Ktl-icon-tai-lieu

bài tập về hình thang

Được đăng lên bởi thcstruongson
Số trang: 3 trang   |   Lượt xem: 574 lần   |   Lượt tải: 0 lần
1. Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh
A vẽ BD vuông góc với BC và BD = BC
a. Tứ giác ABCD là hình gì, vì sao?
b. Biết AB = 5cm. Tính CD
2. Cho hình thang viông ABCD có Aˆ=Dˆ=90o, đường chéo BD vuông góc BC
và BD = BC
a. Tính các góc trong hình thang
b. Biết AB = 3cm. Tính BC và CD
Bài 1
a) ΔABC vuông cân tại A  ABCˆ=ACBˆ=45o

ΔBCD vuông cân tại B  BDCˆ=BCDˆ=45o
 ABCˆ=BCDˆ=45o

Mà 2 góc này ở vị trí SLT của AB và CD  AB//CD  ABDC là hình thang
b) Kẻ BH  CD  BH=CH=12CD
CM: AB=CH  AB=12CD  CD=2AB=2.5=10
Bài 2:
Do BD vuông góc với BC và BD=BC(gt) nên:
Tam giác BDC vuông cân tại B
<=>BDCˆ+BCDˆ=90o
<=>BCDˆ+BCDˆ=90o
<=>BCDˆ=90o2=45o
Ta có :
AB vuông góc với AD(2)
DC vuông góc với AD(1)
Từ (1)và(2) ta dễ dàng suy ra :
AB//CD
Điều này suy ra :
ABDˆ=BDCˆ=45o(do 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị)
Do tia BD nằm giữa hai tia BA và BC nên :
ABCˆ=ABDˆ+DBCˆ=45o+90o=135o
Vậy trong hình thang ABCD ta có :
BADˆ=90o

ADCˆ=90o
ABCˆ=135o
DCBˆ=45o

Bài 3:
Cho hình thang cân ABCD ( AB// CD ) có chu vi = 5 . Góc DBC = 90 độ , CD =
2 . Tính AB

Bài giải :
Kẽ 2 đường cao AH và BK
-Chu vi ABCD=AB+DC+2AD=5==>AB=3-2AD (1)
-S(ABCD)=S(ABHK)+2S(ADH)
-AH(AB+2)/2=AH.AB+AH.DH==>AB=2-2DH (2), mặt khác tam giác ADC vuông
==>AD^2=DH.DC=2.DH
(2)==>AB=2-AD^2 (3)
Từ (1) và (3)==>AD^2-2AD+1=0==>AD=1==>AB=1
Bài 4
Cho hình thang cần ABCD ( AB//CD) và AB < CD. Gọi M , N lần lượt là trung điểm
của AC , BD.
a/ Chứng minh đường thẳng MN đi qua trung điểm E của AD.
b/ Chứng minh ABMN và DCMN là hình thang cân

A,

Gọi EF là đường trung bình của hình thanh cân ABCD
Ta có: EM là đường trung bình của ΔADC => EM//DC
Ta có: NF là đường trung bình của ΔBDC => NF//DC
Từ ;
và EF là đường trung bình của ABCD
E,F,N,M thẳng hàng ĐPCM
a
Lấy E là trung điểm AD
Có theo tính chất đường trung bình áp dụng vào tam giác DAB và ADC có
EN//AB, EM//CD
Mà AB//CD nên theo tính chất từ vuông góc đến // có AB//CD//EN//EM
Theo tiền đề Oclit có E, M, N thẳng hàng
b
Xét tứ giác ABMN có AB//MN (câu a) nên ABMN là hình thang
Mà AC=BD (tính chất hình thang cân) => AM=BN
Có tam giác CAB=DBA (c.g.c) (áp dụng tính chất hình thang cân)
Nên góc CAB=DBA
Từ đó có tam giác ABN= BAM(c.g.c) => NAB=MBA => tứ giác ABMN là hình thang cân
Hình thang còn lại tương tự

Bài 5:
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), có đường cao BH, biết AB= 6cm, CD=
20cm, chu vi hình thang bằng 76cm. Tính chiều cao BH của hình thang.
Giải :
Kẻ

.

Ta có

nên tứ giác ABHK là hình thang.

Mà có hai cạnh bên
vậy

(cùng vuông góc ...
1. Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh
A vẽ BD vuông góc với BC và BD = BC
a. Tứ giác ABCD là hình gì, vì sao?
b. Biết AB = 5cm. Tính CD
2. Cho hình thang viông ABCD có Aˆ=Dˆ=90o, đường chéo BD vuông góc BC
và BD = BC
a. Tính các góc trong hình thang
b. Biết AB = 3cm. Tính BC và CD
Bài 1
a) ΔABC vuông cân tại A
ABCˆ=ACBˆ=45o
ΔBCD vuông cân tại B
BDCˆ=BCDˆ=45o
ABCˆ=BCDˆ=45o
Mà 2 góc này ở vị trí SLT của AB và CD
AB//CD
ABDC là hình thang
b) Kẻ BH
CD
BH=CH=12CD
CM: AB=CH
AB=12CD
CD=2AB=2.5=10
Bài 2:
Do BD vuông góc với BC và BD=BC(gt) nên:
Tam giác BDC vuông cân tại B
<=>BDCˆ+BCDˆ=90o
<=>BCDˆ+BCDˆ=90o
<=>BCDˆ=90o2=45o
Ta có :
AB vuông góc với AD(2)
DC vuông góc với AD(1)
Từ (1)và(2) ta dễ dàng suy ra :
AB//CD
Điều này suy ra :
ABDˆ=BDCˆ=45o(do 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị)
Do tia BD nằm giữa hai tia BA và BC nên :
ABCˆ=ABDˆ+DBCˆ=45o+90o=135o
Vậy trong hình thang ABCD ta có :
BADˆ=90o
ADCˆ=90o
ABCˆ=135o
DCBˆ=45o
Bài 3 :
Cho hình thang cân ABCD ( AB// CD ) có chu vi = 5 . Góc DBC = 90 , CD = độ
2 . Tính AB
bài tập về hình thang - Trang 2
bài tập về hình thang - Người đăng: thcstruongson
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
3 Vietnamese
bài tập về hình thang 9 10 37