Ktl-icon-tai-lieu

Bìa giảng Hàm số và giới hạn toán cao cấp

Được đăng lên bởi trungdhsphn
Số trang: 29 trang   |   Lượt xem: 2016 lần   |   Lượt tải: 0 lần
C2. HÀM SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ
1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ MỘT BIẾN
Định nghĩa ánh xạ: Cho X, Y là hai tập bất kỳ. Nếu x  X,
được cho tương ứng duy nhất một y = f(x)  Y theo qui tắc f,
thì f được gọi là một ánh xạ từ X vào Y.
x  f (x)
Ký hiệu: f : X  Y
x  y f ( x )
a) Đơn ánh: x1, x2  X, x1 ≠ x2 => f(x1) ≠ f(x2)
b) Toàn ánh: Với mỗi y  Y, x  X: y = f(x)
c) Song ánh: Nếu f vừa là đơn ánh và toàn ánh
d) Nếu f: XY là song ánh thì f-1: YX là ánh xạ ngược của f
08/07/14

Hàm số và giới hạn hàm số

1

C1. HÀM SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ
Định nghĩa hàm số: Với X  R, ta gọi ánh xạ f:XY là một
hàm số một biến. Ký hiệu là y = f(x).
x: biến độc lập
y: biến phụ thuộc.
Tập X: miền xác định
Tập f(X) = {f(x): x  X}:, miền giá trị của f
Giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m của f:
M max f ( x )
m min f ( x )
xX

xX

Ví dụ: Tìm miền xác định, giá trị hàm số y = 2x2 - 4x + 6
08/07/14

Hàm số và giới hạn hàm số

2

C1. HÀM SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ
Định nghĩa phép toán: Cho f, g cùng miền xác định X:
a) f(x) = g(x),  x  X
b) (f  g)(x) = f(x)  g(x), xX
c) (fg)(x) = f(x)g(x), xX
d) Hàm số f/g có miền xác định X1 = X\{x: g(x) = 0} :
f
f (x)
( )( x ) 
, x  X1
g
g( x )
e)

(af)(x) = af(x), xX

Ví dụ: Cho ba hàm số f(x) = x2 + 6, g ( x )  x , h(x) = x + 2
Xác định hàm số (f – 3h)/g và miền xác định của nó.
08/07/14

Hàm số và giới hạn hàm số

3

C1. HÀM SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ
Hàm số hợp: Giả sử y = f(u) là hàm số của biến u, đồng thời u
= g(x) là hàm số của biến x. Khi đó f = f(u) = f[g(x)] là hàm số
hợp của f và g. Ký hiệu fog.
Ví dụ: Dựa vào ví dụ trên tìm gof, goh và tìm miền xác định.
Hàm số ngược: Cho hàm số f có miền xác định X. Nếu f: XY
là một song ánh thì f-1: YX được gọi là hàm số ngược của f.
Gọi (C), (C-1) là đồ thị của f, f-1 thì đồ thị của nó đối xứng
với nhau qua đường thẳng y = x.
M(x,y)  (C)  y = f(x)  x = f-1(y)  N(y,x)  (C-1)

08/07/14

Hàm số và giới hạn hàm số

4

C1. HÀM SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ
Hàm số đơn điệu:
• f gọi là tăng trên (a,b) nếu: x1,x2  X: x1 < x2 => f(x1)  f(x2)
• f gọi là giảm trên (a,b) nếu: x1,x2  X: x1 < x2 => f(x1)  f(x2)
• f được gọi là bị chặn trên X nếu: M: f(x)≤ M,  x  X
Hàm số tăng hoặc giảm được gọi chung là hàm số đơn điệu.
Chú ý: Một hàm số có thể không đơn điều trên miền xác định
X, nhưng lại đơn điệu trên các tập D  X.

08/07/14

Hàm số và giới hạn hàm số

5

C1. HÀM SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ
Hàm số tuần hoàn: Cho hàm số f có miền xác định X. Hàm số
được gọi là tuần hoàn nếu: T ≠ 0: f(x+T) = f(...
08/07/14 Hàm số và giới hạn hàm số 1
C2. HÀM SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ
1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ MỘT BIẾN
Định nghĩa ánh x: Cho X, Y là hai tập bất kỳ. Nếu x X,
được cho tương ứng duy nhất một y = f(x) Y theo qui tắc f,
thì f được gọi là một ánh xạ từ X vào Y.
Ký hiệu:
)x(fyx
YX:f
)x(fx
a) Đơn ánh: x
1
, x
2
X, x
1
≠ x
2
=> f(x
1
) ≠ f(x
2
)
b) Toàn ánh: Với mỗi y Y, x X: y = f(x)
c) Song ánh: Nếu f vừa là đơn ánh và toàn ánh
d) Nếu f: XY là song ánh thì f
-1
: YX là ánh xạ ngược của f
Bìa giảng Hàm số và giới hạn toán cao cấp - Trang 2
Để xem tài liệu đầy đủ. Xin vui lòng
Bìa giảng Hàm số và giới hạn toán cao cấp - Người đăng: trungdhsphn
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
29 Vietnamese
Bìa giảng Hàm số và giới hạn toán cao cấp 9 10 75