Ktl-icon-tai-lieu

PHƯƠNG TRÌNH,HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Được đăng lên bởi phantin1
Số trang: 83 trang   |   Lượt xem: 2150 lần   |   Lượt tải: 0 lần
❉❡❛r r❡❛❞❡rs ✱
❚❤✐s ❞♦❝✉♠❡♥t ✇✐❧❧ ❤❡❧♣ ②♦✉ ❢♦r ②♦✉r ♣r❡♣❛r❛t✐♦♥ ♦❢ ■▼❖ ■♥t❡r♥❛t✐♦♥❛❧
▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛❧ ❖❧②♠♣✐❛❞ ✱ ◆❖ ◆❛t✐♦♥❛❧ ❖❧②♠♣✐❛❞✳ ■t ❝♦♥t❛✐♥s ✶✻✾ ❢✉♥❝t✐♦♥❛❧
❡q✉❛t✐♦♥s ✇✐t❤ t❤❡ s♦❧✉t✐♦♥s ♦❢ P❛tr✐❝❦ ✧♣❝♦✧ ✳ ▼❛♥② t❤❛♥❦s t♦ P❛tr✐❝❦ ❢♦r ✐ts
s♦❧✉t✐♦♥s ♦♥ ▼❛t❤❧✐♥❦s ✱ ✐t ✇✐❧❧ ❤❡❧♣ st✉❞❡♥ts ❢♦r ■▼❖✳
▼♦✉❜✐♥♦♦❧✳

: x = 0 ❛♥❞
✶✳ ❉❡t❡r♠✐♥❡ ❛❧❧ ❢✉♥❝t✐♦♥s f : R → R s✉❝❤ t❤❛t t❤❡ s❡t { f (x)
x
x ∈ R} ✐s ✜♥✐t❡✱ ❛♥❞ ❢♦r ❛❧❧ x ∈ R✱ f (x − 1 − f (x)) = f (x) − x − 1
solution
▲❡t P (x) ❜❡ t❤❡ ❛ss❡rt✐♦♥ f (x − 1 − f (x)) = f (x) − x − 1 ▲❡t a ∈ R ❛♥❞
b = f (a)

P (a) =⇒ f (a − b − 1) = b − a − 1 P (a − b − 1) =⇒ f (2(a − b) − 1) =
2(b − a) − 1 ❆♥❞ ✇❡ ❣❡t ❡❛s✐❧② f (2n (a − b) − 1) = 2n (b − a) − 1 ∀n ∈ N
n
■t✬s t❤❡♥ ✐♠♠❡❞✐❛t❡ t♦ s❡❡ t❤❛t t❤❡ s❡t { f (x)
x : x = 0 ❛♥❞ x = 2 (a − b) − 1
∀n ∈ N} ✐s ✜♥✐t❡ ✐✛ b = a ⇐⇒ f (a) = a

❍❡♥❝❡ t❤❡ ✉♥✐q✉❡ s♦❧✉t✐♦♥ f (x) = x ∀x ✇❤✐❝❤ ✐♥❞❡❡❞ ✐s ❛ s♦❧✉t✐♦♥
✷✳ ❋✐♥❞ ❛❧❧ ❢✉♥❝t✐♦♥s f : R → R s✉❝❤ t❤❛t ❢♦r ❛❧❧ x, y ∈ R✱

f (f (y + f (x))) = f (x + y) + f (x) + y
solution
▲❡t P (x, y) ❜❡ t❤❡ ❛ss❡rt✐♦♥ f (f (y + f (x))) = f (x + y) + f (x) + y

P (x, f (y)) =⇒ f (f (f (x) + f (y))) = f (x + f (y)) + f (x) + f (y) P (y, f (x))
=⇒ f (f (f (x) + f (y))) = f (y + f (x)) + f (x) + f (y) ❙✉❜tr❛❝t✐♥❣✱ ✇❡ ❣❡t
f (x + f (y)) = f (y + f (x))
❙♦ f (f (x + f (y))) = f (f (y + f (x))) ❙♦ ✭✉s✐♥❣ P (x, y) ❛♥❞ P (y, x)✮ ✿ f (x +
y) + f (y) + x = f (x + y) + f (x) + y
❙♦ f (x) − x = f (y) − y ❛♥❞ s♦ f (x) = x + a✱ ✇❤✐❝❤ ✐s ♥❡✈❡r ❛ s♦❧✉t✐♦♥✳

f (f (y + f (x))) = f (x + y) + f (x) + y
✸✳ ❋✐♥❞ ❛❧❧ ❢✉♥❝t✐♦♥s f : R+ → R+ s✉❝❤ t❤❛t f (1 + xf (y)) = yf (x + y)
❢♦r ❛❧❧ x, y ∈ R+.

