Ktl-icon-tai-lieu

bài tập toán cao cấp

Được đăng lên bởi thaotran210295
Số trang: 2 trang   |   Lượt xem: 636 lần   |   Lượt tải: 0 lần
BÀI TẬP CHƯƠNG 1
Bài tập phần giới hạn của hàm số:
1.Tính những giới hạn sau:
x α −1
√ 9+2 x−5
1¿ lim β
(αβ ≠ 0)2 ¿ lim 3
x →1 x −1
x→ 8
√ x−2
x− a+ x−a
x → a+¿ √ √ 2 √2
( a ≥0)
√ x −a
3
7+ x2 −√ 3+ x 2
3 ¿ lim √
4 ¿ lim ¿
x−1
¿
x→1
α
α
x −2
5 ¿ lim β β (αβ ≠ 0)6 ¿ lim ( √ x 2+ x +1−√ x 2−x +1 )
x → 2 x −2
x ⟶−∞
α
m
n
1−cos x
(
)
7 ¿ lim
−
m , n∈ N ; m≥ 2; n ≥ 2 8¿ lim
m
n
x
x→ 1 1−x
x →0
1−x

(

)

sin ( π x α )
sin ( mx )
( m, n ∈ N ¿ )
( αβ ≠ 0 ) 10¿ lim
β
(
)
x ⟶ 1 sin ( π x )
x→ π sin nx
π−√ arccos x
x →−1+¿ √
√ x +1
2
arsin ( x−2 )
11 ¿ lim
12¿ lim ¿
2
¿
x→ 2 2 x −8 x+ 8
3
tan ( πx )
cos x− √ cos x
√
13 ¿ lim
14 ¿ lim
x+2
x ⟶−2
x →0
sin 2 x
1−cos x √cos ( 2 x )
1−cos x cos ( 2 x ) cos (3 x )
15 ¿ lim
16 ¿ lim
2
1−cos x
x →0
x→ 0
x
+¿
π
cos x
x→
2 √3 ( 1−sin x )2
1
17 ¿ lim x 2 1−cos
18¿ lim ¿
x
¿
x ⟶ ±∞
1+ x sin x −1
1−tan x−√ 1+ tan x
19 ¿ lim √
20 ¿ lim √
x sin x
x→0
x ⟶0
sin ( 2 x )
ln ( 1+ x−3 x 2 )
π
21 ¿ lim 2 x tan x−
22¿ lim
2
cos x
π
x⟶ 0 ln ( 1+3 x−4 x )
x→
9 ¿ lim

[(

)]

(

)

2

ln ( x 2−x +1 )
sin ( e x−1−1 )
24
¿
lim
10
5
ln x
x ⟶+∞ ln ( x + x +1 )
x ⟶1
x
x
x
8 −7
x −1
25 ¿ lim x x 26 ¿ lim
x ⟶ 0 6 −5
x⟶ 1 x ln x
1
1+ tan x sin x
1
1
27 ¿ lim
28 ¿ lim sin +cos
x
x
x ⟶ 0 1+sin x
x ⟶+∞
23 ¿ lim

(

)

(

29 ¿ lim cos
x ⟶ ±∞

1.

1
x

(

3

x2

)

30 ¿ lim

n ⟶+ ∞

(

x

)

n

√n a+ √n b ( a , b>0 ) .
2

)

Cho hàm số

f ( x )=
Tìm điều kiện của k để

f (x)

liên tục tại

{

1
khi x ≠ 0
x
.
k
khi x=0

x sin

x=0 .

f (0) để hàm số f ( x )=

ln ( 1+ x )−ln ( 1−x )
x

Xác định

3.

Giải thích vì sao hàm số

4.

Ông A có 50 000 USD đầu tư trong 18 tháng. Ông ấy có hai phương án lựa chọn:
 Đầu tư tiền vào trái phiếu với lãi suất 5 /¿ năm được tính gộp theo quý.
 Đầu tư tiền tiết kiệm với lãi suất 4,5 /¿ năm được tính gộp liên tục.
Ông A sẽ nhận được bao nhiêu tiền theo mỗi phương án đầu tư sau 18 tháng.

