Ktl-icon-tai-lieu

chuyên đề tổ hợp xác suất

Được đăng lên bởi Hai Ha Tran Thi
Số trang: 11 trang   |   Lượt xem: 459 lần   |   Lượt tải: 0 lần
Höôùng daãn giaûi CDBT töø caùc ÑTQG Toaùn hoïc –

 Chuyeân ñeà 11:

ÑAÏI SOÁ TOÅ HÔÏP VAØ XAÙC SUAÁT
SÖÛ DUÏNG COÂNG THÖÙC Pn ,Ank ,Cnk

 Vaán ñeà 1:

A. PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI
1. HOAÙN VÒ
Soá hoaùn vò cuûa n phaàn töû: Pn =n!
2. CHÆNH HÔÏP:
Soá chænh hôïp: Am
n  n(n  1)(n  2)...(n  m  1)
Am
n 

n!
(n  m)!

 Ñieàu kieän: n  m vaø n, m nguyeân döông
3. TOÅ HÔÏP:
n(n  1)(n  2)...(n  m  1)
Soá toå hôïp:
Cm
n 
1.2.3...m
n!
Cm
n 
m!(n  m)!
n  m
 Ñieàu kieän: 
n, m nguyeâ n döông
Ta coù coâng thöùc:
n m
1/ Cm
n  Cn

1
m
m
2/ Cm
n 1  Cn 1  Cn

3/ C0n  C1n  C2n  .....  Cnn  2n

Soá taäp hôïp con cuûa taäp hôïp n phaân töû laø 2n.
B.ÑEÀ THI
Baøi 1: ÑAÏI HOÏC KHOÁI B NAÊM 2008
Chöùng minh raèng

n 1  1
1  1
 k  k 1   k
n  2  Cn 1 Cn 1  Cn

(n, k laø caùc soá nguyeân döông, k  n, Cnk laø soá toå hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû).
Giaûi
Ta coù:

n 1  1
1  n  1 k!(n  1  k)! (k  1)!(n  k)!
.
 k  k 1  
n  2  Cn 1 Cn 1  n  2
(n  1)!



300

1 k!(n  k)!
.
(n  1  k)  (k  1)
n2
n!



k!(n  k)! 1
 k
n!
Cn

TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN

Baøi 2: ÑAÏI HOÏC KHOÁI B NAÊM 2006
Cho taäp hôïp A goàm n phaàn töû (n  4). Bieát raèng soá taäp con goàm 4 phaàn töû cuûa
A baèng 20 laàn soá taäp con goàm 2 phaàn töû cuûa A.
Tìm k  {1, 2…, n} sao cho soá taäp con goàm k phaàn töû cuûa A laø lôùn nhaát.
Giaûi
Soá taäp con k phaàn töû cuûa taäp hôïp A baèng Cnk .
Töø giaû thieát suy ra: C4n  20C2n  n2  5n  234  0  n  18 (vì n  4).
Do

k 1
C18
k
C18



18  k
2
9
9
10
18
 1  k < 9 neân C118  C18
 ...  C18
 C18
 C18
 ...  C18
k 1

Vaäy soá taäp con goàm k phaàn töû cuûa A laø lôùn nhaát khi vaø chæ khi k = 9.
Baøi 3: ÑAÏI HOÏC KHOÁI D NAÊM 2005
Tính giaù trò bieåu thöùc M 

A 4n 1  3A3n
, bieát raèng :
(n  1)!

C2n1  2C2n2  2C2n3  C2n4  149

(n laø soá nguyeân döông, A nk laø soá chænh hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû vaø Cnk laø soá toå
hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû).
Giaûi
Ñieàu kieän: n  3.
Ta coù C2n1  2C2n2  2C2n3  C2n4  149
(n  1)!
(n  2)!
(n  3)!
(n  4)!
2
2

 149

2!(n  1)!
2!n!
2!(n  1)! 2!(n  2)!
 n2 + 4n  45 = 0  n = 5 hay n = 9 (loaïi).
6!
5!
 3.
A64  3A35 2!
2!  3 .
suy ra M =

6!
6!
4
Baøi 4: ÑAÏI HOÏC KHOÁI D NAÊM 2005
Tìm soá nguyeân n lôùn hôn 1 thoûa maõn ñaúng thöùc: 2Pn  6A2n  Pn A2n  12 .
( Pn laø soá hoaùn vò cuûa n phaàn töû vaø A nk laø soá chænh hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû).
Giaûi
Ta coù:
 12 (n  , n  2)
n!
n!
 2.n! 6.
...
Höôùng daãn giaûi CDBT töø caùc ÑTQG Toaùn hoïc
300
Chuyeân ñeà 11:
ÑAÏI SOÁ TOÅ HÔÏP VAØ XAÙC SUAÁT
Vaán ñeà 1: SÖÛ DUÏNG COÂNG THÖÙC
kk
n n n
P ,A ,C
A. PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI
1. HOAÙN VÒ
Soá hoaùn vò cuûa n phaàn töû: P
n
=n!
2. CHÆNH HÔÏP:
Soá chænh hôïp:
m
n
A n(n 1)(n 2)...(n m 1)
m
n
n!
A
(n m)!
Ñieàu kieän: n m vaø n, m nguyeân döông
3. TOÅ HÔÏP:
Soá toå hôïp:
m
n
n(n 1)(n 2)...(n m 1)
C
1.2.3...m
m
n
n!
C
m!(n m)!
Ñieàu kieän:
n m
n, m nguyeân döông
Ta coù coâng thöùc:
1/
m n m
nn
CC
2/
3/
0 1 2 n n
n n n n
C C C ..... C 2
Soá taäp hôïp con cuûa taäp hôïp n phaân töû laø 2
n
.
B.ÑEÀ THI
Baøi 1: ÑAÏI HOÏC KHOÁI B NAÊM 2008
Cùng minh raèng






k k 1 k
n 1 n 1 n
n 1 1 1 1
n2
C C C
(n, k laø caùc soá nguyeân döông, k n,
k
n
C
laø soá toå hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû).
Giaûi
Ta coù:






k k 1
n 1 n 1
n 1 1 1 n 1 k!(n 1 k)! (k 1)!(n k)!
.
n 2 n 2 (n 1)!
CC
1 k!(n k)!
. (n 1 k) (k 1)
n 2 n!

k
n
k!(n k)! 1
n!
C
chuyên đề tổ hợp xác suất - Trang 2
Để xem tài liệu đầy đủ. Xin vui lòng
chuyên đề tổ hợp xác suất - Người đăng: Hai Ha Tran Thi
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
11 Vietnamese
chuyên đề tổ hợp xác suất 9 10 521