Ktl-icon-tai-lieu

Giải phương trình

Được đăng lên bởi maiconghieu
Số trang: 5 trang   |   Lượt xem: 446 lần   |   Lượt tải: 0 lần
Dành cho THCS
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA ẨN Ở MẪU
Kiều Quang Cường - Kiều Đình Minh
Gv.THPT Thanh Ba, Phú Thọ
Trong các số báo trên THTT có nghiên cứu khá sâu sắc về các phương trình vô tỉ. Trong bài
viết này chúng ta sẽ đề cập đến một lớp phương trình cũng rất quan trọng, thường gặp trong
các kỳ thi học sinh giỏi cấp THCS cũng như các đề thi tuyển sinh vào lớp 10. Đó là các
phương trình dạng phân thức có chứa ẩn ở mẫu. Chúng ta sẽ cùng giải quyết những khó khăn
của các bạn học sinh khi gặp loại phương trình này thông qua các phương pháp giải sau.
I. PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI
1. Phân tích hoặc nhóm các phân thức
Thí dụ 1. Giải phương trình
1
1
1
3
 2
 2

(1)
x  5 x  4 x  11x  28 x  17 x  70 4 x  2
2

Lời giải
1

x    10; 7; 4; 1;  (*)
2

1
1
1
3
(1) 



( x  1)( x  4) ( x  4)( x  7) ( x  7)( x  10) 4 x  2

Điều kiện:



1 1
1  1 1
1  1 1
1 
3




 
 

3  x  1 x  4  3  x  4 x  7  3  x  7 x  10  4 x  2

1 1
1 
3

 x 2  7 x  12 0  x  3; x  4


3  x  1 x  10  4 x  2
điều kiện (*) thì phương trình có nghiệm duy nhất x  3 .■



So sánh với
Thí dụ 2. Giải phương trình

x 1 x  2 x  3 x  4



4 ( 2)
x  1 x 2 x 3 x  4

Lời giải
Điều kiện:

x    3; 2;1;4 (*)
2
4
6
8
(2)  1 
1 
1 
1 
4
x 1
x2
x 3
x 4
4   2
3 
5x  8
5 x  12
 1
 



0
 
 0 
( x  1)( x  4) ( x  2)( x  3)
 x  1 x  4  x  2 x 3

16
1
69 

0  x    1 
5
2
5 
1
69 
 .■
x    1 
2
5 

 (5 x  8)( x  2)( x  3)  (5 x  12)( x  1)( x  4) 0  x 2  x 

So sánh với điều kiện

(*)

thì phương trình có nghiệm là

Thí dụ 3. Giải phương trình
1
1
1
1



(3)
2008 x  1 2009 x  2 2010 x  4 2011x  5

1

Lời giải
1
2
4
5 

x
;
;
;
 (*)
 2008 2009 2010 2011
1
1
1
1
4019 x  6
4019 x  6
(3) 





2008 x  1 2011x  5 2009 x  2 2010 x  4
(2008 x  1)(2011x  5) (2009 x  2)(2010 x  4)

Điều kiện:



1
1
 0
  4019 x  6 

 (2008 x  1)(2011x  5) (2009 x  2)(2010 x  4) 
 4019 x  6 0
 
(2008 x  1)(2011x  5)  (2009 x  2)(2010 x  4) 0

So

6

x



 4019 x  6
4019
  2
 
 x  1; x  3
 2 x  5 x  3 0

2

sánh với điều kiện

(*)

thì phương trình có nghiệm là

x 

6
3
; x  1; x 
4019
2

.■

2. Đưa về phương trình bậc cao giải được
Thí dụ 4. Giải phương trình
2x
13x
 2
6 (4)
3x  5 x  2 3x  x  2
2

Lời giải
Điều kiện:

 2
x  1; 
 3

(4)  2 x(3 x 2  x  2) ...
Dành cho THCS
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA ẨN Ở MẪU
Kiều Quang Cường - Kiều Đình Minh
Gv.THPT Thanh Ba, Phú Thọ
Trong các số báo trên THTT nghiên cứu khá sâu sắc về các phương trình tỉ. Trong bài
viết y chúng ta sẽ đề cập đến một lớp phương trình cũng rất quan trọng, thường gặp trong
các kỳ thi học sinh giỏi cấp THCS cũng như các đề thi tuyển sinh vào lớp 10. Đó các
phương trình dạng phân thức chứa ẩn mẫu. Chúng ta sẽ cùng giải quyết những khó khăn
của các bạn học sinh khi gặp loại phương trình này thông qua các phương pháp giải sau.
I. PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI
1. Phân tích hoặc nhóm các phân thức
Thí dụ 1. Giải phương trình
)1(
24
3
7017
1
2811
1
45
1
222
x
xxxxxx
Lời giải
Điều kiện:
(*)
2
1
;1;4;7;10
x
4;30127
24
3
10
1
1
1
3
1
24
3
10
1
7
1
3
1
7
1
4
1
3
1
4
1
1
1
3
1
24
3
)10)(7(
1
)7)(4(
1
)4)(1(
1
)1(
2
xxxx
xxx
xxxxxxx
xxxxxxx
So sánh với điều kiện
(*)
thì phương trình có nghiệm duy nhất
3x
.■
Thí dụ 2. Giải phương trình
)2(4
4
4
3
3
2
2
1
1
x
x
x
x
x
x
x
x
Lời giải
Điều kiện:
(*)4;1;2;3 x
5
69
1
2
1
0
5
16
0)4)(1)(125()3)(2)(85(
0
)3)(2(
125
)4)(1(
85
0
3
3
2
2
4
4
1
1
4
4
8
1
3
6
1
2
4
1
1
2
1)2(
2
xxxxxxxxx
xx
x
xx
x
xxxx
xxxx
So sánh với điều kiện
(*)
thì phương trình có nghiệm là
.■
Thí dụ 3. Giải phương trình
)3(
52011
1
42010
1
22009
1
12008
1
xxxx
1
Giải phương trình - Trang 2
Giải phương trình - Người đăng: maiconghieu
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
5 Vietnamese
Giải phương trình 9 10 460