Ktl-icon-tai-lieu

Đa thức đối xứng và ứng dụng trong đại số

Được đăng lên bởi hoangchinh40mg
Số trang: 81 trang   |   Lượt xem: 3849 lần   |   Lượt tải: 7 lần
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

PHẠM VĂN THƯ

MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA ĐA THỨC
ĐỐI XỨNG VÀ ỨNG DỤNG
TRONG ĐẠI SỐ

LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC

Chuyên ngành : PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP
Mã số : 60. 46. 40.

Người hướng dẫn khoa học:

TS. NGUYỄN VĂN MINH

THÁI NGUYÊN – 2012

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên



Mục lục
Mở đầu
1

3

Khái niệm cơ bản về đa thức đối xứng
1.1 Đa thức đối xứng hai biến . . . . . . . . . . . .
1.1.1 Các khái niệm cơ bản . . . . . . . . . . .
1.1.2 Tổng lũy thừa và công thức Waring . . .
1.1.3 Các định lý về đa thức đối xứng hai biến
1.2 Đa thức đối xứng ba biến . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Các khái niệm cơ bản . . . . . . . . . . .
1.2.2 Tổng lũy thừa và tổng nghịch đảo . . . .
1.2.3 Quỹ đạo của đơn thức . . . . . . . . . . .
1.2.4 Các định lý của đa thức đối xứng ba biến
1.2.5 Đa thức phản đối xứng . . . . . . . . . .

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

2 Ứng dụng tính chất của đa thức đối xứng để giải một số
bài toán đại số
2.1 Một số bài tập tính toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Phân tích đa thức thành nhân tử . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Phương trình đối xứng và phương trình hồi quy . . . . . . .
2.4 Giải hệ phương trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.1 Hệ phương trình đối xứng hai ẩn và ứng dụng . . . .
2.4.2 Hệ phương trình đối xứng ba ẩn . . . . . . . . . . .
2.5 Tìm nghiệm nguyên của các phương trình đối xứng . . . . .
2.6 Chứng minh các đẳng thức . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.7 Chứng minh bất đẳng thức . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3

Đa
3.1
3.2
3.3

thức đối xứng n biến và ứng dụng
Các khái niệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Biểu diễn các tổng lũy thừa qua các đa thức đối xứng cơ sở
Các định lý của đa thức đối xứng nhiều biến . . . . . . . .

1
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên



5
5
5
6
9
11
11
12
14
16
19

21
21
24
27
33
33
37
42
44
50
58
58
60
63

3.4
3.5
3.6

Đa thức phản đối xứng nhiều biến . . . . . . . . . . . . . . 66
Phương trình và hệ phương trình . . . . . . . . . . . . . . . 68
Chứng minh đẳng thức. Phân tích đa thức thành nhân tử . 72

Kết luận

79

Tài liệu tham khảo

80

2
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên



Mở đầu
Các bài toán đại số luôn chiếm một vị trí quan trọng đối với toán phổ
thông, cũng là lĩnh vực mà c...
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC
PHẠM VĂN THƯ
MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA ĐA THỨC
ĐỐI XỨNG VÀ ỨNG DỤNG
TRONG ĐẠI SỐ
LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC
Chuyên ngành : PHƯƠNG PHÁP TOÁN CẤP
số : 60. 46. 40.
Người hướng dẫn khoa học: TS. NGUYỄN VĂN MINH
THÁI NGUYÊN 2012
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
Đa thức đối xứng và ứng dụng trong đại số - Trang 2
Để xem tài liệu đầy đủ. Xin vui lòng
Đa thức đối xứng và ứng dụng trong đại số - Người đăng: hoangchinh40mg
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
81 Vietnamese
Đa thức đối xứng và ứng dụng trong đại số 9 10 327