Ktl-icon-tai-lieu

Chuyên đề phép chia hết

Được đăng lên bởi Lê Hạnh
Số trang: 4 trang   |   Lượt xem: 233 lần   |   Lượt tải: 0 lần
Chia hÕt,chia cã d trong to¸n 6
I- lý thuyÕt cÇn nhí.
1. §Þnh nghÜa.
Víi mäi a, bN (b0) ta lu«n t×m ®îc sè tù nhiªn r sao cho
a = bq + r (0  r < b)
a lµ sè bÞ chia, b lµ sè chia, q lµ th¬ng, r lµ sè d
- NÕu r = 0 ta ®îc phÐp chia hÕt, tanãi r»ng a chia hÕt cho b (a: b), hay a lµ
béi cña b, hay b chia hÕt a, hay b lµ íc cña a (b/a).
- NÕu r > 0,ta ®îc phÐp chia cã d, ta nãi r»ng a kh«ng chia hÕt cho b (a :b).
2. C¸c tÝnh chÊt vÒ phÐp chia hÕt . (10 tÝnh chÊt)
1) Sè 0 chia hÕt cho mäi sè b0.
2) Sè a chia hÕt cho mäi a0.
3) NÕu a: b, b: c th× a c.
4) NÕu a vµ b cïng chia hÕt cho m th× a+b vµ a-b ®Òu chia hÕt cho m.
5)
- NÕu mét trong hai sè a vµ b chia hÕt cho m, sè kia kh«ng chia hÕt
cho m th× a+b vµ a-b ®Òu kh«ng chia hÕt cho m.
- NÕu tæng hoÆc hiÖu hai sè chia hÕt cho m vµ mét trong hai sè
Êy chia hÕt cho m th× sè cßn l¹i còng chia hÕt cho m.
6) NÕu mét thõa sè cña tÝch chia hÕt cho m th× tÝch chia hÕt cho m. Suy ra a
: m th× a n : m (nN * ).
7) NÕu a: m, b: n th× ab : mn
Suy ra nÕu a : b th× a n : b n .
8) NÕu mét sè chia hÕt cho hai sè nguyªn tè cïng nhau th× nã chia hÕt cho
tÝch cña hai sè ®ã.
9) NÕu tÝch ab chia hÕt cho m, trong ®ã b vµ m lµ hai sè nguyªn tè cïng
nhau th× a chia hÕt cho m.
10) NÕu mét tÝch chia hÕt cho sè nguyªn tè p th× tån t¹i mét thõa sè cña tÝch
chia hÕt cho p. Suy ra nÕu a n p, p lµ ngyªn tè th× a p.
3. C¸c dÊu hiÖu chia hÕt . (9 dÊu hiÖu)
Cho sè tù nhiªn M = a n a n-1 ...a 2 a 1 a 0 .
1) M 2  a 0 0; 2; 4; 6; 8
2) M 5
 a 0 0; 5
3) M 3
 (a n-1 + a n-1 +...+ a 1 + a 0 ) 3
4) M 9
 (a n-1 + a n-1 +...+ a 1 + a 0 ) 9
5) M 4
 a 1 a 0 4
6) M 25  a 1 a 0 25
7) M 8
 a 2 a 1 a 0 8
8) M 125  a 2 a 1 a 0 125
9) M 11  (a 0 + a 2 +...) - (a 1 + a 3 +...) 11
 (a 1 + a 3 +...) - (a 0 + a 2 +...) 11
4. C¸c ph ¬ng ph¸p gi¶i c¸c bµi to¸n vÒ chia hÕt.
Cã c¸c ph¬ng ph¸p chÝnh sau:
PP 1.§Ó chøng minh A(n) chia hÕt cho mét sè nguyªn tè p,cã thÓ xÐt
mäi trêng hîp vÒ sè d khi chia n cho p
VÝ dô1: Chøng minh r»ng A(n)= n(n 2 -+1)(n 2 +4) 5 víi mäi sè nguyªn n.
Gi¶i: XÐt mäi trêng hîp:
Víi n 5 ,râ rµng A(n) 5
Víi n=5k  1  n 2 = 25k 2 10 5  A(n) 5
Víi n= 5h 2  n 2 = 25k 2 20k+4 5  n 2 +1 5  A(n) 5
A(n) lµ tÝch cña ba thõa sè trong mäi trêng hîp ®Òu cã mét thõa sè chia hÕt
cho 5 vËy A(n) 5

