Ktl-icon-tai-lieu

Đề thi học sinh giỏi tỉnh Long An lớp 9 năm 2011 môn Toán

Được đăng lên bởi hoc-anh-van
Số trang: 1 trang   |   Lượt xem: 124 lần   |   Lượt tải: 0 lần
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH
LONG AN
MÔN THI :TOÁN
NGÀY THI: 07/4/2011
ĐỀ CHÍNH THỨC
THỜI GIAN :150 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1:(4 điểm)
1/ Không sử dụng máy tính , thực hiện phép tính :
3 5
3 5

A=
2 2  3 5 2 2  3 5
2/ Cho biểu thức:
B = x  2  4  x (với 2  x  4 )
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B và giá trị x tương ứng
Bài 2:( 5 điểm)
1/ Cho hàm số y = ax2 (a  0) có đồ thị là (P) đi qua M(-1;2) . Trên (P) lấy A và B có
hoành độ tương ứng là 1 và 2 . Xác định m để đường thẳng y = mx +5 song song với
đường thẳng AB
2/ Tìm x thỏa mãn :

1
1 1
x 2   x 2  x   (2 x 3  x 2  2 x  1)
4
4 2

Bài 3: (5 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn có AB < AC nội tiếp đường tròn O bán kính R.
Ba đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
a/ Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF
b/ Kẻ đường kính AK của đường tròn O.Gọi S là diện tích tam giác ABC
AB. AC.BC
Chứng minh : S =
4R
c/ Gọi M là trung điểm BC . Chứng minh: tứ giác DFEM là nội tiếp
Bài 4 : (3 điểm)
Cho điểm M nằm trong tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Gọi các khoảng cách
từ M đến ba cạnh BC, AC, AB tương ứng là x,y,z . Hãy xác định vị trí M trong tam giác
a b c
sao cho biểu thức : P    đạt giá trị nhỏ nhất
x y z
Bài 5 : (3 điểm)
Tìm một số chính phương có bốn chữ số , mỗi chữ số nhỏ hơn 9. Biết rằng khi tăng mỗi
chữ số thêm một đơn vị thì số mới được tạo thành cũng là số chính phương.
_______________

...
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH
LONG AN MÔN THI :TOÁN
NGÀY THI: 07/4/2011
THỜI GIAN :150 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1:(4 điểm)
1/ Không sử dụng máy tính , thực hiện phép tính :
A =
3 5 3 5
2 2 3 5 2 2 3 5
2/ Cho biểu thức:
B =
2 4x x
(với
2 4x
)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B và giá trị x tương ứng
Bài 2:( 5 điểm)
1/ Cho hàm số y = ax
2
(a
0) có đồ thị là (P) đi qua M(-1;2) . Trên (P) lấy A và B có
hoành độ tương ứng là 1 và 2 . Xác định m để đường thẳng y = mx +5 song song với
đường thẳng AB
2/ Tìm x thỏa mãn :
2 2 3 2
1 1 1
(2 2 1)
4 4 2
x x x x x x
Bài 3: (5 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn có AB < AC nội tiếp đường tròn O bán kính R.
Ba đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
a/ Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF
b/ Kẻ đường kính AK của đường tròn O.Gọi S là diện tích tam giác ABC
Chứng minh : S =
. .
4
AB AC BC
R
c/ Gọi M là trung điểm BC . Chứng minh: tứ giác DFEM là nội tiếp
Bài 4 : (3 điểm)
Cho điểm M nằm trong tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Gọi các khoảng cách
từ M đến ba cạnh BC, AC, AB tương ứng là x,y,z . Hãy xác định vị trí M trong tam giác
sao cho biểu thức :
a b c
P
x y z
đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 5 : (3 điểm)
Tìm một số chính phương có bốn chữ số , mỗi chữ số nhỏ hơn 9. Biết rằng khi tăng mỗi
chữ số thêm một đơn vị thì số mới được tạo thành cũng là số chính phương.
_______________
ĐỀ CHÍNH THỨC
Đề thi học sinh giỏi tỉnh Long An lớp 9 năm 2011 môn Toán - Người đăng: hoc-anh-van
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
1 Vietnamese
Đề thi học sinh giỏi tỉnh Long An lớp 9 năm 2011 môn Toán 9 10 313