Ktl-icon-tai-lieu

hàm số lớp 11

Được đăng lên bởi quocbinhbke
Số trang: 49 trang   |   Lượt xem: 3322 lần   |   Lượt tải: 0 lần
PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP
KHẢO SÁT HÀM SỐ TRONG KỲ THI TSĐH
Phần một: Các bài toán liên quan đến điểm cực đại cực tiểu
A) Cực đại cực tiểu hàm số bậc 3: y  ax 3  bx 2  cx  d
* ) Điều kiện để hàm số có cực đại cực tiểu là: y’=0 có 2 nghiệm phân biệt
* ) Hoành độ điểm cực đại cực tiểu kí hiệu là x1 , x2 khi đó x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình
y’=0
* ) Để tính tung độ điểm cực đại cực tiểu ta nên dùng phương pháp tách đạo hàm để tính phương
trình đường thẳng đi qua điểm cực đại cực tiểu
+ Cơ sở của phương pháp này là: nếu hàm số bậc 3 đạt cực đại cực tiểu tại x1 , x2 thì
f '( x1 )  f '( x2 )  0
+ Phân tích y  f '( x). p( x)  h( x ) . Từ đó ta suy ra tại x1 , x2 thì y1  h( x1 ); y2  h( x2 )  y  h( x )
là đường thẳng đi qua điểm cực đại cực tiểu
+ Kí hiệu k là hệ số góc của đường thẳng đi qua điểm cực đại cực tiểu

* ) Các câu hỏi thường gặp liên quan đến điểm cực đại cực tiểu hàm số bậc 3 là:
1) Tìm điều kiện để đường thẳng đi qua điểm cực đại cực tiểu của hàm số song song với
đường thẳng y=ax+b
+ Điều kiện là : y’=0 có 2 nghiêm phân biệt
+ Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại cực tiểu
+ Giải điều kiện k=a
2) Tìm điều kiện để đường thẳng đi qua điểm cực đại cực tiểu vuông góc với đường thẳng
y=ax+b
+ Điều kiện là : y’=0 có 2 nghiêm phân biệt
+ Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại cực tiểu
1
+ Giải điều kiện k= 
a
Ví dụ 1) Tìm m để f  x   x 3  mx 2  7 x  3 có đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu vuông
góc với đường thẳng y=3x-7.
Giải: hàm số có cực đại, cực tiểu  f '( x)  3x 2  2mx  7  0 có 2 nghiệm phân biệt

   m 2  21  0  m  21 . Thực hiện phép chia f(x) cho f’(x) ta có:
1 
2
7m
1
f  x    x  m  . f   x    21  m 2  x  3 
. Với m  21 thì f’(x)=0 có 2 nghiệm x1, x2


9 
9
9
3
phân biệt và hàm số f(x) đạt cực trị tại x1,x2.

2

2
7m

2
 f  x1   9 (21  m ) x1  3  9
 f ( x1 )  0

Do 
nên 
.
 f ( x2 )  0
 f  x   2 (21  m 2 ) x  3  7 m
2
2

9
9

2
7m
21  m 2 x  3 
9
9
 m  21
 m  21
 m  21
3 10



Ta có     y  3 x  7   2

3   2 45  m   2
2
2
 21  m .3  1 21  m 
m 
9

2

2

Suy ra đường thẳng đi qua CĐ, CT có phương trình    : y 









3) Tìm điều kiện để đường thẳng đi qua điểm cực đại cực tiểu tạo với trục Ox một góc 
+ Điều kiện là : y’=0 có 2 nghiêm phân biệt
+ Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại cực tiểu
+ Giải điều kiện k  tan 
Ví dụ 1) Cho hàm số y  x 3  3 x 2  mx  2 (1)...
2
PHƯƠNG PHÁP GII MT S DNG BÀI TẬP
KHẢO SÁT HÀM S TRONG K THI TSĐH
Phần một: Các bài toán liên quan đến đim c ực đi cực tiu
A) Cực đi c ực tiu h à m s bậc 3:
3 2
axy bx cx d
* ) Điều kin để hàm s có cc đi cc tiu là: y’=0 có 2 nghim phân bit
* ) Hoành độ điểm cực đại cực tiểu kí hiệu là
1 2
,
x x
khi đó
1 2
,
x x
l à 2 n g h i m ca phương trì n h
y = 0
* ) Để tính tung độ đim cực đại cực tiểu ta nên dùng phương pháp tách đạo hàm để tính phương
trình đường thẳng đi qua đim cực đại cực tiểu
+ Cơ sở ca pơng pp y : nếu hàm s bc 3 đạt cực đại c ực tiu ti
1 2
,
x x
t hì
1 2
' ( ) ' ( ) 0f x f x
+ Pn tích
' ( ) . ( ) ( )y f x p x h x
. T đ ó ta suy ra ti
1 2
,
x x
t hì
1 1 2 2
( ); ( ) ( )y h x y h x y h x
l à đưng thng đi q u a đi m c ực đại c ực tiu
+ Kí hiu k là h s góc của đường thẳng đi q u a đim c ực đại cực tiểu
* ) Các câu hi t h ường gp liên quan đến đi m c ực đại c ực tiu hàm s bc 3 :
1) Tìm điều kiện để đường thẳng đi qua điểm cực đại cực tiểu của hà m s song song v i
đường thẳng y=ax+b
+ Đi ều kin l à : y = 0 c ó 2 n g h i ê m p h â n b i t
+ Viết pơng trì n h đường thẳng đi qua điểm cực đại cực tiểu
+ Gii đi u kin k = a
2) Tìm điều kiện để đường thẳng đi qua điểm cực đại cực tiểu vuông góc với đường thẳng
y=ax+b
+ Đi u kin l à : y = 0 c ó 2 n g h i ê m p h â n b i t
+ Viết pơng trì n h đường thẳng đi qua điểm cực đại cực tiểu
+ Gii đi u kin k =
1
a
Ví d 1) Tìm m đ
3 2
7 3f x x mx x
có đưng thng đi qua cc đi, cc tiu vuông
góc vi đưng thng y=3x-7.
Giải: h à m s có cực đại, cực tiu
2
' ( ) 3 2 7 0f x x mx có 2 nghim p h â n b i t
2
21 0 21m m
. Thực hin p h é p c h i a f ( x ) c h o f
(x) ta có:
2
1 1 2 7
. 21 3
3 9 9 9
m
f x x m f x m x
. Vi
21m
t hì f
(x)=0 có 2 nghim x
1,
x
2
phân bit và hàm s f(x) đạt cực tr t i x
1
,x
2
.
hàm số lớp 11 - Trang 2
Để xem tài liệu đầy đủ. Xin vui lòng
hàm số lớp 11 - Người đăng: quocbinhbke
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
49 Vietnamese
hàm số lớp 11 9 10 599