2
a sin ( ax + b )
a
2
sin 2 x

II. KHÁI NIỆM VỀ NGUYÊN HÀM

Cho hàm số f(x) liên tục trên một khoảng (a; b). Hàm F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) nếu F’(x) =
f(x) và được viết là ∫ f ( x)dx . Từ đó ta có : ∫ f ( x)dx = F ( x)
Nhận xét:
Với C là một hằng số nào đó thì ta luôn có (F(x) + C)’ = F’(x) nên tổng quát hóa ta viết

∫ f ( x)dx = F ( x) + C ,

khi đó F(x) + C được gọi là một họ nguyên hàm của hàm số f(x). Với một giá trị cụ thể của C thì ta được một
nguyên hàm của hàm số đã cho.
Ví dụ:
Hàm số f(x) = 2x có nguyên hàm là F(x) = x2 + C, vì (x2 + C)’ = 2x
Hàm số f(x) = sinx có nguyên hàm là F(x) = –cosx + C, vì (–cosx + C)’ = sinx
III. CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA NGUYÊN HÀM

Cho các hàm số f(x) và g(x) liên tục và tồn tại các nguyên hàm tương ứng F(x) và G(x), khi đó ta có các tính
chất sau:
a) Tính chất 1:

( ∫ f ( x)dx )′ = f ( x)

Chứng minh:
Do F(...
Khóa hc LTĐH môn Toán – Thy Đặng Vit Hùng (0985.074.831)Facebook: LyHung95
Hc offline: S 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Tht Tùng (Đối din ĐH Y Hà Ni) Hc online: www.moon.vn
Trang 1
LUYN THI ĐẠI HC TRC TUYN
§ÆNG VIÖT HïNG
BÀI GING TRNG TÂM
TÍCH PHÂN
tích phân - Trang 2
Để xem tài liệu đầy đủ. Xin vui lòng
tích phân - Người đăng: camnhinguyen1315
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
68 Vietnamese
tích phân 9 10 823