Ktl-icon-tai-lieu

Toán cao cấp C1 - P1

Được đăng lên bởi Pham Khanh
Số trang: 19 trang   |   Lượt xem: 2828 lần   |   Lượt tải: 0 lần
T PH P
I. Khái ni m t p h p
1. T p h p và ph n t
Khái ni m t p h p là m t trong nh ng khái ni m

u tiên c a toán h c không ư c

nh

nghĩa.
Do ó ta có th hi u m t cách ơn gi n t p h p là m t gom góp các v t th mà ta g i là
ph n t .
Ngư i ta kí hi u t p h p b i các ch in hoa A, B, C, …, X, Y… Các ph n t c a t p h p
ư c kí hi u b i các ch in thư ng a, b, …,x, y…
Ví d 1: ◘ T p h p các s t nhiên t 1

y

n 10.

◘ T p h p ngư i Vi t Nam.
◘ T p h p nh ng ngư i yêu nhau.
◘ T p h p nh ng b n nam trong l p cao trên 1,65m.
• N u x là m t ph n t c a t p h p A , ta kí hi u x ∈ A .
• N u y không là ph n t c a t p h p A kí hi u y ∉ A .
2. Cách xác

A
x

Bieåu ñoà Ven cuûa taäp hôïp A

nh t p h p

a) Li t kê ph n t : Li t kê các ph n t c a t p h p gi a hai d u

{ }.

n 5 ư c kí hi u là A = {1, 2, 3, 4, 5} .

Ví d 2: a) T p h p A nh ng s t nhiên t 1

b) T p h p B nh ng nghi m th c c a phương trình x 2 − x = 0 là B = {0, 1} .
Ví d 3: Li t kê các ph n t c a m i t p h p sau.
a) Không có gì quý hơn

c l p t do.

b) T p h p A các s chính phương không vư t quá 100.
b) Ch ra tính ch t

c trưng cho các ph n t

Trong vài trư ng h p, ch ng h n như cho A là t p h p các s nguyên dương, thì vi c li t kê
ph n t tr nên r t khó khăn. Khi ó thay vì li t kê ph n t ta có th ch ra tính ch t
trưng c a các ph n t

c

ó là A = { x x là s nguyên dương }.

Ví d 4: T p h p B các nghi m c a phương trình 2 x 2 − 5 x + 3 = 0 ư c vi t theo tính ch t
c trưng là

{

}

B = x ∈ » 2x2 − 5x + 3 = 0




T p h p B ư c vi t theo cách li t kê ph n t là: B = 1,
B môn Tóan- Th ng kê

1

3
.
2

Khoa Kinh T -Lu t HQG Tp.HCM

Ví d 5: Cho t p h p C = {−15, − 10, − 5, 0, 5, 10, 15} . Vi t t p C b ng cách ch rõ các tính
ch t

c trưng cho các ph n t c a nó

{

}

Ví d 6: Xét t p h p D = n ∈ » 3 ≤ n ≤ 20 . Hãy vi t t p D b ng cách li t kê ph n t c a nó

3. T p h p r ng
• T p h p không ch a ph n t nào là t p h p r ng, kí hi u là ∅

{

}

Ví d 7: Cho E = x ∈ » x 2 + x + 1 = 0 thì E = ∅ vì phương trình x 2 + x + 1 = 0 vô nghi m


II. T p h p con
1)

nh nghĩa: T p A ư c g i là t p con c a t p B và kí hi u là A ⊂ B ,

n u m i ph n t c a t p h p A
Hay;

u là ph n t c a t p h p B .

A ⊂ B ⇔ ∀x ( x ∈ A ⇒ x ∈ B )

A
B

Thay cho A ⊂ B , ta cũng có th vi t B ⊃ A ( c là B ch a A )
N u A không ph i là t p con c a B , ta vi t A ⊄ B
2) Tính ch t: T

nh nghĩa ta suy ra

a) A ⊂ A , v i m i t p h p A

A

b) N u A ⊂ B, B ⊂ C thì A ⊂ C

B

C

c) ∅ ⊂ A , v i m i t p h p A

{

}

▲ Câu h i: Cho A = x ∈ » − 1 ≤ x ≤ 3 . Hãy cho bi t:
...
B môn Tóan- Thng kê Khoa Kinh Tế-Lut ĐHQG Tp.HCM
1
x
y
A
Bieåu ñoà Ven cuûa taäp hôïp A
TP HP
I. Khái nim tp hp
1. Tp hp và phn t
Khái nim tp hp mt trong nhng khái nim đầu tiên ca toán hc không được định
nghĩa.
Do đó ta có th hiu mt cách đơn gin tp hp mt gom góp các vt th ta gi là
phn t.
Người ta hiu tp hp bi các ch in hoa A, B, C, , X, YCác phn t ca tp hp
được kí hiu bi các ch in thưng a, b, …,x, y…
Ví d 1: Tp hp các s t nhiên t 1 đến 10.
Tp hp người Vit Nam.
Tp hp nhng người yêu nhau.
Tp hp nhng bn nam trong lp cao trên 1,65m.
Nếu
x
là mt phn t ca tp hp
A
, ta kí hiu
x A
.
Nếu
y
không là phn t ca tp hp
A
kí hiu
y A
.
2. Cách xác định tp hp
a) Lit kê phn t: Lit kê các phn t ca tp hp gia hai du
{
}
.
Ví d 2: a) Tp hp
A
nhng s t nhiên t 1 đến 5 đưc kí hiu
{
}
1, 2, 3, 4, 5
A =
.
b) Tp hp
B
nhng nghim thc ca phương trình
2
0
x x
=
{
}
0, 1
B =
.
Ví d 3: Lit kê các phn t ca mi tp hp sau.
a) Không có gì quý hơn độc lp t do.
b) Tp hp
A
các s chính phương không vượt quá 100.
b) Ch ra tính cht đặc trưng cho các phn t
Trong vài trường hp, chng hn như cho A là tp hp các s nguyên dương, thì vic lit
phn t tr nên rt khó khăn. Khi đó thay lit phn t ta th ch ra tính cht đặc
trưng ca các phn t đó là A = { x x là s nguyên dương }.
d 4: Tp hp
B
các nghim ca phương trình
2
2 5 3 0
x x
+ =
đưc viết theo tính cht
đặc trưng
{
}
2
2 5 3 0
B x x x
= + =
Tp hp
B
đưc viết theo cách lit kê phn t là:
3
1,
2
B
=
.
Toán cao cấp C1 - P1 - Trang 2
Để xem tài liệu đầy đủ. Xin vui lòng
Toán cao cấp C1 - P1 - Người đăng: Pham Khanh
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
19 Vietnamese
Toán cao cấp C1 - P1 9 10 14