Ktl-icon-tai-lieu

Bài tập xác suất thông kê có lời giải

Được đăng lên bởi Lương Trần
Số trang: 4 trang   |   Lượt xem: 4049 lần   |   Lượt tải: 9 lần
XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN
1. Định nghĩa: Gọi A, B là hai biến cố của cùng một phép thử.
Xác suất có điều kiện của biến cố B với điều kiện biến cố A đã xảy ra, kí hiệu là P(B/A) với
P(A) > 0 là
P  AB 
P(B / A) 
P(A)
*Công thức cộng xác suất
P(A  B)  P(A)  P(B)  P(AB)
*Công thức nhân xác suất
P(AB)  P(A)P(B / A)
P(ABC)  P(A)P(B / A)P(C / AB)
Mở rộng cho tích n biến cố:
P(A1A 2 ...A n )  P(A1 )P(A 2 / A1 )...P(A n / A1A 2 ...A n 1 )
*Tính chất
P(B / A)  1  P(B / A)
A, B độc lập  P(B / A)  P(B)
 P(AB)  P(A)P(B)
* Công thức Bernoulli:
Định nghĩa: Dãy phép thử Bernoulli là dãy n phép thử thỏa mãn 3 điều kiện sau đây:
+ Các phép thử của dãy độc lập với nhau. Nghĩa là, kết quả của phép thử sau không phụ
thuộc vào các phép thử trước đó;
+ Trong mỗi phép thử chỉ có hai biến cố A hoặc A xảy ra;
+ Xác suất để biến cố A xảy ra trong mọi phép thử của dãy là như nhau và P(A) = p với
0  p  1 nên P(A)  1  p  q
Công thức: Xác suất để trong n phép thử, biến cố A xảy ra k lần với xác suất mỗi lần A
xảy ra là p. Được ký hiệu là Pn (k)  C kn p k q n k (k  0; n) gọi là công thức Bernoulli
2. Các ví dụ:
2.1 Ví dụ 1: Một bình đựng 3 bi xanh và 2 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên lần 1 một viên bi (không
bỏ vào lại), rồi lần 2 một viên bi. Tính xác suất để lần 1 lấy một viên bi xanh, lần 2 lấy một viên
bi trắng.
Lời giải:
3
Gọi A là biến cố lấy một bi xanh lần thứ nhất thì P(A) 
5
Gọi B là biến cố lấy một bi trắng lần thứ hai.
Gọi C là biến cố lấy lần 1 một viên bi xanh, lần 2 một viên bi trắng
2
Nếu A đã xảy ra thì trong bình chỉ còn 2 bi xanh, 2 bi trắng . Khi đó P(B / A) 
4
Mà C  AB . Do đó theo công thức nhân ta có:
3 1 3
P(C)  P(AB)  P(A)P(B / A)   
5 2 10
2.2 Ví dụ 2: Trong một kì thi. Thí sinh được phép thi 3 lần. Xác suất lần đầu vượt qua kì thi
là 0,9. Nếu trượt lần đầu thì xác suất vượt qua kì thi lần hai là 0,7. Nếu trượt cả hai lần thì xác
suất vượt qua kì thi ở lần thứ ba là 0,3. Tính xác suất để thí sinh thi đậu.
1

Lời giải
Gọi Ai là biến cố thí sinh thi đâu lần thứ i (i = 1;2;3)
Gọi B là biến cố để thí sinh thi đậu.
Ta có: B  A1  (A1A 2 )  (A1 A 2 A 3 )
Suy ra: P(B)  P(A1 )  P(A1A 2 )  P(A1 A 2 A 3 )
 P(A1 )  0,9


Trong đó:  P(A1A 2 )  P(A1 ).P(A 2 / A1 )  0,1.0, 7

 P(A1 A 2 A 3 )  P(A1 ).P(A 2 / A1 ).P(A 3 / A1 A 2 )  0,1.0,3.0,3
Vậy: P(B)  0,9  0,1.0, 7  0,1.0,3.0,3  0,979
2.3 Ví dụ 3: Trong hộp có 20 nắp khoen bia Tiger, trong đó có 2 nắp ghi “Chúc mừng bạn đã
trúng thưởng xe FORD”. Bạn được chọn lên rút thăm lần lượt ha...
P(B / A) P(B)
P(AB) P(A)P(B)
2
P(B / A)
4
XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN
1. Định nghĩa: Gọi A, B là hai biến cố của cùng một phép thử.
Xác suất có điều kiện của biến cố B với điều kiện biến cố A đã xảy ra, kí hiệu là P(B/A) với
P(A) > 0 là
P AB
P(B / A)
P(A)
*Công thức cộng xác suất
P(A B) P(A) P(B) P(AB)
*Công thức nhân xác suất
P(AB) P(A)P(B / A)
P(ABC) P(A)P(B / A)P(C / AB)
Mở rộng cho tích n biến cố:
1 2 n 1 2 1 n 1 2 n 1
P(A A ...A ) P(A )P(A / A )...P(A / A A ...A )
*Tính chất
P(B / A) 1 P(B / A)
A, B độc lập
* Công thức Bernoulli:
Định nghĩa: Dãy phép thử Bernoulli là dãy n phép thử thỏa mãn 3 điều kiện sau đây:
+ Các phép thử của dãy độc lập với nhau. Nghĩa là, kết quả của phép thử sau không phụ
thuộc vào các phép thử trước đó;
+ Trong mỗi phép thử chỉ có hai biến cố A hoặc
A
xảy ra;
+ Xác suất để biến cố A xảy ra trong mọi phép thử của dãy là như nhau và P(A) = p với
0 p 1
nên
Công thức: Xác suất để trong n phép thử, biến cố A xảy ra k lần với xác suất mỗi lần A
xảy ra là p. Được ký hiệu là
k k n k
n n
P (k) C p q (k 0;n)
gọi là công thức Bernoulli
2. Các ví dụ:
2.1 Ví dụ 1: Một bình đựng 3 bi xanh và 2 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên lần 1 một viên bi (không
bỏ vào lại), rồi lần 2 một viên bi. Tính xác suất để lần 1 lấy một viên bi xanh, lần 2 lấy một viên
bi trắng.
Lời giải:
Gọi A là biến cố lấy một bi xanh lần thứ nhất thì
Gọi B là biến cố lấy một bi trắng lần thứ hai.
Gọi C là biến cố lấy lần 1 một viên bi xanh, lần 2 một viên bi trắng
Nếu A đã xảy ra thì trong bình chỉ còn 2 bi xanh, 2 bi trắng . Khi đó
C AB
. Do đó theo công thức nhân ta có:
3 1 3
P(C) P(AB) P(A)P(B / A)
5 2 10
2.2 Ví dụ 2: Trong một kì thi. Thí sinh được phép thi 3 lần. Xác suất lần đầu vượt qua kì thi
là 0,9. Nếu trượt lần đầu thì xác suất vượt qua kì thi lần hai là 0,7. Nếu trượt cả hai lần thì xác
suất vượt qua kì thi ở lần thứ ba là 0,3. Tính xác suất để thí sinh thi đậu.
1
3
P(A)
5
Bài tập xác suất thông kê có lời giải - Trang 2
Bài tập xác suất thông kê có lời giải - Người đăng: Lương Trần
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
4 Vietnamese
Bài tập xác suất thông kê có lời giải 9 10 298