Ktl-icon-tai-lieu

Định lý điểm bất động trong không gian metric nón và ứng dụng

Được đăng lên bởi bai-tap-on-thi
Số trang: 7 trang   |   Lượt xem: 2779 lần   |   Lượt tải: 0 lần
Định lý điểm bất động trong không gian metric
nón và ứng dụng
Vũ Hồng Quân
Trường Đại học Khoa học Tự nhiên
Luận văn Thạc sĩ ngành: Toán học tính toán; Mã số: 60 46 30
Người hướng dẫn: PGS. TS. Nguyễn Hữu Điển
Năm bảo vệ: 2011
Abstract: Trình bày định nghĩa không gian metric, các tính chất không gian metric,
nguyên lý ánh xạ co... Đưa ra định nghĩa không gian metric nón. Không gian metric
nón đầy đủ và sự hội tụ theo metric nón. Qua đó thấy được kết quả về sự tồn tại và
duy nhất điểm bất động ánh xạ co trong không gian này. Mở rộng ánh xạ co và tìm
hiểu điểm bất động chung của các hàm. Ứng dụng điểm bất động trong không gian
metric nón : điểm bất động ánh xạ trong không gian kiểu metric nón, ánh xạ suy rộng,
kiểu tích phân co và điểm bất động đôi.
Keywords: Toán học tính toán; Toán học ứng dụng; Không gian Metric
Content
Lời nói đầu
Lý thuyết điểm bất động là một nhánh của Toán học, có nhiều ứng dụng trong lí thuyết tối ưu,
lí thuyết trò chơi, các bao hàm thức vi phân và trong nhiều nghiên cứu của Vật lí. Một số kết
quả về tồn tại điểm bất động nổi tiếng đã xuất hiện từ đầu thế kỉ XX, trong đó phải kể đến
nguyên lí điểm bất động Brouwer (1912) và ánh xạ co Banach (1922).
Nhằm tìm hiểu một cách chi tiết và có hệ thống các định lý điểm bất động cho các ánh xạ co
trên không gian metric nón, chúng tôi lựa chọn đề tài sau cho luận văn của mình:
Định lý điểm bất động trong không gian metric nón và ứng dụng..
Bố cục luận văn chia làm 3 chương:
Chương 1: Các khái niệm cơ bản.
Chương 2: Điểm bất động trong không gian metric nón.
Chương 3: Ứng dụng điểm bất động trong không gian metric nón.
Luận văn được thực hiện tại trường Đại học Khoa học Tự nhiên dưới sự hướng dẫn tận tình
và nghiêm khắc của thầy giáo PGS. TS. Nguyễn Hữu Điển. Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn
sâu sắc của mình đến thầy.
Chương 1: Các khái niệm cơ bản

1.1 . Không gian metric
Định nghĩa 1.1.1
Định nghĩa 1.1.2
Ví dụ 1.1.3
1.2 . Nguyên lý ánh xạ co
Định nghĩa 1.3.1.
Định lý 1.3.2.
Định lý 1.3.3.


Định lý 1.3.4.  Picard  Lindelof  .
1.3. Nón lồi
Định nghĩa 1.4.1.
Định lý 1.4.3.
Chương 2: Điểm bất động trong không gian metric nón
2.1. Không gian metric nón
Định nghĩa 2.1.1
Bổ đề 2.1.2.
Định nghĩa 2.1.3.
Định nghĩa 2.1.4.
Mệnh đề 2.1.5.
2.2. Điểm bất động ánh xạ co
Định nghĩa 2.2.1
Định lý 2.2.2
2.3. Mở rộng ánh xạ co.
Định lý 2.3.1.
Hệ quả 2.3.3
Hệ quả 2.3.4.
2.4. Điểm bất động chung của các ánh xạ
Định lý 2.4.2.
Hệ quả 2.4.3.
Định nghĩa 2.4.8.
Định lý 2.4.9.
Hệ quả 2.4.10.
Định lý 2.4.14.

2

...
Định lý điểm bất động trong không gian metric
nón và ứng dụng
Vũ Hồng Quân
Trường Đại hc Khoa hc T nhiên
Luận văn Thạc sĩ ngành: Toán học tính toán; số: 60 46 30
Người ng dẫn: PGS. TS. Nguyễn Hữu Điển
m bảo vệ: 2011
Abstract: Trình bày định nghĩa không gian metric, các tính chất không gian metric,
nguyên ánh xạ co... Đưa ra định nghĩa không gian metric nón. Không gian metric
nón đầy đủ và sự hội tụ theo metric nón. Qua đó thy được kết quả vsự tồn tại
duy nhất đim bất động ánh xạ co trong không gian này. Mở rộng ánh xạ co tìm
hiểu điểm bất động chung của các hàm. Ứng dụng điểm bất động trong không gian
metric nón : điểm bất động ánh xạ trong không gian kiểu metric nón, ánh xạ suy rộng,
kiểu tích phân co và điểm bất động đôi.
Keywords: Toán hc tính toán; Toán học ứng dụng; Không gian Metric
Content
Lời nói đầu
thuyết điểm bất động là mt nhánh của Toán học, có nhiều ứng dụng trong thuyết tối ưu,
lí thuyết tchơi, các bao hàm thức vi phân trong nhiều nghiên cứu của Vật . Một số kết
quả vtồn tại điểm bất động nổi tiếng đã xuất hiện tđầu thế kỉ XX, trong đó phi kể đến
nguyên điểm bất động Brouwer (1912) và ánh xạ co Banach (1922).
Nhằm tìm hiểu một cách chi tiết và có hệ thống các định lý điểm bất động cho các ánh xạ co
trên không gian metric nón, chúng tôi la chọn đề tài sau cho luận văn của nh:
Định lý điểm bất động trong không gian metric nón và ứng dụng..
Bố cục luận văn chia làm 3 chương:
Chương 1: Các khái niệm cơ bản.
Chương 2: Điểm bất động trong không gian metric nón.
Chương 3: Ứng dụng điểm bất động trong không gian metric nón.
Luận văn được thực hiện tại trường Đại học Khoa học Tự nhiên dưới sự hướng dẫn tận tình
nghiêm khắc của thầy giáo PGS. TS. Nguyễn Hữu Đin. Tác gixin bày tỏ lòng biết ơn
sâu sắc của nh đến thy.
Chương 1: Các khái niệm cơ bản
Định lý điểm bất động trong không gian metric nón và ứng dụng - Trang 2
Để xem tài liệu đầy đủ. Xin vui lòng
Định lý điểm bất động trong không gian metric nón và ứng dụng - Người đăng: bai-tap-on-thi
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
7 Vietnamese
Định lý điểm bất động trong không gian metric nón và ứng dụng 9 10 161