Ktl-icon-tai-lieu

Toán ma trân

Được đăng lên bởi hoangminhtri24684
Số trang: 4 trang   |   Lượt xem: 172 lần   |   Lượt tải: 0 lần
CHƯƠNG I. MA TRẬN – ĐỊNH THỨC – HỆ PHƯƠNG
TRÌNH TUYẾN TÍNH
§1. KHÁI NIỆM VỀ MA TRẬN
Bài 1: Thực hiện các phép tính sau
⎛1
⎜
6
1. ⎜
⎜0
⎜
⎝2

3⎞
⎟
5⎟ ⎛ 2 11 5⎞
⎜
⎟
0⎟ ⎝ −7 3 2⎠
⎟
3⎠

⎛ 4⎞
⎛ 2 −1 1⎞ ⎜ ⎟
2. ⎜
⎟ 2 (1 2)
⎝ 1 2 1⎠ ⎜⎜ ⎟⎟
⎝ 0⎠

⎛1
⎛1 1 0 2⎞⎜
⎛ 1 2 −3 ⎞ ⎜
⎟⎜ 2
4. ⎜
⎟⎜0 1 1 0⎟⎜
⎝3 0 4 ⎠⎜1 0 2 1⎟ 3
⎝
⎠⎜ 4
⎝
⎛ cos ϕ
5. ⎜
⎝ sin ϕ

− sin ϕ ⎞
⎟
cos ϕ ⎠

n

4⎞
⎟
1⎟
2⎟
⎟
3⎠

( n ∈ `, 0 ≤ ϕ < 2π )

⎛1 a⎞n
⎟⎟ , a ∈ R và n ∈ `
3. ⎜⎜
⎝0 1⎠
⎛ 2 1⎞
2
Bài 2: Cho A = ⎜
⎟ và f ( x ) = 3x + 2 x − 4 . Tính f ( A) .
⎝ 0 3⎠
Bài 3:
6 ⎞ ⎛ 4
x + y⎞
⎛x y⎞ ⎛ x
1. Tìm các số thực x, y , z , w sao cho 3 ⎜
⎟=⎜
⎟+⎜
⎟.
3 ⎠
⎝ z w ⎠ ⎝ −1 2 w ⎠ ⎝ z + w
⎛ 2 1⎞
2. Tìm tất cả các ma trận cấp 2 giao hoán với ma trận A = ⎜
⎟.
⎝ 0 1⎠

⎛ 2 2⎞
⎛ 1 1 3⎞
⎛ 2 −1 −2 ⎞
⎜
⎟
⎜
⎟
t t t
Bài 4: Cho các ma trận A = ⎜ 1 2 2 ⎟ , B = ⎜ −1 2 ⎟ , C = ⎜
⎟ . Tính C B A .
2
3
1
⎝
⎠
⎜ 3 2⎟
⎜ 2 2 5⎟
⎝
⎠
⎝
⎠
Bài 5: Tìm ma trận X trong các trường hợp sau
⎛ 2 1⎞ ⎛ 3 2⎞ ⎛ 1 2⎞
1. ⎜
⎟ . X. ⎜
⎟ =⎜
⎟
⎝ 4 5⎠ ⎝ 5 3⎠ ⎝ 3 4⎠
⎛ 2 1⎞
⎛ 1 −1⎞ ⎛ 1 1 ⎞
2. ⎜
⎟ . X − X .⎜
⎟ =⎜
⎟
⎝ 1 2⎠
⎝ −1 1 ⎠ ⎝ 1 −1⎠

⎛ 1 2 2⎞
⎟
⎜
3. ⎜ 2 5 4⎟ X ⎟
⎜
⎝ 2 4 5⎠

⎛ 3 5⎞
⎛ 1 5⎞
⎟
⎟
⎜
⎜
⎜ 7 6⎟ = 3 ⎜ 2 2⎟
⎟
⎟
⎜
⎜
⎝ 2 1⎠
⎝ −2 1⎠

§2. ĐỊNH THỨC

Bài 6: Tính các định thức sau đây

1.

7 6 5
1 2 −1
3 −2 2

2.

1 2 3 4

2 3 4
5 6 7
8 9 1

3.

2 3 4 1
3 4 1 4
4 1 2 3

1 2 3 4

4.

