Ktl-icon-tai-lieu

Bài toán biên thứu hai đối với phương trình

Được đăng lên bởi tai-lieu-mien-phi
Số trang: 7 trang   |   Lượt xem: 1177 lần   |   Lượt tải: 1 lần
Bài toán biên thứu hai đối với phương trình
Monge-Ampere Elliptic
Bùi Văn Toan
Trường Đại học Khoa học Tự nhiên
Luận văn ThS Chuyên ngành: Toán Giải Tích; Mã số: 60 46 01
Người hướng dẫn: PGS.TS. Hà Tiến Ngoạn
Năm bảo vệ: 2012

Abstract: Chương 1. Trình bày bài toán biên thứ hai đối với phương trình
det(uij): Một số kiến thức bổ trợ (nón lồi, đa diện lồi; siêu mặt lồi và hàm
lồi; nón tiệm cận; ánh xạ chuẩn tắc và độ cong R của các hàm lồi; phương
trình Monge-Ampere), bài toán biên thứ hai đối với phương trình det (các
nghiệm yếu và nghiệm suy rộng, bài toán biên thứ hai, bài toán biên thứ hai
trong lớp đa diện lồi). Chương 2. Tìm hiểu bài toán biên thứ hai đối với
phương trình tổng quát: phát biểu định lý về sự tồn tại nghiệm, xây dựng
không gian nghiệm, chứng minh định lý.
Keywords: Toán giải tích; Phương trình toán học; Bài toán biên
Content
Phương trình Monge-Ampere loại elliptic trong không gian R n có dạng:

det(uij )  f ( x, u, Du) ,

(*)

trong đó x   x1 , x2 ,..., xn   R n , u  u  x  là ẩn hàm, uij  ux x và f  x, u, Du  là hàm số
i j

nhận giá trị dương được cho trước.
Nghiệm cổ điển của phương trình (*) là hàm lồi u(x), thuộc lớp C 2 . Nhưng việc
tìm lớp nghiệm cổ điển là một vấn đề khó.
Luận văn nghiên cứu lớp nghiệm suy rộng cho bài toán biên thứ hai của phương
trình (*) mà được xét trong toàn không gian R n và dáng điệu của nghiệm ở vô hạn được
cho trước. Nghiệm này dựa trên ứng dụng của nguyên lý điểm bất động trong không gian

hàm không tầm thường. Luận văn chủ yếu dựa vào tài liệu Convex Analysis and
Nonlinear Geometric Elliptic Equation của tác giả Ilya J.Bakelman.
Bố cục luận văn chia làm 2 chương:
Chương 1: Bài toán biên thứ hai đối với phương trình det( uij ) 

g( x )
.
R( Du )

Chương 2: Bài toán biên thứ hai cho phương trình tổng quát .

Chương 1. Bài toán biên thứ hai đối với phương trình

det(u ) 
ij

g(x)
R(Du)

1.1 . Một số kiến thức bổ trợ.
1.1.1. Nón lồi, đa diện lồi.
1.1.2. Siêu mặt lồi và hàm lồi.
Tập F được gọi là một mặt lồi n-chiều (hoặc một siêu mặt lồi) trong E n nếu F là
một miền gồm biên của một thể lồi (n+1)-chiều H trong E n1 nghĩa là F là một tập con
mở, liên thông của H trong tô pô của H cảm sinh bởi E n1 .
Với X o ,X 1 là hai điểm bất kỳ của miền lồi G. Khi đó, với mọi t  0,1 điểm
X t  1  t  X o  tX1  G và cho zt  1  t  f  X o   tf  X1  . Ta thu được các kết luận

sau:
a) Nếu f  X  là một hàm lồi trong G, với t  0,1 khi đó bất đẳng thức :

f 1  t  X o  tX1   f  X t  ...
i toán biên thứu hai đối với phương trình
Monge-Ampere Elliptic
Bùi Văn Toan
Trường Đại hc Khoa hc T nhiên
Lun văn ThS Chuyên ngành: Toán Gii Tích; Mã s: 60 46 01
Người ng dn: PGS.TS. Hà Tiến Ngon
m bảo v: 2012
Abstract: Chương 1. Trình bày bài toán biên thứ hai đối với phương trình
det(uij): Mt s kiến thc b tr (nón li, đa diện li; siêu mt li hàm
li; nón tim cn; ánh x chun tắc đ cong R ca các hàm lồi; phương
trình Monge-Ampere), bài toán biên th hai đi với phương trình det (các
nghim yếu nghim suy rng, bài toán biên th hai, bài toán biên th hai
trong lớp đa din lồi). Chương 2. Tìm hiu bài toán biên th hai đi vi
phương trình tổng quát: phát biểu định v s tn ti nghim, xây dng
không gian nghim, chứng minh định lý.
Keywords: Toán gii tích; Phương trình toán học; Bài toán biên
Content
Phương trình Monge-Ampere loi elliptic trong không gian
n
R
có dng:
det( ) ( , , )
ij
u f x u Du
, (*)
trong đó
12
, ,..., ,
n
n
x x x x R u u x
n hàm,
ij
ij x x
uu
,,f x u Du
hàm s
nhn giá tr dương được cho trước.
Nghim c điển của phương trình (*) m lồi u(x), thuc lp
2
C
. Nhưng vic
tìm lp nghim c điển là mt vấn đề khó.
Luận văn nghiên cứu lp nghim suy rng cho bài toán biên th hai của phương
trình (*) được xét trong toàn không gian
n
R
và dáng điệu ca nghim vô hn được
cho trước. Nghim này da trên ng dng của nguyên lý đim bất đng trong không gian
Bài toán biên thứu hai đối với phương trình - Trang 2
Để xem tài liệu đầy đủ. Xin vui lòng
Bài toán biên thứu hai đối với phương trình - Người đăng: tai-lieu-mien-phi
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
7 Vietnamese
Bài toán biên thứu hai đối với phương trình 9 10 542