Chia hÕt,chia cã d trong to¸n 6

PP 2. .§Ó chøng minh A(n) chia hÕt cho mét hîp sè m,ta ph©n tÝch m ra
thõa sè.Gi¶ sö m=p.q.NÕu p vµ q lµ sè nguyªn tè,hay p vµ q nguyªn tè cïng
nhau th× ta t×m c¸ch...
Chia hÕt,chia cã d trong to¸n 6
I- lý thuyÕt cÇn nhí.
1. §Þnh nghÜa.
Víi mäi a, bN (b0) ta lu«n t×m ®îc sè tù nhiªn r sao cho
a = bq + r (0 r < b)
a lµ sè bÞ chia, b lµ sè chia, q lµ th¬ng, r lµ sè d
- NÕu r = 0 ta ®îc phÐp chia hÕt, tanãi r»ng a chia hÕt cho b (a:
b), hay a lµ
béi cña b, hay b chia hÕt a, hay b lµ íc cña a (b/a).
- NÕu r > 0,ta ®îc phÐp chia cã d, ta nãi r»ng a kh«ng chia hÕt cho b (a
:b).
2. C¸c tÝnh chÊt vÒ phÐp chia hÕt
.
(10 tÝnh chÊt)
1) Sè 0 chia hÕt cho mäi sè b0.
2) Sè a chia hÕt cho mäi a0.
3) NÕu a:
b, b:
c th× a
c.
4) NÕu a vµ b cïng chia hÕt cho m th× a+b vµ a-b ®Òu chia hÕt cho m.
5) - NÕu mét trong hai sè a vµ b chia hÕt cho m, sè kia kh«ng chia hÕt
cho m th× a+b vµ a-b ®Òu kh«ng chia hÕt cho m.
- NÕu tæng hoÆc hiÖu hai sè chia hÕt cho m vµ mét trong hai sè
Êy chia hÕt cho m th× sè cßn l¹i còng chia hÕt cho m.
6) NÕu mét thõa sè cña tÝch chia hÕt cho m th× tÝch chia hÕt cho m. Suy ra a
: m th× a
n
:
m (nN
*
).
7) NÕu a:
m, b:
n th× ab :
mn
Suy ra nÕu a :
b th× a
n
:
b
n
.
8) NÕu mét sè chia hÕt cho hai sè nguyªn tè cïng nhau th× nã chia hÕt cho
tÝch cña hai sè ®ã.
9) NÕu tÝch ab chia hÕt cho m, trong ®ã b vµ m lµ hai sè nguyªn tè cïng
nhau th× a chia hÕt cho m.
10) NÕu mét tÝch chia hÕt cho sè nguyªn tè p th× tån t¹i mét thõa sè cña tÝch
chia hÕt cho p. Suy ra nÕu a
n
p, p lµ ngyªn tè th× a
p.
3. C¸c dÊu hiÖu chia hÕt
. (9 dÊu hiÖu)
Cho sè tù nhiªn M = a
n
a
n-1
...a
2
a
1
a
0
.
1) M
2 a
0
0; 2; 4; 6; 8
2) M
5 a
0
0; 5
3) M
3 (a
n-1
+ a
n-1
+...+ a
1
+ a
0
)
3
4) M
9 (a
n-1
+ a
n-1
+...+ a
1
+ a
0
)
9
5) M
4 a
1
a
0
4
6) M
25 a
1
a
0
25
7) M
8 a
2
a
1
a
0
8
8) M
125 a
2
a
1
a
0
125
9) M
11 (a
0
+ a
2
+...) - (a
1
+ a
3
+...)
11
(a
1
+ a
3
+...) - (a
0
+ a
2
+...)
11
4. C¸c ph
¬ng ph¸p gii c¸c bµi to¸n vÒ chia hÕt.
Cã c¸c ph¬ng ph¸p chÝnh sau:
PP 1.§Ó chøng minh A(n) chia hÕt cho mét sè nguyªn tè p,cã thÓ xÐt
mäi trêng hîp vÒ sè d khi chia n cho p
VÝ dô1:
Chøng minh r»ng A(n)= n(n
2
-+1)(n
2
+4)
5 víi mäi sè nguyªn n.
Gii:
XÐt mäi trêng hîp:
Víi n
5 ,râ rµng A(n)
5
Víi n=5k
1
n
2
= 25k
2
10
5
A(n)
5
Víi n= 5h
2
n
2
= 25k
2
20k+4
5
n
2
+1
5
A(n)
5
A(n) lµ tÝch cña ba thõa sè trong mäi trêng hîp ®Òu cã mét thõa sè chia hÕt
cho 5 vËy A(n)
5
Chuyên đề phép chia hết - Trang 2
Chuyên đề phép chia hết - Người đăng: Lê Hạnh
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
4 Vietnamese
Chuyên đề phép chia hết 9 10 53