Ktl-icon-tai-lieu

Tóm tắt luận án Định lý bốn điểm đối với hàm phân hình và tính chuẩn tắc của họ các ánh xạ phân hình nhiều biến

Được đăng lên bởi Nguyễn Khắc Hấn
Số trang: 24 trang   |   Lượt xem: 807 lần   |   Lượt tải: 0 lần
1

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Năm 1925, R. Nevanlinna công bố bài báo về sự phân bố giá trị của hàm
phân hình trên mặt phẳng phức. Sau đó, nó nhanh chóng được mở rộng sang
trường hợp hàm phân hình nhiều biến phức và ánh xạ chỉnh hình vào không
gian xạ ảnh phức, lập nên lý thuyết mà sau này mang tên Nevanlinna (hay còn
được gọi là Lý thuyết phân bố giá trị). Nhiều ứng dụng đẹp đẽ của lý thuyết
này đã được chỉ ra trong việc nghiên cứu ánh xạ chỉnh hình, phân hình như:
Bài toán xác định duy nhất ánh xạ chỉnh hình, phân hình; Bài toán về tính
Hyperbolic của đa tạp đại số xạ ảnh; Bài toán họ chuẩn tắc các ánh xạ chỉnh
hình, phân hình; Bài toán thác triển ánh xạ chỉnh hình.
Phát triển lý thuyết cũng như nghiên cứu ứng dụng của Lý thuyết Nevanlinna trong những lĩnh vực khác nhau đã liên tục thu hút được sự quan tâm
của nhiều nhà toán học trong suốt gần 100 năm qua. Trong bối cảnh đó, chúng
tôi chọn đề tài nghiên cứu: "Định lý bốn điểm đối với hàm phân hình
và tính chuẩn tắc của họ các ánh xạ phân hình nhiều biến".
2. Mục đích nghiên cứu
1. Năm 1926, R. Nevanlinna đã chứng minh rằng với hai hàm phân hình
khác hằng f và g trên mặt phẳng phức, nếu chúng có cùng ảnh ngược không
kể bội của năm điểm phân biệt thì f = g (Định lý năm điểm) và g là một biểu
diễn phân tuyến tính của f nếu chúng có cùng số ảnh ngược (tính cả bội) của
bốn điểm phân biệt (Định lý bốn điểm). Số điểm cần thiết trong các kết quả
nói trên của R. Nevanlinna đã ở mức ít nhất có thể. Tuy vậy, từ hai kết quả
đó, ta sẽ xuất hiện câu hỏi tự nhiên là: Liệu Định lý bốn điểm có được mở
rộng đến trường hợp không tính bội hay bội được ngắt bởi một mức nào đó
hay không? Vấn đề này thu hút sự quan tâm của H. Cartan, G. Gundersen,
N. Steinmetz, H. Fujimoto, M. Shirosaki, Trần Văn Tấn và nhiều tác giả khác.
Tiếp tục hướng nghiên cứu này, chúng tôi xem xét vấn đề sau: Mở rộng Định
lý bốn điểm nói trên tới trường hợp bội được ngắt với mức thấp và bốn điểm
được thay bởi bốn hàm phân hình nhỏ (so với các hàm f, g đang xét).

2
2. Một trong những ứng dụng quan trọng của lý thuyết Nevanlinna là nó
cho ta các tiêu chuẩn về tính suy biến hay chặt hơn là tính hằng của các đường
cong (chỉnh hình, phân hình). Trong khi đó, theo nguyên lý Bloch, mỗi định
lý dạng Picard bé (về tiêu chuẩn đường cong hằng) đều tương ứng với một
tiêu chuẩn họ chuẩn tắc các ánh xạ chỉnh hình. Đó chính là cầu nối giữa lý
thuyết Nevanlinna và lý thuyết về họ chuẩn tắc các ánh xạ chỉnh hình. Nhiều
tiêu chuẩn chuẩn tắc cho họ các ánh xạ chỉnh hìn...
1
MỞ ĐU
1. do chọn đề tài
Năm 1925, R. Nevanlinna công b bài báo v sự phân b giá trị của hàm
phân hình trên mặt phẳng phức. Sau đó, nhanh chóng được mở rộng sang
trường hợp hàm phân hình nhiều biến phức và ánh xạ chỉnh hình vào không
gian xạ ảnh phức, lập nên thuyết sau y mang tên Nevanlinna (hay còn
được gọi thuyết phân b giá trị). Nhiều ứng dụng đẹp đẽ của thuyết
y đã được chỉ ra trong việc nghiên cứu ánh xạ chỉnh hình, phân hình như:
Bài toán xác định duy nhất ánh xạ chỉnh hình, phân hình; Bài toán về tính
Hyperbolic của đa tạp đại số xạ ảnh; Bài toán họ chuẩn tắc các ánh xạ chỉnh
hình, phân hình; Bài toán thác triển ánh xạ chỉnh hình.
Phát triển thuyết cũng như nghiên cứu ứng dụng của thuyết Nevan-
linna trong những lĩnh vực khác nhau đã liên tục thu hút được sự quan tâm
của nhiều nhà toán học trong suốt gần 100 năm qua. Trong bối cảnh đó, chúng
tôi chọn đề tài nghiên cứu: "Định bốn điểm đối với hàm phân hình
và tính chuẩn tắc của họ các ánh xạ phân hình nhiều biến".
2. Mục đích nghiên cứu
1. Năm 1926, R. Nevanlinna đã chứng minh rằng với hai hàm phân hình
khác hằng f và g trên mặt phẳng phức, nếu chúng cùng ảnh ngược không
k bội của năm điểm phân biệt thì f = g (Định năm điểm) và g một biểu
diễn phân tuyến tính của f nếu chúng cùng số ảnh ngược (tính cả bội) của
bốn điểm phân biệt (Định bốn điểm). Số điểm cần thiết trong các kết quả
nói trên của R. Nevanlinna đã mức ít nhất thể. Tuy vy, từ hai kết quả
đó, ta sẽ xuất hiện câu hỏi tự nhiên là: Liệu Định bốn điểm được mở
rộng đến trường hợp không tính bội hay bội được ngắt bởi một mức nào đó
hay không? Vấn đề y thu hút sự quan tâm của H. Cartan, G. Gundersen,
N. Steinmetz, H. Fujimoto, M. Shirosaki, Trần Văn Tấn và nhiều tác giả khác.
Tiếp tục hướng nghiên cứu y, chúng tôi xem xét vấn đề sau: Mở rộng Định
bốn điểm nói trên tới trường hợp bội được ngắt với mức thấp và bốn điểm
được thay bởi bốn hàm phân hình nhỏ (so với các hàm f, g đang xét).
Tóm tắt luận án Định lý bốn điểm đối với hàm phân hình và tính chuẩn tắc của họ các ánh xạ phân hình nhiều biến - Trang 2
Để xem tài liệu đầy đủ. Xin vui lòng
Tóm tắt luận án Định lý bốn điểm đối với hàm phân hình và tính chuẩn tắc của họ các ánh xạ phân hình nhiều biến - Người đăng: Nguyễn Khắc Hấn
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
24 Vietnamese
Tóm tắt luận án Định lý bốn điểm đối với hàm phân hình và tính chuẩn tắc của họ các ánh xạ phân hình nhiều biến 9 10 175