5.

Tổng chi phí (tính bằng đô-la) khi sản xuất Q (trăm) bút chì cho bởi hàm số

3
x +x cos x +sin x
(
)
f x=
2 sin x+ 3

liên tục tại

x=0 .

2.

liên tục trên

R .

2

TC=40+3 Q+

Q
1
+ .
1000 Q

Giá của 100 bút chì là $7. Chứng minh rằng có mức sản xuất để hòa vốn (Hòa vốn khi doanh thu bằng tổng chi
phí).

6.

Hàm cầu về hàng hóa A là

0,5
và
QD =200 p−0,5 . Thị trường hàng hóa A có hai hàm cung là QS =5 p

QS =4 p0,75 .
a) Hãy lập mô hình cân bằng thị trường hàng hóa A;
b) Thị trường có tồn tại trạng thái cân bằng không?
2

1

...
BÀI TẬP CHƯƠNG 1
Bài tập phần giới hạn của hàm số:
1.Tính những giới hạn sau:
1¿ lim
x 1
x
α
1
x
β
1
(αβ 0)2¿lim
x 8
9+2 x5
3
x2
x a
+¿
x
a+
xa
x
2
a
2
(a 0)
3 ¿lim
x 1
3
7+ x
2
3+x
2
x1
4 ¿lim
¿
¿
5 ¿lim
x 2
x
α
2
α
x
β
2
β
(αβ 0)6 ¿ lim
x
(
x
2
+x+1
x
2
x+1
)
7 ¿lim
x 1
(
m
1x
m
n
1x
n
)
(
m , n N ; m 2;n 2
)
8¿ lim
x 0
1cos
α
x
x
9 ¿ lim
x 1
sin
(
π x
α
)
sin
(
π x
β
)
(
αβ 0
)
10¿ lim
xπ
sin
(
mx
)
sin
(
nx
)
(
m,n N
¿
)
x 1
+¿
π
arccos x
x +1
11¿lim
x 2
arsin
2
(
x2
)
2 x
2
8 x+8
12¿ lim
¿
¿
13 ¿ lim
x 2
tan
(
πx
)
x+2
14 ¿ lim
x 0
3
cos x
cos x
sin
2
x
15 ¿lim
x 0
1cos x
cos
(
2 x
)
x
2
16 ¿lim
x 0
1cos x cos
(
2 x
)
cos
(
3 x
)
1cos x
x
π
2
+ ¿
cos x
3
(
1sin x
)
2
17 ¿ lim
x ±
[
x
2
(
1cos
1
x
)
]
18¿ lim
¿
¿
21 ¿ lim
x
π
2
(
2 x tan x
π
cos x
)
22¿ lim
x0
ln
(
1+x3 x
2
)
ln
(
1+3 x4 x
2
)
23 ¿ lim
x +
ln
(
x
2
x +1
)
ln
(
x
10
+x
5
+1
)
24 ¿ lim
x 1
sin
(
e
x1
1
)
ln x
25 ¿ lim
x 0
8
x
7
x
6
x
5
x
26 ¿ lim
x1
x
x
1
x ln x
27 ¿ lim
x 0
(
1+tan x
1+sin x
)
1
sin
3
x
28 ¿ lim
x +
(
sin
1
x
+cos
1
x
)
x
29 ¿ lim
x ±
(
cos
1
x
)
x
2
30 ¿ lim
n +
(
n
a+
n
b
2
)
n
(
a , b>0
)
.
1. Cho hàm số
f
(
x
)
=
{
x sin
1
x
khi x 0
k
khi x=0
.
Tìm điều kiện của k để
f (x)
liên tục tại
x=0
.
bài tập toán cao cấp - Trang 2
bài tập toán cao cấp - Người đăng: thaotran210295
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
2 Vietnamese
bài tập toán cao cấp 9 10 57