Ktl-icon-tai-lieu

TÍCH PHÂN ÐỪỜNG VÀ TÍCH PHÂN MẶT

Được đăng lên bởi hungdaika
Số trang: 47 trang   |   Lượt xem: 3489 lần   |   Lượt tải: 1 lần
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2

48

CHÝÕNG III: TÍCH PHÂN ÐÝỜNG VÀ TÍCH PHÂN MẶT

I. TÍCH PHÂN ÐÝỜNG LOẠI MỘT
1. Ðịnh nghĩa
Cho hàm fậ∞ấ xác ðịnh trên cung ồửề ũhia cung
th ành n phần tùy ý bởi các ðiểm
A = Ao < A1 < …… ≥ ồn ụ ửề Ðặt li là ðộ dài cung ồiồi-1 và trên cung ồiồi-1 lấy
một ðiểm ∞i tùy ýờ i ụ ữờ ị ờ … ờ nề

(Hình ữềữấ

Lập tổng ầ
Nếu Sn có giới hạn hữu hạn ỗ khi n   sao cho max{ li }  0 và i không phụ
thuộc vào cách chia các cung ồiồi-1 và cách chọn các ∞iờ thì ỗ ðýợc gọi là tích phân
ðýờng loại ữ của f(M) trên cung

và ðýợc ký hiệu làầ

Vậyầ

Sưu tầm và chỉnh sửa by Nguyễn Hải Đăng

GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2

49

Khi ðó ta nói fậ∞ấ là khả tích trên cung ồửề
Nếu cung

thuộc mặt phẳng xy và f là hàm theo ị biến fậxờyấ thì dùng ký hiệu ầ

Trong không gian xyzờ f là hàm fậxờyờz ấ thì dùng ký hiệu
Ý nghĩa thực tế:
Xem 1 dây vật chất hình dạng ỡ và có mật ðộ khối lýợng là fậ∞ấ phụ thuộc vào ðiểm
M trên dâyờ thì khối lýợng của dây vật chất là ầ
Tích phân ðýờng loại ữ có nhiều ứng dụng thực tếờ ðýợc trình bày ở mục ỗề≤

2. Ðịnh lý tồn tại
Nếu hàm fậ∞ấ liên tục dọc theo cung trõn

thì tích phân ðýờng loại ữ tồn tạiề

3. Các tính chất
Tích phân ðýờng loại ữ không phụ thuộc hýớng của cungờ nghĩa
làầ
Nếu fờ g khả tích trên cung ồử và k là hằng số thì kfựg cũng khả tích và ầ

Nếu f khả tích trên ồử và ũ là ữ ðiểm trên cung ồử
thìầ

Nếu fậ∞ấ  0 khả tích trên ồử thì ầ

Sưu tầm và chỉnh sửa by Nguyễn Hải Đăng

50

GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2

Nếu f khả tích trên trên ồử thì

cũng khả tích trên ồử

vàầ
Lýu ý: Nếu cung ồử trõn từng khúc ậnghĩa là cung ồử có thể chia thành ữ số hữu
hạn cung trõnấ và fậ∞ấ liên tục trên cung ồử thì ðịnh lý tồn tại và các tính chất nêu
trên vẫn ðúngề

4. Ðịnh lý (về giá trị trung bình)
Nếu fậ∞ấ liêân tục trên cung trõn ồử có ðộ dài ỡề ẩhi ðó tồn tại ðiểm

thuộc cung

AB thỏa ầ
5. Công thức tính tích phânðýờng loại 1 trên mặt phẳng

a) Cung

có phýõng trình tham số :

Cho hàm số fậxờyấ liên tục trên cung trõn
tham số ầ

, và cung

có phýõng trình

Chia [a,b] thành n ðoạn bởi các ðiểmầ
a = to < t1< .… ≥ tn ụ b ề
Khi ðó cung ồử ðýợc chia týõng ứng thành n cung bởi các ðiểm ồkậxậtkấờ
y(tk)), k= 0,1,2…ềờnề Theo ðịnh lý giá trị trung bình ta có ầ

Lấy ðiểm giữa ∞kậxậtkấờ yậtkấấ thì có tổng tích phânầ

Sưu tầm và chỉnh sửa by Nguyễn Hải Đăng

51

GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2

Vế phải là tổng tích phân xác ðịnhờ khi qua giới hạnờ ta ðýợcầ

b) Cung

có phýõng trình: y = y(x), a  x  b :

Khi ðó từ công thức trênờ ta có ầ

c) Cung AB có ...
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CP A2
CHÝÕNG III: TÍCH PHÂN ÐÝNG VÀ TÍCH PHÂN MT
I. TÍCH PHÂN ÐÝNG LOI MT
1. Ðnh nghĩa
Cho hàm fậ∞ấ xác ðnh trên cung ồửề ũhia cung th ành n phn tùy ý bi các ðim
A = Ao < A
1
< …… ≥ ồn ụ ửề Ðt li là ði cung ồiồi
-1
và trên cung ồiồi
-1
ly
mt ðim ∞i tùy ýờ i ụ ữờ ị ờ ờ nề
(Hình ữềữấ
Lp tng ầ
Nếu Sn có gii hn hu hn ỗ khi n sao cho max{ li
} 0 và i không ph
thuc vào cách chia các cung ồiồi
-1
và cách chn các ∞iờ thì ỗ ðýc gi là tích phân
ðýng loi ữ ca f(M) trên cung và ðýc ký hiu làầ
Vyầ
48
Sưu tm và chnh sa by Nguyn Hi Đăng
TÍCH PHÂN ÐỪỜNG VÀ TÍCH PHÂN MẶT - Trang 2
Để xem tài liệu đầy đủ. Xin vui lòng
TÍCH PHÂN ÐỪỜNG VÀ TÍCH PHÂN MẶT - Người đăng: hungdaika
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
47 Vietnamese
TÍCH PHÂN ÐỪỜNG VÀ TÍCH PHÂN MẶT 9 10 666