Ktl-icon-tai-lieu

BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

Được đăng lên bởi LangTu DaTinh CoDon
Số trang: 12 trang   |   Lượt xem: 8718 lần   |   Lượt tải: 10 lần
HÌNH HỌC PHẲNG ÔN THI ĐẠI HỌC
HÌNH HỌC PHẲNG ÔN THI ĐẠI HỌC
1) Trong mp(Oxy) cho tam giác ABC biết A = ( 1; 4 ) , phương trình đường cao (BH): x − 2 y + 9 = 0 ,
Phương trình đường phân giác (CD) x + y − 3 = 0 . Tìm toạ độ 2 điểm B, C
2) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): ( x − 1)2 + ( y + 1)2 = 4 . Một đường tròn (C') tiếp xúc với
Oy và tiếp xúc ngoài với (C). Tìm tâm của (C') biết tâm thuộc đường thẳng (d): 2 x − y = 0 .
3) Cho ∆ ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: 2 x + y + 1 = 0 và phân giác trong CD
x + y − 1 = 0 . Viết phương trình đường thẳng BC

HD: Điểm C ∈ CD : x + y − 1 = 0 ⇒ C ( t ;1 − t ) .

 t +1 3 − t 

;
Suy ra trung điểm M của AC là M 
÷.
2 
 2

Điểm
 t +1  3 − t
M ∈ BM : 2 x + y + 1 = 0 ⇒ 2 
+ 1 = 0 ⇔ t = −7 ⇒ C ( −7;8 )
÷+
2
 2 
Từ A(1;2), kẻ AK ⊥ CD : x + y − 1 = 0 tại I (điểm K ∈ BC ).
Suy ra AK : ( x − 1) − ( y − 2 ) = 0 ⇔ x − y + 1 = 0 .
x + y −1 = 0
⇒ I ( 0;1) .
x − y +1 = 0

Tọa độ điểm I thỏa hệ: 

Tam giác ACK cân tại C nên I là trung điểm của AK ⇒ tọa độ của K ( −1;0 ) .
Đường thẳng BC đi qua C, K nên có phương trình:

x +1 y
= ⇔ 4x + 3y + 4 = 0
−7 + 1 8

4) Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai
đường chéo nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ đỉnh
C vàuuu
D.
r
Ta có: AB = ( −1; 2 ) ⇒ AB = 5 . Phương trình của AB là:
2x + y − 2 = 0 .
I ∈ ( d ) : y = x ⇒ I ( t ; t ) . I là trung điểm của AC và BD nên ta
có: C ( 2t − 1; 2t ) , D ( 2t ; 2t − 2 )

4
5
 4
5 8 8 2
| 6t − 4 | 4
t = 3 ⇒ C  3 ; 3 ÷, D  3 ; 3 ÷
=
⇔

 

Ngoài ra: d ( C ; AB ) = CH ⇔
5
5
t = 0 ⇒ C ( −1;0 ) , D ( 0; −2 )

Mặt khác: S ABCD = AB.CH = 4 (CH: chiều cao) ⇒ CH =

5 8

8 2

Vậy tọa độ của C và D là C  ; ÷, D  ; ÷ hoặc C ( −1;0 ) , D ( 0; −2 )
3 3 3 3
5) Trªn Oxy cho Elip

x2 y2
+
= 1 (a > b > 0) biÕt
a2 b2

a2 − b2
1
=
a
2

h×nh ch÷ nhËt c¬ së c¾t Ox

t¹i A, A’, c¾t Oy t¹i B, B’. LËp ph¬ng tr×nh Elip biÕt diÖn tÝch h×nh trßn néi tiÕp h×nh thoi
ABA’B’ cã diÖn tÝch b»ng 4π .
HD: . gt: DiÖn tÝch h×nh trßn néi tiÕp
h×nh thoi ABA’B’ b»ng 4π
⇒ b¸n kÝnh ®êng trßn r = 2


1


HÌNH HỌC PHẲNG ÔN THI ĐẠI HỌC
. O lµ t©m h×nh trßn, kÎ OK ⊥ AB’ ⇒ r = OK = 2
.XÐt tam gi¸c vu«ng OAB’ ta cã:

