Ktl-icon-tai-lieu

các chuyên đề số học.

Được đăng lên bởi SHED
Số trang: 99 trang   |   Lượt xem: 7108 lần   |   Lượt tải: 2 lần
Nguy n Văn Th o

Chuyên ñ S H c - Ph n I

L i nói ñ u
S h c là m t ph n r t quan tr ng trong chương trình Toán ph thông. Trong h u
h t các ñ thi h c sinh gi i thì bài S h c thư ng xuyên xu t hi n và luôn là m t thách
th c l n ñ i v i h c sinh.
Hi n nay, không còn h chuyên c p Trung h c cơ s nên các em h c sinh chuyên
Toán cũng không ñư c h c nhi u v ph n này nên thư ng g p r t nhi u khó khăn khi gi i
các bài toán ñó. Vì v y, tôi biên so n tài li u này nh m gi i quy t ph n nào nh ng khó
khăn ñó cho các em h c sinh chuyên Toán.
Chuyên ñ g m ba chương:
-Chương I. Các bài toán chia h t
-Chương II. Các bài toán ñ ng dư
-Chương III. Các bài toán khác.
m i bài ñ u ñư c trình bày ba ph n: H th ng lí thuy t; h th ng các ví d và
cu i cùng là h th ng các bài t p t gi i. Các ví d và bài t p luôn ñư c s p x p v i ñ
khó tăng d n - theo quan ñi m c a tác gi .
Tuy nhiên, do trình ñ có h n nên không th tránh kh i nhi u thi u sót, r t mong
ñư c các th y cô ñóng góp ñ hoàn thi n hơn. Xin chân thành c m ơn!
NGUY N VĂN TH O

1

Nguy n Văn Th o

Chuyên ñ S H c - Ph n I

Chương I
CÁC BÀI TOÁN V CHIA H T
I.1 Chia h t
I.1.1 Lí thuy t
I.1.1.1 ð nh nghĩa
Cho m và n là hai s nguyên , n ≠ 0. Ta nói r ng m chia h t cho n (hay n chia h t
m) n u t n t i m t s nguyên k sao cho m = kn.
Kí hi u:

m ⋮ n, (ñ c là m chia h t cho n) hay n | m, (ñ c là n chia h t m).

I.1.1.2 Các tính ch t cơ b n
Cho các s nguyên x, y, z. Ta có:
a) x ⋮ x, x ≠ 0.
b) N u x ⋮ y và x ≠ 0 thì |x| ≥ |y|.
c) N u x ⋮ z, y ⋮ z thì ax + by ⋮ z v i m i s nguyên a, b.
d) N u x ⋮ z và x ∓ y ⋮ z thì y ⋮ z
e) N u x ⋮ y và y ⋮ x thì |x| = |y|.
f) N u x ⋮ y và y ⋮ z thì x ⋮ z.
g) N u x | y và y ≠ 0 thì

y
| y.
x

Ch ng minh
a) x = 1.x nên x ⋮ x v i m i x ≠ 0.
b) N u x ⋮ y , x ≠ 0 thì t n t i k ∈ Z sao cho x = ky, k ≠ 0
⇒ |x| = |k||y| ≥ |y| do |k| ≥ 1.

Các ph n còn l i cũng khá ñơn gi n, vi c ch ng minh xin như ng l i cho b n ñ c.

I.1.2 Các ví d
Ví d 1. Cho n là m t s t nhiên l n hơn 1. Ch ng minh r ng
a) 2n là t ng c a hai s l liên ti p.
b) 3n là t ng c a ba s t nhiên liên ti p.
L i gi i
a) Ta có 2n = (2n-1 - 1) + (2n-1 +1) suy ra ñpcm.
b) Ta có 3n = (3n-1 - 1) + (3n-1) + (3n-1 + 1) suy ra ñpcm.
Ví d 2. Ch ng minh r ng:
2

Nguy n Văn Th o

Chuyên ñ S H c - Ph n I

a) n u m – n chia h t mp + nq thì m – n cũng chia h t mq + np.
b) n u m – n chia h t mp thì m – n cũng chia h t np.
L i gi i
Nh n xét: Hai bi u th c (mp + nq) và (mq + np) là hai bi u th c có hình th c gi ng như
“ñ i x ng lo i hai” vì v y khi xét các bi u th c lo i...
Nguyễn Văn Thảo Chuyên ñề Số Học - Phần I
1
Lời nói ñầu
Số học một phần rất quan trọng trong chương trình Toán phổ thông. Trong hầu
hết các ñề thi học sinh giỏi thì bài Số học thường xuyên xuất hiện luôn một thách
thức lớn ñối với học sinh.
Hiện nay, không còn hệ chuyên cấp Trung học sở nên các em học sinh chuyên
Toán cũng không ñược học nhiều về phần này nên thường gặp rất nhiều khó khăn khi giải
các bài toán ñó. vậy, tôi biên soạn tài liệu y nhằm giải quyết phần o những khó
khăn ñó cho các em học sinh chuyên Toán.
Chuyên ñề gồm ba chương:
-Chương I. Các bài toán chia hết
-Chương II. Các bài toán ñồng dư
-Chương III. Các bài toán khác.
mỗi bài ñều ñược trình bày ba phần: Hệ thống thuyết; hệ thống các dụ
cuối cùng hệ thống các bài tập tự giải. c dụ i tập luôn ñược sắp xếp với ñộ
khó tăng dần - theo quan ñiểm của tác giả.
Tuy nhiên, do trình ñộ hạn nên không thể tránh khỏi nhiều thiếu sót, rất mong
ñược các thầy cô ñóng góp ñể hoàn thiện hơn. Xin chân thành cảm ơn!
NGUYỄN VĂN THẢO
các chuyên đề số học. - Trang 2
Để xem tài liệu đầy đủ. Xin vui lòng
các chuyên đề số học. - Người đăng: SHED
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
99 Vietnamese
các chuyên đề số học. 9 10 234