2 3 4 1

5.

a+x
x
x
b+x

3 4 1 4

x

x
x

x2 + 1

6.

x

c+x

3.

1
2
3
2
2
3
3
3
3
....
..... .....
n −1 n −1 n −1
n
n
n

4 1 2 3

Bài 7: Tính các định thức cấp n sau đây
1 2 3 ....... n − 1 n
1 0 3 ....... n − 1 n

1.

1 2 0 ........ n − 1 n
......................................
1 2 3 ............ 0 n
1 2 3 ........ n − 1 0

3.

1
1
1

1
2
2

1
2
3

.......
.......
.......

1
2
3

1
2
3

... ... ... ....... ....
....
1 2 3 ....... n − 1 n − 1
1 2 3 ....... n − 1
n

Bài 8:Giải các phương trình sau đây
1 x x 2 x3

1 2
1.
1 3

4
9

8
=0
27

1 4 16 64

§3. HẠNG CỦA MA TRẬN
Bài 9: Tìm hạng của các ma trận sau

xy
xz

.......
.......
.......
.......
.......
.......

x a a " a
a x a " a
4. a a x " a
" " " " "
a a a " x

x
x +1 x + 2
2. x + 3 x + 4 x + 5 = 0
x+6 x+7 x+8

xy

xz

y +1
yz
2
yz
z +1
2

n −1
n −1
n −1
.......
n −1
n

n
n
n
...
n
n

⎛ 1 3 5 −1⎞
⎛ 2 −1
⎜
⎟
2 −1 −3 4 ⎟
⎜
⎜
1.
2. ⎜ 4 −2
⎜ 5 1 −1 7 ⎟
⎜ 2 −1
⎜
⎟
⎝
7
7
9
1
⎝
⎠
⎛ 0 2 −4 ⎞
⎛ 2 −4
⎜
⎟
⎜
⎜ −1 −4 5 ⎟
1 −2
⎟
3. ⎜ 3 1
3. ⎜
7
⎜0 1
⎜
⎟
⎜
⎜ 0 5 −10 ⎟
⎝ 1 −7
⎜2 3
⎟
0 ⎠
⎝
Bài 10: Tùy theo tham số m , hãy tìm hạng của các ma trận sau
⎛ 1 2 3⎞
⎛3 1
⎜
⎟
⎜
4 5 6⎟
2 2
⎜
1.
2. ⎜
⎜ 7 8 9⎟
⎜m 4
⎜
⎟
⎜
⎝10 m 12⎠
⎝1 7

3 −2 4 ⎞
⎟
5 ...
CHƯƠNG I. MA TRN – ĐỊNH THC – H PHƯƠNG
TRÌNH TUYN TÍNH
§1. KHÁI NIM V MA TRN
Bài 1: Thc hin các phép tính sau
1.
13
65
00
23
2115
732
2.
()
211
121
4
2
0
12
3.
Ra
n
a
,
10
1
n`
4.
14
1102
12 3 21
0110
30 4 32
1021
43
⎛⎞
⎛⎞
⎜⎟
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
5.
cos sin
sin cos
n
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
(
)
,0 2n
ϕ
π
∈≤<`
Bài 2: Cho
21
03
A
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
()
2
324
f
xxx
=
+−
. Tính
(
)
f
A
.
Bài 3:
1. Tìm các s thc
,,,
xy
zw sao cho
64
3
12 3
x
yx xy
zw w zw
+
⎛⎞
=+
⎜⎟
−+
⎝⎠
.
2. Tìm tt c các ma trn cp 2 giao hoán vi ma trn .
21
01
A
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
Bài 4: Cho các ma trn
,
,
113
122
225
A
⎛⎞
⎜⎟
=
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
22
B= 1 2
32
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
212
23 1
C
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
. Tính .
ttt
CBA
Bài 5: Tìm ma trn
X
trong các trường hp sau
1.
21
45
32
53
12
34
=
..X
2.
21
12
11
11
11
11
=
..XX
3.
X - = 3
122
254
245
35
76
21
15
22
1−2
§2. ĐỊNH THC
Toán ma trân - Trang 2
Toán ma trân - Người đăng: hoangminhtri24684
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
4 Vietnamese
Toán ma trân 9 10 606