Ktl-icon-tai-lieu

TOÁN CAO CẤP (A1)

Được đăng lên bởi Tiêu Dao Lão Tử
Số trang: 227 trang   |   Lượt xem: 2780 lần   |   Lượt tải: 0 lần
BÀI GIẢNG

TOÁN CAO CẤP (A1)
Biên soạn:

TS. VŨ GIA TÊ
Ths. ĐỖ PHI NGA

Chương 1: Giới hạn của dãy số

CHƯƠNG I: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
1.1. SỐ THỰC.
1.1.1. Các tính chất cơ bản của tập số thực.
A. Sự cần thiết mở rộng tập số hữu tỉ Q.
Do nhu cầu đòi hỏi của cuộc sống,tập các số tự nhiên N={0,1,2,...}, cơ sở của phép đếm đã
được mở rộng sang tập các số nguyên Z={0, ± 1, ± 2,...}. Sau đó, do trong Z không có các phần
tử mà tích với 2 hoặc 3 bằng 1, nên nguời ta đã xây dựng tập các số hữu tỉ Q, đó là tập gồm các số
được biểu diễn bởi tỉ số của hai số nguyên, tức là số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.
Nếu chỉ dừng lại trên tập Q thì trong toán học gặp phải nhiều điều hạn chế, đặc biệt là gặp khó
khăn trong việc giải thích các hiện tượng của cuộc sống. Chẳng hạn việc tính đường chéo của hình
vuông có kích thước đơn vị. Đường chéo đó là 2 không thể mô tả bởi số hữu tỉ. Thật vậy
m
nếu 2 = ∈ Q trong đó ƯSCLN(m, n)=1 thì m2=2n2 ⇒ m=2p và 4p2=2n2 ⇒ n=2q. Điều này vô
n
lí vì lúc này m, n có ước chung là 2. Chứng tỏ 2 ∉ Q. Những số xuất hiện và được dùng thường
xuyên trong giải tích như e, π cũng không phải là số hữu tỉ.
B. Số vô tỉ.
Một số biểu diễn dưới dạng thập phân vô hạn không tuần hoàn,hay không thể biểu diễn
dưới dạng tỉ số của hai số nguyên được gọi là số vô tỉ.
C. Số thực.
Tất cả các số hữu tỉ và số vô tỉ tạo thành tập hợp số thực.
Kí hiệu tập số thực là R.
Vậy tập số vô tỉ là R\Q.
Người ta có thể xây dựng tập số thực R nhờ vào một hệ suy diễn hay nói cách khác nhờ vào
một hệ tiên đề.Chúng ta không trình bày ở đây mà coi rằng tập hợp số thực R là quá quen thuộc
và kiểm tra lại sự thoả mãn tiên đề đó. Chúng ta coi đó là các tính chất của tập hợp R.
Tính chất 1: Tập R là một truờng giao hoán với hai phép cộng và nhân: (R, + , .).
1. ∀a, b ∈ R, a + b ∈ R, a.b ∈ R
2. ∀a, b, c ∈ R, ( a + b) + c = a + (b + c ), ( a.b)c = a (bc )
3. ∀a, b ∈ R, a + b = b + a, ab = ba
4. R có phần tử trung hoà đối với phép cộng là 0 và đối với phép nhân là 1

∀a ∈ R , a + 0 = 0 + a = a
3

Chương 1: Giới hạn của dãy số

a.1 = 1.a = a
5. Phân phối đối với phép cộng

∀a, b, c ∈ R, a (b + c) = ab + ac
(b + c ) a = ba + ca
6. Tồn tại phần tử đối của phép cộng

∀a ∈ R, ∃( − a ), a + ( − a ) = 0
Tồn tại phần tủ nghịch đảo của phép nhân

∀a ∈ R * , R * = R \ {0}, ∃a −1 , a.a −1 = 1
Tính chất 2: Tập R được xếp thứ tự toàn phần và đóng kín đối với các số thực dương.
1. ∀a, b ∈ R, a < b hoặc a = b hoặc a > b
2.

∀a, b, c ∈ R, a ≤ b ⇒ a + c ≤ b + c
∀a, b ∈ R, c ∈ R+ , a ≤ b ⇒ ac ≤ bc
3. ...
BÀI GING
TOÁN CAO CP (A1)
Biên son: TS. VŨ GIA TÊ
Ths. ĐỖ PHI NGA
TOÁN CAO CẤP (A1) - Trang 2
Để xem tài liệu đầy đủ. Xin vui lòng
TOÁN CAO CẤP (A1) - Người đăng: Tiêu Dao Lão Tử
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
227 Vietnamese
TOÁN CAO CẤP (A1) 9 10 861