Ktl-icon-tai-lieu

cơ học

Được đăng lên bởi hoangduyphuong
Số trang: 3 trang   |   Lượt xem: 323 lần   |   Lượt tải: 0 lần
MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ HỌC LÝ THUYẾT

Câu  1.  Chất điểm khối lượng   m   chuyển động với vận tốc  đầu   v 0   từ  điểm   A   theo 
uuur
ur
ur
r
phương vuông góc với OA = r0  (O  là gốc tọa độ) dưới tác dụng của lực  F = - Cm r  (C
 là hằng số dương). Tìm phương trình quỹ đạo và vận tốc của vật.
+) Ta có
ur
uur dL
r
r
r ur
r
ur
uuuuur
M =
= [r Ù m v ] + [r Ù F ] = 0 Þ L = const .
dt
      Do vậy quỹ đạo chuyển động nằm trong một mặt phẳng.
+) Chọn hệ tọa độ Oxy như hình vẽ.  
r
r
2
r
r
r æ
dr ö
÷ = vr .
d
r
ç
+) PTCĐ 
 trong đó  ( r ) t =0 = r0 , ç ÷
=
C
r
,
÷
0
÷
ç
èdt ø
dt 2
t =0
r
v0
r
r
sin C t .
+) Giải ra ta được  r = r0 cos C t +
C
+) Phương trình quỹ đạo 

x2
r02

+C

y2
v 02

= 1.

+) Vận tốc của vật
r
r
r
v = - C r0 sin C t + v 0 cos C t Þ v = Cr02 sin 2 C t + v 02 cos2 C t .
Câu 2. Đĩa tròn nằm ngang có khối lượng  M  phân bố đều, bán kính của đĩa là  R .  Đĩa có 
thể quay không ma sát quanh trục thẳng đứng đi qua tâm. Trên mép đĩa có một chất điểm 
khối lượng  m .  Ban đầu đĩa và chất điểm quay với vận tốc góc  w 0 .  Tính vận tốc của hệ 
khi chất điểm dịch chuyển về vị trí cách tâm đĩa một khoảng  r .
+) Do các ngoại lực tác dụng lên hệ có phương song song với trục quay nên tổng mômen 
ngoại lực tác dụng lên hệ theo trục quay Oz bằng 0, tức là  M z = 0.
dLz

= M z = 0.  Suy ra  Lz = const .
dt
+) Chọn chiều dương là chiều quay của đĩa lúc đầu.
+) Mômen xung lượng của hệ theo phương trục Oz được bảo toàn nên ta có
+) Ta có 

1
1
(M + 2m )R 2
MR 2 w0 + mR 2 w0 = MR 2 w+ mr 2wÞ w =
w0 .
2
2
MR 2 + 2mr 2
Câu 3. Phà và một ôtô đạu trên phà có vận tốc  v 0 .  Sau đó ô tô chuyển động trên phà với 
vận tốc tương đối  u  hướng từ  đầu phà đến cuối phà. Biết khối lượng của phà là  M  và 
khối lượng của ô tô là  m .  Tính vận tốc của phà khi ô tô đang chuyển động.
+) Chọn chiều dương là chiều chuyển động của phà lúc đầu. Xét hệ gồm phà và ôtô.
+) Do tổng ngoại lực tác dụng lên hệ theo phương ngang bằng không nên
dPx
= Fxl = 0 Þ Px = const .
dt
+) Động lượng của hệ theo phương ngang được bảo toàn nên ta có
m
(M + m )v 0 = Mv + m (v - u ) Þ v = v 0 +
u.
M +m
(với  v  là vận tốc của phà khi ôtô đang chuyển động).

