Ktl-icon-tai-lieu

Bài tập cơ học

Được đăng lên bởi toai-nguyen
Số trang: 79 trang   |   Lượt xem: 899 lần   |   Lượt tải: 0 lần
A. C¬ häc
Ch−¬ng 1: §éng häc chÊt ®iÓm
1-1. Ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña mét chÊt ®iÓm trong hÖ trôc to¹ ®é §Ò c¸c:
x = a1cos(ωt + ϕ1) (1)
y = a2cos(ωt + ϕ2) (2)
X¸c ®Þnh d¹ng quü ®¹o cña chÊt ®iÓm trong c¸c tr−êng hîp sau:
a) ϕ1 - ϕ2 = 2kπ,
k l mét sè nguyªn;
b) ϕ1 - ϕ2 = (2k + 1)π;
c) ϕ1 - ϕ2 = (2k + 1)

π

;
2
d) ϕ1 - ϕ2 cã gi¸ trÞ bÊt k×.

B i gi¶i:
L−u ý r»ng, ®Ó biÕt ®−îc d¹ng quü ®¹o chuyÓn ®éng cña mét chÊt ®iÓm n o ®ã ta
ph¶i ®i t×m ph−¬ng tr×nh quü ®¹o cña nã – tøc l ph−¬ng tr×nh biÓu diÔn mèi quan hÖ gi÷a
c¸c to¹ ®é cña vËt, trong ®ã ta ® khö mÊt biÕn thêi gian. Do ®ã, trong b i tËp n y ta cã
thÓ l m nh− sau.
a) Thay ϕ1 = ϕ2 + 2kπ v o (1) ta cã:
x = a1cos(ωt + ϕ1) = a1cos(ωt + ϕ2 + 2kπ) = a1cos(ωt + ϕ2),
y = a2cos(ωt + ϕ2)
a
x
y
Tõ ®ã:
=
hay y = 2 x
a1 a 2
a1
V× -1≤ cos(ωt + ϕ1) ≤ 1 nªn - a1 ≤ x ≤ a1
VËy chÊt ®iÓm trong phÇn a) n y chuyÓn ®éng trªn mét ®o¹n th¼ng biÓu diÔn bëi:

y=

a2
x
a1

víi

- a1 ≤ x ≤ a1

b) L m t−¬ng tù nh− trong phÇn a):
x = a1cos(ωt + ϕ1) = a1cos(ωt + ϕ2 + 2kπ+π) = -a1cos(ωt + ϕ2)
Tõ ®ã rót ra: chÊt ®iÓm chuyÓn ®éng trªn mét ®o¹n th¼ng biÓu diÔn bëi:

y=−

a2
x
a1

víi

- a1 ≤ x ≤ a1

c) Thay ϕ1 = ϕ2 + (2k + 1)

π
2

ta dÔ d ng rót ra biÓu thøc:

x 2 y2
+
=1
2
a1 a 2
2
Ph−¬ng tr×nh n y biÓu diÔn mét ®−êng ªlÝp vu«ng, cã c¸c trôc lín v trôc nhá n»m
trªn c¸c trôc to¹ ®é.
d) Ph¶i khö t trong hÖ ph−¬ng tr×nh (1) v (2). Muèn thÕ khai triÓn c¸c h m sè cosin
trong (1) v (2):
x
= cos ωt. cos ϕ1 − sin ωt. sin ϕ1
a1

(3)

y
= cos ωt .cos ϕ 2 − sin ωt . sin ϕ 2 (4)
a2
Nh©n (3) víi cosϕ2 v (4) víi - cosϕ1 råi céng vÕ víi vÕ:

