Ktl-icon-tai-lieu

Đạo hàm và vi phân_Nguyễn Văn Tuấn_DHBK

Được đăng lên bởi Tuấn Nguyễn
Số trang: 38 trang   |   Lượt xem: 1686 lần   |   Lượt tải: 0 lần
Chương 1:

ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN
HÀM NHIỀU BIẾN
Phần 1

Nội dung
1. Đạo hàm riêng cấp 1 của z = f(x,y)
2. Đạo hàm riêng cấp cao của z = f(x,y)
3. Sự khả vi và vi phân.

ĐẠO HÀM RIÊNG CẤP 1
Đạo hàm riêng cấp 1 của f(x, y) theo biến x tại (x0, y0)

f ( x0  x , y 0 )  f ( x0 , y 0 )
f
fx ( x0 , y 0 )  ( x0 , y 0 )  lim
x 0
x
x
(Cố định y0, biểu thức là hàm 1 biến theo x, tính
đạo hàm của hàm này tại x0)
Đạo hàm riêng cấp 1 của f theo biến y tại (x0, y0)

f ( x0 , y 0  y )  f ( x0 , y 0 )
f
fy ( x0 , y 0 )  ( x0 , y 0 )  lim
y 0
y
y

Ý nghĩa của đhr cấp 1
Cho mặt cong S: z = f(x, y), xét f’x(a, b), với c = f(a, b)
Xem phần mặt cong S gần
P(a, b, c)
Mphẳng y = b cắt S theo
gt C1 đi qua P.
(C1) : z = g(x) = f(x,b)
g’(a) = f’x(a, b)

f’x(a, b) = g’(a) là hệ số góc tiếp tuyến T1 của
C1 tại x = a.

f’y(a, b) là hệ số góc tiếp tuyến T2 của C2 ( là phần
giao của Svới mp x = a) tại y = b

Các ví dụ về cách tính.
1/ Cho f(x,y) = 3x2y + xy2
Tính

fx (1,2) :

fx (1,2), fy (1,2)

cố định y0 = 2, ta có hàm 1 biến
2

f ( x , 2)  6 x  4 x
2

 fx (1,2)  (6 x  4 x ) |x 1  12 x  4 |x 1  16

f(x,y) = 3x2y + xy2

fy (1,2)

cố định x0 = 1, ta có hàm 1 biến

f (1, y )  3y  y
2

2

 fy (1, 2)  (3y  y ) |y  2  (3  2 y ) |y  2  7

2/ f(x,y) = 3x2y + xy2
Tính

fx ( x , y ), fy ( x , y ) với mọi (x, y)  R2

fx ( x , y ) Xem y là hằng, tính đạo hàm f(x, y) theo x
2

fx ( x , y )  6 xy  y , ( x , y )

Áp dụng tính: fx (1,2)  (6 xy  y 2 ) |
x 1, y  2  16
(Đây là cách thường dùng để tính đạo hàm tại 1 điểm)

f(x,y) = 3x2y + xy2

fy ( x , y ) Xem x là hằng, tính đạo hàm f(x, y) theo y
2

fy ( x , y )  3x  x 2 y , ( x , y )

Áp dụng tính:

fx (1,2) 

2

(3x  2 xy ) |x 1,y 2  7

2/ Tính

fx (1,1), fy (1,1) với f(x, y) = xy

y 1

fx ( x , y )  yx , x  0
11

 fx (1,1)  1  1

 1;

y

fy ( x , y )  x ln x , x  0
1

 fy (1,1)  1 ln1  0




xy

,(
x
,
y
)

(0,0)
2

f (x, y )   x 2  y
 0, ( x , y )  (0,0)

a/ Tính fx (0,1)

3/ Cho

b/ Tính fx (0,0)




xy
2

2

,( x , y )  (0,0)

f (x, y )   x  y
 0, ( x , y )  (0,0)

a/ Tính

fx (0,1) (0,1) không phải là điểm phân chia
biểu thức.

fx ( x , y ) 

2

2

2

y (x  y )  2x y

 fx (0,1)  1

2

2 2

(x  y )

, ( x , y )  (0,0)




xy
2

2

,( x , y )  (0,0)

f (x, y )   x  y
 0, ( x , y )  (0,0)


(0,0)
là
điểm
phân
chia
biểu
thức

b/ Tính fx (0,0)
 Tính bằng định nghĩa

f ( x0  x , y 0 )  f ( x0 , y 0 )
fx...
ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN
HÀM NHIỀU BIẾN
Chương 1:
Phần 1
Đạo hàm và vi phân_Nguyễn Văn Tuấn_DHBK - Trang 2
Để xem tài liệu đầy đủ. Xin vui lòng
Đạo hàm và vi phân_Nguyễn Văn Tuấn_DHBK - Người đăng: Tuấn Nguyễn
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
38 Vietnamese
Đạo hàm và vi phân_Nguyễn Văn Tuấn_DHBK 9 10 104