ur
Câu 1. Một viên đạn khối lượng  m  được bắn đi trong trọng trường đều với vận tốc  v 0  
ur
r
hợp với phương ngang góc  a.  Lực cản  F = - mgkv.  Tìm PTCĐ và vận tốc của vật.
+) Dễ thấy quỹ đạo cđ của đạn nằm trong một mặt phẳng. Chọn hệ trục Oxy như h.vẽ.
r
r
r
dv
+) PT cđộng 
= g - gkv ,  trong đó  vx (0) = v 0 cos a, vy (0) = v 0 sin a, x (0) = ...
M T S BÀI T P C H C LÝ THUY T Ơ
Câu 1. Ch t đi m kh i l ng ượ
m
chuy n đ ng v i v n t c đ u
0
v
t đi m
A
theo
ph ng vuông góc v i ươ
0
OA r=
uuur ur
(
O
là g c t a đ ) d i tác d ng c a l c ướ
F Cmr= -
ur r
(
C
là h ng s d ng). Tìm ph ng trình qu đ o và v n t c c a v t. ươ ươ
+) Ta có
[ ] [ ] 0 .
dL
M r mv r F L const
dt
= = + = =Ù Ù Þ
ur
uur r r r ur r ur uuuuur
Do v y qu đ o chuy n đ ng n m trong m t m t ph ng.
+) Ch n h t a đ Oxy nh hình v . ư
+) PTCĐ
2
2
,
d r
C r
dt
= -
r
r
trong đó
( )
0 0
0
0
, .
t
t
dr
r r v
dt
=
=
æ ö
÷
ç
÷
= =
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
r
r
r r
+) Gi i ra ta đ c ượ
0
0
cos sin .
v
r r Ct Ct
C
= +
r
r r
+) Ph ng trình qu đ o ươ
+) V n t c c a v t
2 2 2 2
0 0 0 0
sin cos sin cos .v C r Ct v Ct v Cr C t v Ct= - + = +Þ
r r
r
Câu 2. Đĩa tròn n m ngang có kh i l ng ượ
M
phân b đ u, bán kính c a đĩa là
.R
Đĩa có
th quay không ma sát quanh tr c th ng đ ng đi qua tâm. Trên mép đĩa có m t ch t đi m
kh i l ng ượ
.m
Ban đ u đĩa và ch t đi m quay v i v n t c góc
0
.w
Tính v n t c c a h
khi ch t đi m d ch chuy n v v trí cách tâm đĩa m t kho ng
.r
+) Do các ngo i l c tác d ng lên h có ph ng song song v i tr c quay nên t ng mômen ươ
ngo i l c tác d ng lên h theo tr c quay Oz b ng 0, t c là
0.
z
M =
+) Ta có
Suy ra
.
z
L const=
+) Ch n chi u d ng là chi u quay c a đĩa lúc đ u. ươ
+) Mômen xung l ng c a h theo ph ng tr c ượ ươ Oz đ c b o toàn nên ta cóượ
2
2 2 2 2
0 0 0
2 2
1 1 ( 2 )
.
2 2
2
M m R
MR mR MR mr
MR mr
+
+ = + =w w w wÞ w w
+
Câu 3. Phà và m t ôtô đ u trên phà có v n t c
0
.v
Sau đó ô tô chuy n đ ng trên phà v i
v n t c t ng đ i ươ
u
h ng t đ u phà đ n cu i phà. Bi t kh i l ng c a phà là ướ ế ế ượ
M
và
kh i l ng c a ô tô là ượ
.m
Tính v n t c c a phà khi ô tô đang chuy n đ ng.
+) Ch n chi u d ng là chi u chuy n đ ng c a phà lúc đ u. Xét h g m phà và ôtô. ươ
+) Do t ng ngo i l c tác d ng lên h theo ph ng ngang b ng không nên ươ
0 .
l
x
x x
dP
F P const
dt
= = =Þ
+) Đ ng l ng c a h theo ph ng ngang đ c b o toàn nên ta có ượ ươ ượ
0 0
( ) ( ) .
m
M m v Mv m v u v v u
M m
+ = + - = +Þ
+
(v i
v
là v n t c c a phà khi ôtô đang chuy n đ ng).
cơ học - Trang 2
cơ học - Người đăng: hoangduyphuong
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
3 Vietnamese
cơ học 9 10 997