Khoa VËt LÝ, tr−êng §H Khoa Häc, §H Th¸i Nguyªn

x
y
cos ϕ 2 − cos ϕ1 = sin ωt . sin( ϕ 2 − ϕ1 ) (5)
a1
a2
L¹i nh©n (3) víi sinϕ2 v (4) víi - sinϕ1 råi céng vÕ víi vÕ:
x
y
sin ϕ 2 − sin ϕ1 = cos ωt sin( ϕ 2 − ϕ1 ) (6)
a1
a2
B×nh ph−¬ng (5) v (6) råi céng vÕ víi vÕ:
x 2 y 2 2 xy
+ 2 −
cos( ϕ 2 − ϕ1 ) = sin 2 ( ϕ 2 − ϕ1 )
(7)
2
a 1 a 2 a 1a 2
Ph−¬ng tr×nh (7) biÓu diÔn mét ®−êng ªlÝp.
NhËn xÐt: Cã thÓ thu ®−îc c¸c kÕt luËn cña phÇn a), b), c) b»ng c¸ch thay ϕ1- ϕ2
b»ng c¸c gi¸ trÞ t−¬ng øng ® cho v o (7).
1-2. Mét « t« ch¹y tõ tØnh A ®Õn tØnh B víi vËn tèc v1 = 40km/giê råi l¹i ch¹y tõ tØnh
B trë vÒ tØnh A víi vËn tèc v2 = 30km/giê.
T×m vËn tèc trung b×nh cña «t« trªn ®o¹n ®−êng ®i vÒ AB, BA ®ã?
B i gi¶i:
§Æt qu ng ®−êng AB b»ng s. Ta sÏ tÝnh vËn tèc trung b×nh theo c«ng thøc:
tæng qu ng ð−êng ði
v=
tæng thêi gian ði hÕt qu ng ð−êng n y
Ta ®−îc:
2 v1 v 2
s+s
s+s
2
v=
=
=
=
= 9 ,53m / s.
s
s
1
1
t di + t vÒ
v1 +...
Khoa VËt LÝ, tr−êng §H Khoa Häc, §H Th¸i Nguyªn
A. C¬ häc
Ch−¬ng 1: §éng häc chÊt ®iÓm
1-1. Ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña mét chÊt ®iÓm trong hÖ trôc to¹ ®é §Ò c¸c:
x = a
1
cos(ωt + ϕ
1
) (1)
y = a
2
cos(ωt + ϕ
2
) (2)
X¸c ®Þnh d¹ng quü ®¹o cña chÊt ®iÓm trong c¸c tr−êng hîp sau:
a) ϕ
1
- ϕ
2
= 2kπ, k lµ mét sè nguyªn;
b) ϕ
1
- ϕ
2
= (2k + 1)π;
c) ϕ
1
- ϕ
2
= (2k + 1)
2
π
;
d) ϕ
1
- ϕ
2
cã gi¸ trÞ bÊt k×.
Bµi gi¶i:
L−u ý r»ng, ®Ó biÕt ®−îc d¹ng q®¹o chuyÓn ®éng cña mét chÊt ®iÓm nµo ®ã ta
ph¶i ®i t×m ph−¬ng tr×nh q®¹o cña tøc lµ ph−¬ng tr×nh biÓu diÔn mèi quan gi÷a
c¸c t®é cña t, trong ®ã ta ®khö mÊt biÕn thêi gian. Do ®ã, trong bµi tËp nµy ta
thÓ lµm nh− sau.
a) Thay ϕ
1
= ϕ
2
+ 2kπ vµo (1) ta cã:
x = a
1
cos(ωt + ϕ
1
) = a
1
cos(ωt + ϕ
2
+ 2kπ) = a
1
cos(ωt + ϕ
2
),
y = a
2
cos(ωt + ϕ
2
)
Tõ ®ã:
21
a
y
a
x
=
hay
x
a
a
y
1
2
=
V× -1
cos(
ω
t +
ϕ
1
)
1 nªn - a
1
x
a
1
VËy chÊt ®iÓm trong phÇn a) nµy chuyÓn ®éng trªn mét ®o¹n th¼ng biÓu diÔn bëi:
x
a
a
y
1
2
=
víi - a
1
x
a
1
b) Lµm t−¬ng tù nh− trong phÇn a):
x = a
1
cos(
ω
t +
ϕ
1
) = a
1
cos(
ω
t +
ϕ
2
+ 2k
π
+
π
) = -a
1
cos(
ω
t +
ϕ
2
)
Tõ ®ã rót ra: chÊt ®iÓm chuyÓn ®éng trªn mét ®o¹n th¼ng biÓu diÔn bëi:
x
a
a
y
1
2
=
víi - a
1
x
a
1
c) Thay
ϕ
1
=
ϕ
2
+ (2k + 1)
2
π
ta dÔ dµng rót ra biÓu thøc:
1
a
y
a
x
2
2
2
2
1
2
=+
Ph−¬ng tr×nh nµy biÓu diÔn mét ®−êng ªlÝp vu«ng, c¸c trôc lín vµ trôc nn»m
trªn c¸c trôc to¹ ®é.
d) Ph¶i kt trong ph−¬ng tr×nh (1) (2). Muèn thÕ khai triÓn c hµm cosin
trong (1) vµ (2):
11
1
sin.sincos.cos
ϕωϕω
tt
a
x
=
(3)
22
2
tt
a
y
ϕωϕω
sin.sincos.cos
=
(4)
Nh©n (3) víi cos
ϕ
2
vµ (4) víi - cos
ϕ
1
råi céng vÕ víi vÕ:
Bài tập cơ học - Trang 2
Để xem tài liệu đầy đủ. Xin vui lòng
Bài tập cơ học - Người đăng: toai-nguyen
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
79 Vietnamese
Bài tập cơ học 9 10 50