1
1
1
1 1
1
=
+
⇔ = 2 + 2 (1)
2
2
2
4 a
OK
OA OB
b

. Tõ gt:

B

a2 − b2
1
=
⇔ a = 2. a 2 − b 2
a
2
2
2
⇔ a = 2a − 2b 2 ⇔ a 2 = 2b 2
(2)

A’

A

O
B’

K

. a2 vµ b2 ®îc t×m tõ hÖ (1); (2)

 a2 = 2b2 2
  a = 12
1 1 ⇔  2
 2 + 2 = 4  b = 6...
WWW.ToanCapBa.Tk
HÌNH HỌC PHẲNG ÔN THI ĐẠI HỌC
HÌNH HỌC PHẲNG ÔN THI ĐẠI HỌC
1) Trong mp(Oxy) cho tam giác ABC biết
( )
1;4A =
, phương trình đường cao (BH):
2 9 0x y + =
,
Phương trình đường phân giác (CD)
3 0x y+ =
. Tìm to độ 2 điểm B, C
2) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C):
( ) ( )
2 2
1 1 4x y + + =
. Một đường tròn (C') tiếp xúc với
Oy và tiếp xúc ngoài với (C). Tìm tâm của (C') biết tâm thuộc đường thẳng (d):
2 0x y =
.
3) Cho
ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM:
2 1 0x y+ + =
và phân giác trong CD
1 0x y+ =
. Viết phương trình đường thẳng BC
HD: Điểm
( )
: 1 0 ;1C CD x y C t t + =
.
Suy ra trung điểm M của AC là
1 3
;
2 2
t t
M
+
÷
.
Điểm
( )
1 3
: 2 1 0 2 1 0 7 7;8
2 2
t t
M BM x y t C
+
+ + = + + = =
÷
Từ A(1;2), kẻ
tại I (điểm
K BC
).
Suy ra
( ) ( )
: 1 2 0 1 0AK x y x y = + =
.
Tọa độ điểm I thỏa hệ:
( )
1 0
0;1
1 0
x y
I
x y
+ =
+ =
.
Tam giác ACK cân tại C nên I là trung điểm của AK
tọa độ của
( )
1;0K
.
Đường thẳng BC đi qua C, K nên có phương trình:
1
4 3 4 0
7 1 8
x y
x y
+
= + + =
+
4) Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai
đường chéo nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ đỉnh
C và D.
Ta có:
( )
1;2 5AB AB= =
uuur
. Phương trình của AB là:
2 2 0x y+ =
.
( ) ( )
: ;I d y x I t t =
. I là trung điểm của AC và BD nên ta
có:
( ) ( )
2 1;2 , 2 ;2 2C t t D t t
Mặt khác:
D
. 4
ABC
S AB CH= =
(CH: chiều cao)
4
5
CH =
Ngoài ra:
( )
( ) ( )
4 5 8 8 2
; , ;
| 6 4 | 4
3 3 3 3 3
;
5 5
0 1;0 , 0; 2
t C D
t
d C AB CH
t C D
=
÷ ÷
= =
=
Vậy tọa độ của C và D là
5 8 8 2
; , ;
3 3 3 3
C D
÷ ÷
hoặc
( ) ( )
1;0 , 0; 2C D
5) Trªn Oxy cho Elip
1
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
)0(
>>
ba
biÕt
2
1
22
=
a
ba
h×nh ch÷ nhËt c¬ së c¾t Ox
t¹i A, A’, c¾t Oy t¹i B, B’. LËp ph¬ng tr×nh Elip biÕt diÖn tÝch h×nh trßn néi tiÕp h×nh thoi
ABA’B’ cã diÖn tÝch b»ng
π
4
.
HD: . gt: DiÖn tÝch h×nh trßn néi tiÕp
h×nh thoi ABA’B’ b»ng
π
4
b¸n kÝnh ®êng trßn r = 2
WWW.ToanCapBa.Net
1
BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG - Trang 2
Để xem tài liệu đầy đủ. Xin vui lòng
BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG - Người đăng: LangTu DaTinh CoDon
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
12 Vietnamese
BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 9 10 707