Ktl-icon-tai-lieu

đề thi HSG thanh Hóa

Được đăng lên bởi hoangviet2007
Số trang: 4 trang   |   Lượt xem: 970 lần   |   Lượt tải: 0 lần
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HOÁ

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
Năm học 2010- 2011

Đề chính thức

Môn thi: Toán
Lớp: 9 THCS
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 24/03/2011
(Đề thi có 01 trang, gồm 05 câu).

Số báo danh

Câu I. (5,0 điểm).
1) Cho phương trình: x2 − 2m x + 2m − 1 = 0. Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm
2x x + 3
x1 , x2 với mọi m. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2 2 1 2
khi m thay đổi.
x1 + x2 + 2(1 + x1x2 )
1 1 1
2) (a). Cho ba số hữu tỉ a, b, c thoả mãn + = . Chứng minh rằng A = a 2 + b 2 + c 2
a b c
là số hữu tỉ.
(b). Cho ba số hữu tỉ x, y, z đôi một phân biệt. Chứng minh rằng:
B=

1
1
1
+
+
là số hữu tỉ.
2
2
(x − y) ( y − z) (z − x)2
2

2

⎛ x ⎞ ⎛ x ⎞ 10
Câu II. (5,0 điểm).1) Giải phương trình:
⎜
⎟ +⎜
⎟ = .
9
⎝ x −1⎠ ⎝ x +1⎠
⎧ 2
1⎛ 1⎞
⎪ x + x + ⎜1 + ⎟ = 4
y⎝
y⎠
⎪
2) Giải hệ phương trình: ⎨
2
⎪ x 3 + x + x + 1 = 4.
⎪⎩
y2 y y3
Câu III. (2,0 điểm). Cho tam giác đều ABC, các điểm D, E lần lượt thuộc các cạnh AC, AB,
sao cho BD, CE cắt nhau tại P và diện tích tứ giác ADPE bằng diện tích tam giác BPC.
 .
Tính BPE
Câu IV. (4,0 điểm). Cho đường tròn tâm O và dây cung AB cố định ( O ∉ AB ). P là điểm di động
trên đoạn thẳng AB ( P ≠ A, B và P khác trung điểm AB). Đường tròn tâm C đi qua điểm
P tiếp xúc với đường tròn (O) tại A. Đường tròn tâm D đi qua điểm P tiếp xúc với đường
tròn (O) tại B. Hai đường tròn (C) và (D) cắt nhau tại N ( N ≠ P ).

1) Chứng minh rằng 
ANP = BNP
và bốn điểm O, D, C, N cùng nằm trên một đường tròn.
2) Chứng minh rằng đường trung trực của đoạn ON luôn đi qua điểm cố định khi P di động.
Câu V. (4,0 điểm).
1) Cho a1 , a2 ,...., a45 là 45 số tự nhiên dương thoả mãn a1 < a2 < .... < a45 ≤ 130. Đặt
d j = a j +1 − a j , ( j = 1, 2,..., 44). Chứng minh rằng ít nhất một trong 44 hiệu d j xuất hiện ít
nhất 10 lần.

2) Cho ba số dương a, b, c thoả mãn:

a 2 + b 2 + b 2 + c 2 + c 2 + a 2 = 2011.

a2
b2
c2
1 2011
+
+
≥
.
b+c c+a a+b 2
2
............................................................. HẾT ........................................................
Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Chứng minh rằng:

SỞ GD & ĐT THANH HOÁ

HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH

(Gồm có 3 trang)

Câu
Câu I
6đ

NĂM HỌC 2010 - 2011
MÔN THI: TOÁN
LỚP: 9 THCS
Ngày thi: 24 - 3 - 2011

Ý
Hướng dẫn chấm
2
1) Ta có Δ ' = ( m − 1) ≥ 0, ∀m nên phương trình có hai nghiệm với mọi m.
2,5đ
4m + 1
Theo định lí viet, ta có x1 + x2 = 2m, x1 x2 = 2m −...
S GIÁO DC VÀ ĐÀO TO
THANH HOÁ
Đề chính thc
S báo danh
K THI CHN HC SINH GII TNH
Năm hc 2010- 2011
Môn thi: Toán
Lp: 9 THCS
Thi gian: 150 phút (không k thi gian giao đề)
Ngày thi: 24/03/2011
(Đề thi có 01 trang, gm 05 câu).
Câu I. (5,0 đim).
1) Cho phương trình:
2
2210.xmxm−+=
Chng minh phương trình luôn có hai nghim
12
,
x
x vi mi m. Tìm giá tr ln nht ca biu thc
12
22
12 12
23
2(1 )
xx
P
x
xxx
+
=
++ +
khi m thay đổi.
2) (a). Cho ba s hu t a, b, c tho mãn
111
.
abc
+
=
Chng minh rng
222
A
abc=++
là s hu t.
(b). Cho ba s hu t
,,
x
yz
đôi mt phân bit. Chng minh rng:
222
111
()()()
B
x
yyzzx
=++
−−
là s hu t.
Câu II. (5,0 đim).1) Gii phương trình:
22
10
.
119
xx
xx
⎛⎞⎛⎞
+=
⎜⎟⎜⎟
−+
⎝⎠⎝⎠
2) Gii h phương trình:
2
2
3
23
11
14
1
4.
xx
yy
xx
x
yyy
⎛⎞
+
++=
⎜⎟
⎝⎠
+
++=
Câu III. (2,0 đim). Cho tam giác đều ABC, các đim D, E ln lượt thuc các cnh AC, AB,
sao cho BD, CE ct nhau ti P và din tích t giác ADPE bng din tích tam giác BPC.
Tính
.BPE
Câu IV. (4,0 đim). Cho đường tròn tâm O và dây cung AB c định (OAB
). P là đim di động
trên đon thng AB (
,PAB và P khác trung đim AB). Đường tròn tâm C đi qua đim
P tiếp xúc vi đường tròn (O) ti A. Đường tròn tâm D đi qua đim P tiếp xúc vi đường
tròn (O) ti B. Hai đường tròn (C) và (D) ct nhau ti N (
NP
).
1) Chng minh rng
ANP BNP= và bn đim O, D, C, N cùng nm trên mt đường tròn.
2) Chng minh rng đường trung trc ca đon ON luôn đi qua đim c định khi P di động.
Câu V. (4,0 đim).
1)
Cho
12 45
, ,....,aa a là 45 s t nhiên dương tho mãn
12 45
.... 130.aa a
<
<< Đặt
1
, ( 1,2,...,44).
jj j
da a j
+
=− = Chng minh rng ít nht mt trong 44 hiu
j
d xut hin ít
nht 10 ln.
2)
Cho ba s dương ,,abctho mãn:
22 22 22
2011.ab bc ca++ ++ +=
Chng minh rng:
222
1 2011
.
22
abc
bc ca ab
++
++ +
............................................................. HT ........................................................
Thí sinh không được s dng tài liu.
Cán b coi thi không gii thích gì thêm
.
đề thi HSG thanh Hóa - Trang 2
đề thi HSG thanh Hóa - Người đăng: hoangviet2007
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
4 Vietnamese
đề thi HSG thanh Hóa 9 10 569