solution
▲❡t P (x, y) ❜❡ t❤❡ ❛ss❡rt✐♦♥ f (1 + xf (y)) = yf (x + y)
✶✮ f (x) ✐s ❛ s✉r❥❡❝t✐✈❡ ❢✉♥❝t✐♦♥ ❂❂❂❂ P (

f (2) =

1
f(

f (2)
x )

, f (2)
x ) =⇒

f (2)
1
f (2)
f ( f (2) +
)
x
x
f(
)
x

✶

❆♥❞ s♦ x = f (something) ◗✳❊✳❉✳
✷✮ f (x) ✐s ❛♥ ✐♥❥❡❝t✐✈❡ ❢✉♥❝t✐♦♥ ❂❂❂
▲❡t a > b > 0 s✉❝❤ t❤❛t f (a) = f (b) ▲❡t T = b − a > 0
❈♦♠♣❛r✐♥❣ P (x, a) ❛♥❞ P (x, b)✱ ✇❡ ❣❡t af (x + a) = bf (x + b)
❛♥❞ s♦ f (x) = ab f (x + T ) ∀x > a
❆♥❞ s♦ f (x) =

b n
a

f (x + nT ) ∀x > a, n ∈ N

▲❡t t❤❡♥ y s✉❝❤ t❤❛t f (y) > 1 ✭s✉❝❤ y ❡①✐sts s✐♥❝❡ f (x) ✐s ❛ s✉r❥❡❝t✐♦♥✱
❛❝❝♦r❞✐♥❣ t♦ ✶✮ ❛❜♦✈❡✮ ▲❡t n ❣r❡❛t ❡♥♦✉❣❤ t♦ ❤❛✈❡ y + nT − 1 > 0
yf (y)+(nT −1)f (y)
−1
−1
) = yf ( y+nT
P ( y+nT
f (y)−1 , y) =⇒ f (1 +
f (y)−1
f (y)−1 + y) ✇❤✐❝❤ ♠❛②
❜❡ ✇r✐tt❡♥ ✿
−1
−1
f ( yf (y)+nT
+ nT ) = yf ( yf (y)+nT
)
f (y)−1
f (y)−1
a n
b

−1
+ nT ) =
❛♥❞ s✐♥❝❡ f ( yf (y)+nT
f (y)−1
∀n✱ ✇❤✐❝❤ ✐s ✐♠♣♦ss✐❜❧❡ ◗✳❊✳❉✳

−1
f ( yf (y)+nT
)✱ ✇❡ ❣❡t y =
f (y)−1

...
f : R R {
f(x)
x
: x = 0
x R} x R f(x 1 f(x)) = f(x) x 1
solution
P (x) f(x 1 f(x)) = f(x) x 1 a R
b = f(a)
P (a) = f(a b 1) = b a 1 P (a b 1) = f(2(a b) 1) =
2(b a) 1 f(2
n
(a b) 1) = 2
n
(b a) 1 n N
{
f(x)
x
: x = 0 x = 2
n
(a b) 1
n N} b = a f(a) = a
f(x) = x x
f : R R x, y R
f(f(y + f(x))) = f(x + y) + f(x) + y
solution
P (x, y) f(f(y + f(x))) = f(x + y) + f (x) + y
P (x, f(y)) = f(f(f (x) + f(y))) = f(x + f (y)) + f(x) + f(y) P (y,f(x))
= f(f(f(x) + f(y))) = f (y + f(x)) + f(x) + f(y)
f(x + f(y)) = f(y + f(x))
f(f(x + f(y))) = f (f (y + f(x))) P (x, y) P(y, x) f(x +
y) + f(y) + x = f(x + y) + f(x) + y
f(x) x = f(y) y f(x) = x + a
f(f(y + f(x))) = f(x + y) + f (x) + y
f : R+ R+ f(1 + xf(y)) = yf(x + y)
x, y R+.
solution
P (x, y) f(1 + xf(y)) = yf(x + y)
f(x) P (
1
f(
f (2)
x
)
,
f(2)
x
) =
f(2) =
f(2)
x
f(
1
f(
f(2)
x
)
+
f(2)
x
)
PHƯƠNG TRÌNH,HỆ PHƯƠNG TRÌNH - Trang 2
Để xem tài liệu đầy đủ. Xin vui lòng
PHƯƠNG TRÌNH,HỆ PHƯƠNG TRÌNH - Người đăng: phantin1
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
83 Vietnamese
PHƯƠNG TRÌNH,HỆ PHƯƠNG TRÌNH 9 10 952