Ktl-icon-tai-lieu

Hướng dẫn giải bài tập xử lý tín hiệu số

Được đăng lên bởi Bluej Eyes Çats
Số trang: 5 trang   |   Lượt xem: 456 lần   |   Lượt tải: 0 lần
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP THI XLTHS
Một số công thức cần nhớ và biết cách dùng để làm bài tập :
- Công thức Euler : e jx  cos( x)  j sin( x) và e  jx  cos( x )  j sin( x)
- Các công thức quan hệ giữa hàm lượng giác và hàm ex :
 e jx
cos( x )  

 e jx
sin( x )  


 e
2

jx

 e
j2

jx








 e jx  e 
2


 cos 2 ( x)  

 e jx  e 
sin 2 ( x)  
j2




jx

jx





2





 0,25e j 2 x  0,5  0,25e 

j2x

2

  0,25e j 2 x  0,5  0,25e 

j2x

e j 0, 5 x  e  j 0 , 5 x   j 0 ,5 x
.e
 2. cos(0,5 x).e  j 0 ,5 x
2


j 0,5 x
 j 0 ,5 x
 e
  j 0 ,5 x
 e
.e
 2 j.
 2. sin(0,5 x ).e j ( 0,5  0, 5 x )
2
j



1  e   2.
 jx

1 

e

jx



- Các công thức lượng giác : cos 2 ( x)  sin 2 ( x) 1 ; cos 2 ( x )  sin 2 ( x )  cos(2 x )
1  cos( x )  2 cos 2 (0,5 x )
1  cos( x )  2 sin 2 (0,5 x )
;

;

sin( x )  2 sin( 0,5 x ) cos(0,5 x )

DƯỚI ĐÂY HƯỚNG DẪN CÁCH GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP KHÓ TRONG ĐỀ CƯƠNG :
Dạng 7. Xác định các đặc trưng phổ của tín hiệu số dạng x ( n)  (  1) n rect 2 ( n)
a. Xác định hàm phổ X (e j )  FT [ x (n)]
b. Xác định các hàm phổ biên độ X (e j ) , phổ pha  ( ) , mật độ phổ năng lượng S x ( )
c. Lập bảng số liệu và vẽ đồ thị hàm phổ biên độ rời rạc X ( k ) 3  DFT [ x( n) 3 ] với   [0 , 2 ]
Giải :
n
a. Xác định đặc trưng phổ của tín hiệu số x (n)  (  1) rect 2 ( n)  1 ;  1





X (e j )  FT [ x ( n)]   x ( n).e 
0

jn

1

  e  jn 1  e 



j

1  cos( )  j sin( )

0

- Hàm phổ phần thực : Re[ X (e j )]  A( ) 1  cos( )
- Hàm phổ phần ảo : Im[ X (e j )]  B( )  sin( )
b. Xác định phổ biên độ X (e j ) và phổ pha  ( )
X (e j ) 1  e 

j

 j 2e 

j 0 , 5

 e j 0, 5  e 

j2


j 0 , 5


  2 sin(0,5 ).e j ( 0, 5  0, 5 )  X (e j ) .e  ( )


X (e j )  2 sin( 0,5 )
- Phổ biên độ :
 ( )  0,5(   )
- Phổ pha :
2
- Mật độ phổ năng lượng : S x ( )  X (e j )  4. sin 2 (0,5 )
c. Lập bảng số liệu, vẽ đồ thị phổ biên độ rời rạc X ( k ) 3  DFT [ x( n) 3 ] với   [0 , 2 ]
Vì đã xác định được X (e j ) nên việc lấy biến đổi Fourier rời rạc thuận X (k ) 3  DFT [ x(n) 3 ]
với   [0 , 2 ] chính là rời rạc hóa phổ biên độ với chu kỳ rời rạc tần số 1 (2 / 3)  2,093 (rad) :

X (k ) 3  X (e j )

X (k ) 3

 2 sin(0,5 )
 k1

1,731 1,733

 2, 093k

Do đó có bảng dưới đây và đồ thị như ở hình bên.
k
0
1
2
 k1 2,093k
0
2,093
4,186

