Ktl-icon-tai-lieu

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn: TOÁN; Khối B

Được đăng lên bởi Đức Trung
Số trang: 4 trang   |   Lượt xem: 743 lần   |   Lượt tải: 0 lần
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012
Môn: TOÁN; Khối B
(Đáp án - thang điểm gồm 04 trang)

Câu

Đáp án

Điểm

1
a) (1,0 điểm)
(2,0 điểm)
Khi m = 1, ta có: y = x3 − 3x 2 + 3 .

• Tập xác định: D = .
• Sự biến thiên:

0,25

− Chiều biến thiên: y ' = 3 x 2 − 6 x; y ' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.
Các khoảng đồng biến: (− ∞; 0) và (2; + ∞) , khoảng nghịch biến: (0; 2).
− Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 3; đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = −1.
− Giới hạn: lim y = −∞ và lim y = + ∞.
x→−∞

− Bảng biến thiên:

0,25

x→+ ∞

x −∞
y'

0
+

0

+∞

2
–

0

+

+∞

3

0,25

y

−∞
• Đồ thị:

–1
y

3

0,25

2
O

x

−1

b) (1,0 điểm)
y ' = 3 x 2 − 6mx; y ' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2m.

Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị khi và chỉ khi m ≠ 0 (*).
Các điểm cực trị của đồ thị là A(0; 3m3 ) và B (2m; − m3 ).
Suy ra OA = 3 | m3 | và d ( B, (OA)) = 2 | m | .

0,25

0,25

S ∆OAB = 48 ⇔ 3m4 = 48

0,25

⇔ m = ± 2, thỏa mãn (*).

0,25
Trang 1/4

2
Phương trình đã cho tương đương với: cos 2 x + 3 sin 2 x = cos x − 3 sin x
(1,0 điểm)
π
π
⇔ cos 2 x − = cos x +
3
3

0,25

) ( )

0,25

( )

0,25

(

π
π
⇔ 2 x − = ± x + + k 2π (k ∈ ).
3
3
⇔ x=

2π
2π
+ k 2π hoặc x = k
(k ∈ ).
3
3

0,25

3
Điều kiện: 0 ≤ x ≤ 2 − 3 hoặc x ≥ 2 + 3 (*).
(1,0 điểm)
Nhận xét: x = 0 là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Với x > 0, bất phương trình đã cho tương đương với:

x+

1
+ x + − 4 ≥ 3 (1).
x
x

x+

1
Đặt t = x +
(2), bất phương trình (1) trở thành
x

5
⇔ t ≥ . Thay vào (2) ta được
2

1

⎡3 − t < 0
t − 6 ≥ 3 − t ⇔ ⎢⎧3 − t ≥ 0
⎢⎨
⎢ t 2 − 6 ≥ (3 − t ) 2
⎣⎩
2

1
5
≥ ⇔ x ≥ 2 hoặc
x 2

x≤

1
2

0,25

0,25

0,25

1
hoặc x ≥ 4. Kết hợp (*) và nghiệm x = 0, ta được tập nghiệm của bất phương
4
1
trình đã cho là: ⎡0; ⎤ ∪ [4; +∞).
⎢ 4⎥
⎣ ⎦
⇔0< x≤

4
(1,0 điểm)

Đặt t = x 2 , suy ra dt = 2 xdx. Với x = 0 thì t = 0; với x =1 thì t =1.
1

Khi đó I =

=

1

∫

∫(
1

0

∫

) (

0,25

)

2
1
1
dt = ln|t + 2| − ln|t +1|
−
2
t + 2 t +1

= ln3 −
5
(1,0 điểm)

0,25

1
x 2 .2 xdx
1
td t
=
2 ( x 2 +1)( x 2 + 2) 2 (t +1)(t + 2)
0
0
1
2

1

0,25

0

3
ln2.
2

0,25

Gọi D là trung điểm của cạnh AB và O là tâm của ∆ABC. Ta có
AB ⊥ CD và AB ⊥ SO nên AB ⊥ ( SCD ), do đó AB ⊥ SC .

S

Mặt khác SC ⊥ AH , suy ra SC ⊥ ( ABH ).
Ta có: CD =

H

C

A
D

0,25

a 3
a 3
a 33
nên SO = SC 2 −OC 2 =
, OC =
.
2
3
3

SO.CD a 11
1
11a 2
Do đó DH =
=
. Suy ra S ∆ABH = AB.DH =
.
SC
4
2
8

Ta có SH = SC − HC = SC − CD 2 − DH 2 =

O
B

Do đó VS . ABH

1
7 11a 3
= SH .S ∆ABH =
.
3
96

Trang 2/...
B GIÁO DC VÀ ĐÀO TO
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
ĐỀ CHÍNH THC
ĐÁP ÁN – THANG ĐIM
ĐỀ THI TUYN SINH ĐẠI HC NĂM 2012
Môn: TOÁN; Khi B
(Đáp án - thang đim gm 04 trang)
Câu Đáp án Đim
a) (1,0 đim)
Khi ta có: .
1,m =
32
33yx x=− +
Tp xác định:
.D = \
S biến thiên:
Chiu biến thiên:
'0
2
'3 6;yx x=−
y
=
0x
=
hoc
2.x
=
0,25
Các khong đồng biến: ( ; 0)
(2; )
+
, khong nghch biến: (0; 2).
Cc tr: Hàm s đạt cc đại ti
0,x
=
y
CĐ
= 3; đạt cc tiu ti
2,x
=
y
CT
= 1.
Gii hn:
lim
x
y
→−∞
=− lim .
x
y
→+
=
+∞
0,25
Bng biến thiên:
0,25
Đồ th:
0,25
b) (1,0 đim)
2
'3 6 ;yx mx=−
'0 hoc y = 0x = 2.
x
m
=
Đồ th hàm s có 2 đim cc tr khi và ch khi
0m
(*).
0,25
Các đim cc tr ca đồ th
3
(0; 3 )
A
m
3
(2 ; ).
B
mm
Suy ra
3
3| |OA m=
( , ( )) 2 | | .dB OA m
=
0,25
48
OAB
S
=
34
4
8m =
0,25
1
(2,0 đim)
tha mãn (*). 2,m
0,25
O
2
3
1
x
y
+
–1
3
−∞
y
'
y + 0 – 0 +
x 0 2 −∞
+
Trang 1/4
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn: TOÁN; Khối B - Trang 2
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn: TOÁN; Khối B - Người đăng: Đức Trung
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
4 Vietnamese
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn: TOÁN; Khối B 9 10 835