Ktl-icon-tai-lieu

toán kinh tế

Được đăng lên bởi prince-hoangnhok-gmail-com
Số trang: 47 trang   |   Lượt xem: 1615 lần   |   Lượt tải: 0 lần
Toán Kinh tế - Trường Cao Đẳng Công Nghiệp Nam Định

Chương 1.

BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH.
PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH
1.1. Bài toán quy hoạch tuyến tính
1.1.1. Một số mô hình thực tế
A. Bài toán lập kế hoạch sản xuất
Một cơ sở có thể sản xuất hai loại sản phẩm A và B, từ các nguyên liệu I, II, III.
Chi phí từng loại nguyên liệu và tiền lãi của một đơn vị sản phẩm, cũng như dự trữ
nguyên liệu cho trong bảng sau đây:
Nguyên liệu

I

II

III

Lãi

A

2

0

1

3

B

1

1

0

5

Dự trữ

8

4

3

Sản phẩm

Hãy lập bài toán thể hiện kế hoạch sản xuất sao cho có tổng số lãi lớn nhất, trên cơ
sở dự trữ nguyên liệu đã có.
Lập bài toán:
Gọi x, y lần lượt là số sản phẩm A và B được sản xuất ( x, y ≥ 0 , đơn vị sản phẩm).
Khi đó ta cần tìm x, y ≥ 0 sao cho đạt lãi lớn nhất.

f ( X ) = 3 x + 5 y → max
với điều kiện nguyên liệu:

2 x + y ≤ 8;
1. y ≤ 4;
1.x ≤ 3;
Tức là cần giải bài toán:
f ( X ) = 3 x + 5 y → max

⎧2 x + y = 8;
⎪ y ≤ 4;
⎪
với điều kiện: ⎨
⎪ x ≤ 3;
⎪⎩ x, y ≥ 0;
Nguyễn Hải Đăng - Khoa KHCB&KTCS

-1-

Toán Kinh tế - Trường Cao Đẳng Công Nghiệp Nam Định

B. Bài toán phân công lao động:

Một lớp học cần tổ chức lao động với hai loại công việc: xúc đất và chuyển đất.
Lao động của lớp được chia làm 3 loại A, B, C, với số lượng lần lượt là 10, 20, 12.
Năng suất của từng loại lao động trên từng công việc cho trong bảng dưới đây:
Lao động

A(10)

B(20)

C(12)

Xúc đất

6

5

4

Chuyển đất

4

3

2

Công việc

Hãy tổ chức lao động sao cho có tổng năng suất lớn nhất.
Lập bài toán:

Gọi xij là số lao động loại j làm công việc i(j=1,2;xij ≥ 0 , nguyên). Khi đó, năng
suất lao động của công việc đào đất sẽ là:

6 x11 + 5 x12 + 4 x13 ;
còn chuyển đất sẽ là :

4 x 21 + 3 x 22 + 2 x 23 ;

Ta thấy rằng để có năng suất lớn nhất thì không thể có lao động dư thừa, tức là
phải cân bằng giữa hai công việc. Vì vậy ta có bài toán sau:

6 x11 + 5 x12 + 4 x13 → max;
⎧6 x11 + 5 x12 + 4 x13 − 4 x21 + 3 x22 + 2 x23 = 0;
⎪ x + x = 10;
⎪ 11 21
với điều kiện ⎨
⎪ x12 + x22 = 20;
⎪⎩ x13 + x23 = 12;
C. Bài toán khẩu phần thức ăn:

Một khẩu phần thức ăn có khối lượng P, có thể cấu tạo từ n loại thức ăn. Gía mua
một đơn vị thức ăn loại j là cj. Để đảm bảo cơ thể phát triển bình thường thì khẩu phần
cần m loại chất dinh dưỡng. Chất dinh dưỡng thứ i cần tối thiểu cho khẩu phần là bi và
có trong một đơn vị thức ăn loại j là aij.
Hỏi nên cấu tạo một khẩu phần thức ăn như thế nào để ăn đủ no, đủ chất dinh
dưỡng mà có giá thành rẻ nhất.
Lập bài toán:

Gọi xj (xj ≥ 0 ) là số đơn vị thức ăn loại j được ...
Toán Kinh tế - Trường Cao Đẳng Công Nghip Nam Định
Nguyn Hi Đăng - Khoa KHCB&KTCS
- 1 -
Chương 1.
BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH.
PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH
1.1. Bài toán quy hoch tuyến tính
1.1.1. Mt s mô hình thc tế
A. Bài toán lp kế hoch sn xut
Mt cơ s có th sn xut hai loi sn phm A và B, t các nguyên liu I, II, III.
Chi phí tng loi nguyên liu và tin lãi ca mt đơn v sn phm, cũng như d tr
nguyên liu cho trong bng sau đây:
Nguyên liu
Sn phm
I II III Lãi
A 2 0 1 3
B 1 1 0 5
D tr 8 4 3
Hãy lp bài toán th hin kế hoch sn xut sao cho có tng s lãi ln nht, trên cơ
s d tr nguyên liu đã có.
Lp bài toán:
Gi x, y ln lượt là s sn phm A và B được sn xut (
,0
x
y , đơn v sn phm).
Khi đó ta cn tìm
,0
x
y sao cho đạt lãi ln nht.
()3 5
f
Xxy=+max
vi điu kin nguyên liu:
28
1. 4;
1. 3;
;
x
y
y
x
+≤
Tc là cn gii bài toán:
( ) 3 5 max
f
Xxy=+
vi điu kin:
28
4;
3;
,0;
xy
y
x
xy
+=
;
toán kinh tế - Trang 2
Để xem tài liệu đầy đủ. Xin vui lòng
toán kinh tế - Người đăng: prince-hoangnhok-gmail-com
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
47 Vietnamese
toán kinh tế 9 10 660