X (k ) 3
0
1,731
1,733
Dạng 8. Xác định các đặc...
k
3
)(kX
0
1
2
3
4
733,1
731,1
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP THI XLTHS
Một số công thức cần nhớ và biết cách dùng để làm bài tập :
- Công thức Euler :
)sin()cos( xjxe
jx
)sin()cos( xjxe
jx
- Các công thức quan hệ giữa hàm lượng giác và hàm e
x
:
2
)cos(
jxjx
ee
x
xjxj
jxjx
ee
ee
x
22
2
2
25,05,025,0
2
)(cos
2
)sin(
j
ee
x
jxjx
xjxj
jxjx
ee
j
ee
x
22
2
2
25,05,025,0
2
)(sin
xjxj
xjxj
jx
exe
ee
e
5,05,0
5,05,0
).5,0cos(.2.
2
.21
)5,05,0(5,0
5,05,0
).5,0sin(.2.
2
.21
xjxj
xjxj
jx
exe
j
ee
je
- Các công thức lượng giác :
1)(sin)(cos
22
xx
;
)5,0(cos2)cos(1
2
xx
;
)5,0(sin2)cos(1
2
xx
;
)5,0cos()5,0sin(2)sin( xxx
DƯỚI ĐÂY HƯỚNG DẪN CÁCH GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP KHÓ TRONG ĐỀ CƯƠNG :
Dạng 7. Xác định các đặc trưng phổ của tín hiệu số dạng
)()1()(
2
nrectnx
n
a. Xác định hàm phổ
)]([)( nxFTeX
j
b. Xác định các hàm phổ biên độ
)(
j
eX
, phổ pha
)(
, mật độ phổ năng lượng
)(
x
S
c. Lập bảng số liệu và vẽ đồ thị hàm phổ biên độ rời rạc
])([)(
33
nxDFTkX
với
],[
20
Giải :
a. Xác định đặc trưng phổ của tín hiệu số
1;1)()1()(
2
nrectnx
n
)sin()cos(11).()]([)(
1
00
jeeenxnxFTeX
jnjnjj
- Hàm phổ phần thực :
)cos(1)()](Re[
AeX
j
- Hàm phổ phần ảo :
)sin()()](Im[
BeX
j
b. Xác định phổ biên độ
)(
j
eX
và phổ pha
)(
)()5,05,0(
5,05,0
5,0
.)().5,0sin(2
2
21)(
eeXe
j
ee
ejeeX
jj
jj
jjj
- Phổ biên độ :
)5,0sin(2)(
j
eX
- Phổ pha :
)(5,0)(
- Mật độ phổ năng lượng :
)5,0(sin.4)()(
2
2
j
x
eXS
c. Lập bảng số liệu, vẽ đồ thị phổ biên độ rời rạc
])([)(
33
nxDFTkX
với
],[
20
đã xác định được
)(
j
eX
nên việc lấy biến đổi Fourier rời rạc thuận
])([)(
33
nxDFTkX
với
],[
20
chính là rời rạc hóa phổ biên độ với chu kỳ rời rạc tần số
093,2)3/2(
1
(rad) :
k
k
j
eXkX
093,2
3
)5,0sin(2)()(
1
Do đó có bảng dưới đây và đồ thị như ở hình bên.
k 0 1 2
kk 093,2
1
0 2,093 4,186
3
)(kX
0 1,731 1,733
Dạng 8. Xác định các đặc tính tần số của hệ xử lý số có đặc tính xung
)(.)(
15,0
2
nrectnh
n
a. Xác định hàm truyền đạt phức
)]([)( nhFTeH
j
b. Xác định đặc tính biên độ tần số
)(
j
eH
, đặc tính pha tần số
)(
1
Hướng dẫn giải bài tập xử lý tín hiệu số - Trang 2
Hướng dẫn giải bài tập xử lý tín hiệu số - Người đăng: Bluej Eyes Çats
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
5 Vietnamese
Hướng dẫn giải bài tập xử lý tín hiệu số 9 10 766