Ktl-icon-tai-lieu

ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 8 Môn học: Đại số tuyến tính

Được đăng lên bởi tranminhvan927
Số trang: 1 trang   |   Lượt xem: 790 lần   |   Lượt tải: 0 lần
Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM
Bộ môn Toán Ứng Dụng.

Họ và tên:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Nhóm:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 8
Môn học: Đại số tuyến tính
Thời gian: 90 phút
Câu 1 : Tính: I =

( −1 + i) 25
√
( 2 − i 1 2 ) 15

Câu 2 : Trong không gian I 3 cho hai không gian con F = {( x1 , x2 , x3 ) |x1 + x2 − x3 = 0 } và
R
G = {( x1 , x2 , x3 ) |2 x1 + 3 x2 − x3 = 0 }.
Tìm chiều và một cơ sở của F + G.
Câu 3 : Cho ánh xạ tuyến tính f : I 3 −→ I 2 , biết ma trận của ánh xạ tuyến tính trong cơ sở
R
R
3 1 −2
.
E = {( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 0 , 1 ) , ( 1 , 1 , 0 ) } và F = {( 1 , 1 ) , ( 2 , 1 ) } là A =
2 4
5
Tìm f ( 4 , 1 , 3 ) .
Câu 4 : Cho ánh xạ tuyến tính f : I 3 −→ I 2 , biết
R
R
f( 1 , 1 , 1 ) = ( 2 , 1 ) ;
f( 1 , 1 , 2 ) = ( 1 , −1 ) ;
f( 1 , 2 , 1 ) = ( 0 , 1 ) .
Tìm một cơ sở và chiều của Ker f .
Câu 5 : Cho ánh xạ tuyến tính f : I 2 −→ I 2 , biết
R
R
f( 1 , 1 ) = ( 5 , −1 ) ;
f( 1 , −1 ) = ( 5 , −3 ) .
Tìm tất cả các trị riêng của f .
Câu 6 : Cho ánh xạ tuyến tính f : I 3 −→ I 3 thoả ∀( x1 , x2 , x3 ) ∈ I 3 : f ( x1 , x2 , x3 ) = ( x1 + 2 x2 +
R
R
R
2 x3 , 2 x1 − x2 + x3 , 3 x2 + 4 x3 ) .
Tìm ma trận AE,E của f trong cặp cơ sở E, E, với E = {( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 2 , 1 ) , ( 1 , 1 , 2 ) }.
Câu 7 : Cho ánh xạ tuyến tính f làphép đối xứng qua mặt phẳng 2 x + 3 y − z = 0 trong hệ trục toạ độ
Đề Các Oxyz. Tìm tất cả các véctơ riêng của f .


3

3







2
3




1
−2  và véctơ x =  3
Câu 8 : Cho ma trận A =  1
.
−3 −1
0
m+5
Với giá trị nào của m thì x là véctơ riêng của A.
Giảng viên: TS Đặng Văn Vinh

...
Tröôøng Ñaïi Hoïc Baùch Khoa TP HCM Hoï vaø teân:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Boä moân Toaùn ÖÙng Duïng. Nhoùm:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
ÑEÀ LUYEÄN TAÄP SOÁ 8
Moân hoïc: Ñaïi soá tuyeán tính
Thôøi gian: 90 phuùt
Caâu 1 : Tính: I =
( 1 + i)
25
( 2 i
1 2 )
15
Caâu 2 : Trong khoâng gian IR
3
cho hai khoâng gian con F = {( x
1
, x
2
, x
3
) |x
1
+ x
2
x
3
= 0 } vaø
G = {( x
1
, x
2
, x
3
) |2 x
1
+ 3 x
2
x
3
= 0 }.
Tìm chieàu vaø moät sôû cuûa F + G.
Caâu 3 : Cho aùnh xaï tuyeán tính f : IR
3
IR
2
, bieát ma traän cuûa aùnh xaï tuyeán tính trong cô sôû
E = {( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 0 , 1 ) , ( 1 , 1 , 0 ) } vaø F = {( 1 , 1 ) , ( 2 , 1 ) } laø A =
3 1 2
2 4 5
.
Tìm f ( 4 , 1 , 3 ) .
Caâu 4 : Cho aùnh x tuyeán tính f : IR
3
IR
2
, bieát
f( 1 , 1 , 1 ) = ( 2 , 1 ) ;
f( 1 , 1 , 2 ) = ( 1 , 1 ) ;
f( 1 , 2 , 1 ) = ( 0 , 1 ) .
Tìm moät sôû v chieàu cuûa Ker f.
Caâu 5 : Cho aùnh x tuyeán tính f : IR
2
IR
2
, bieát
f( 1 , 1 ) = ( 5 , 1 ) ;
f( 1 , 1 ) = ( 5 , 3 ) .
Tìm taát caû caùc trò rieâng cuûa f.
Caâu 6 : Cho aùnh xaï tuyeán tính f : IR
3
IR
3
thoaû ( x
1
, x
2
, x
3
) IR
3
: f ( x
1
, x
2
, x
3
) = ( x
1
+ 2 x
2
+
2 x
3
, 2 x
1
x
2
+ x
3
, 3 x
2
+ 4 x
3
) .
Tìm ma traän A
E,E
cuûa f trong caëp sôû E, E, vôùi E = {( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 2 , 1 ) , ( 1 , 1 , 2 ) }.
Caâu 7 : Cho aùnh xaï tuyeán tính f laøpheùp ñoái xöùng qua maët phaúng 2 x + 3 y z = 0 trong heä truïc toaï ñoä
Ñeà Caùc Oxyz. Tìm taát caû caùc veùctô rieâng cuûa f.
Caâu 8 : Cho ma traän A =
3 3 2
1 1 2
3 1 0
vaø veùctô x =
3
3
m + 5
.
Vôùi giaù trò naøo cuûa m t x laø veùctô rieâng cuûa A.
Giaûng vieân: TS Ñaëng Vaên Vinh
ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 8 Môn học: Đại số tuyến tính - Người đăng: tranminhvan927
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
1 Vietnamese
ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 8 Môn học: Đại số tuyến tính 9 10 175