Ktl-icon-tai-lieu

Toán cao cấp A5 (sv Tôn Đức Thắng)

Được đăng lên bởi w-phuoclam-gmail-com
Số trang: 19 trang   |   Lượt xem: 344 lần   |   Lượt tải: 0 lần
Đại số tuyến tính, chuỗi và phương trình vi phân
Chương 2
Hệ phương trình tuyến tính

Tháng 8 / 2011

Chương 2 (Hệ phương trình tuyến tính)

Toán A5 - C01005

Tháng 8 / 2011

1 / 19

Các mục chính của chương 2:
Định nghĩa hệ phương trình tuyến tính.
Định lý Kronecker-Capelli.
Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính.
Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất

Chương 2 (Hệ phương trình tuyến tính)

Toán A5 - C01005

Tháng 8 / 2011

2 / 19

Chương 2: Hệ phương trình tuyến tính

1.Định nghĩa:
Hệ phương trình tuyến tính gồm n ẩn và m phương
trình có dạng:

8
a11 x1 + a12 x2 +
+ a1n xn = b1
>
>
<
a21 x1 + a22 x2 +
+ a2n xn = b2
(1)
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.............
>
>
:
am1 x1 + am2 x2 +
+ amn xn = bm

Chương 2 (Hệ phương trình tuyến tính)

Toán A5 - C01005

Tháng 8 / 2011

3 / 19

1.Định nghĩa:
0

a11 a12
B a21 a22
Đặt A = B
@ ... ...
a
a
0
1 n1 n2
b1
B b2 C
C
B=B
@ . . . A = b1
b
0 m 1
x1
B x2 C
C
X =B
@ . . . A = x1
xn

1
. . . a1n
. . . a2n C
C = (aij )
m
... ... A
. . . ann
b2 . . . bm

x2 . . . xn

T

T

n

(ma trận hệ số),

(ma trận cột tự do)

(ma trận cột ẩn)

Khi đó hệ (1) trở thành: AX = B
Bộ số α = α1 α2 . . . αn T được gọi là nghiệm của (1)
nếu: Aα = B

Chương 2 (Hệ phương trình tuyến tính)

Toán A5 - C01005

Tháng 8 / 2011

4 / 19

1.Định nghĩa:

Ví dụ: Cho hệ phương trình:
Đưa hệ về dạng ma
0 trận:
1
0

1
@ 2
0

1
1
2

Khi đó:

8
< x1 x2 + 2x3 + 4x4 = 4
2x1 + x2 + 4x3 = 3
:
2x2 7x3 = 5

1
0
1
x1
2 4
4
B x2 C
C @ 3 A
4 0 AB
@ x3 A =
7 0
5
x4

(1, 1, 1, 1)

Chương 2 (Hệ phương trình tuyến tính)

là 1 nghiệm của hệ.

Toán A5 - C01005

Tháng 8 / 2011

5 / 19

1.Định nghĩa:
Hai hệ phương trình có cùng số ẩn được gọi là tương
đương nếu tập nghiệm của chúng trùng nhau (tức
nghiệm của hệ này là nghiệm của hệ kia và ngược lại).
Định lý: Các phép biến đổi sau đây chuyển một hệ
phương trình tuyến tính thành một hệ tương đương:
1
2

3

Nhân cả hai vế phương trình cho một số khác 0.
Cộng một phương trình đã được nhân cho một số vào
một phương trình khác.
Đổi vị trí hai phương trình.

Chương 2 (Hệ phương trình tuyến tính)

Toán A5 - C01005

Tháng 8 / 2011

6 / 19

1.Định nghĩa:

Ví dụ:
8 Giải hệ phương trình tuyến tính
x1 + x2 + x3 = 2
sau:: 3x1 + 2x2 + x3 = 7
2x1 + x2 + 5x3 = 5
<

Phương trình có nghiệm là

Chương 2 (Hệ phương trình tuyến tính)

(1, 3, 2)

Toán A5 - C01005

Tháng 8 / 2011

7 / 19

Chương 2: Hệ phương trình tuyến tính
2.Định lý Kronecker-Capelli :
Cho hệ phương trình
tuyến tính
0
rộng

a11 a12
B a21 a22
A = (A jB ) =...
Đại số tuyến tính, chuỗi phương trình vi phân
Chương 2
Hệ phương trình tuyến tính
Tháng 8 / 2011
Chương 2 (Hệ phương trình tuyến tính) Toán A5 - C01005 Tháng 8 / 2011 1 / 19
Toán cao cấp A5 (sv Tôn Đức Thắng) - Trang 2
Để xem tài liệu đầy đủ. Xin vui lòng
Toán cao cấp A5 (sv Tôn Đức Thắng) - Người đăng: w-phuoclam-gmail-com
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
19 Vietnamese
Toán cao cấp A5 (sv Tôn Đức Thắng) 9 10 238