Ktl-icon-tai-lieu

Tuyển tập đề thi học sinh giỏi lớp 6 môn Toán

Được đăng lên bởi ky-thuat
Số trang: 15 trang   |   Lượt xem: 1231 lần   |   Lượt tải: 0 lần
Tuyển tập đề thi học sinh giỏi lớp 6

Đề số 1
Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1 : (2 điểm) Cho biểu thức A 

a 3  2a 2  1
a 3  2a 2  2a  1

a, Rút gọn biểu thức
b, Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được của câu a, là
một phân số tối giản.
Câu 2: (1 điểm)
Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số abc sao cho abc n2  1 và cba (n  2)2
Câu 3: (2 điểm)
a. Tìm n để n2 + 2006 là một số chính phương
b. Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n2 + 2006 là số nguyên tố hay là hợp số.
Câu 4: (2 điểm)
a. Cho a, b, n  N* Hãy so sánh
b. Cho A =

1011  1
;
1012  1

B=

an
bn

1010  1
1011  1

và

a
b

. So sánh A và B.

Câu 5: (2 điểm)
Cho 10 số tự nhiên bất kỳ : a 1, a2, ....., a10. Chứng minh rằng thế nào cũng có một
số hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10.
Câu 6: (1 điểm)
Cho 2006 đường thẳng trong đó bất kì 2 đườngthẳng nào cũng cắt nhau. Không có 3
đường thẳng nào đồng qui. Tính số giao điểm của chúng.
Đề số 2
Thời gian làm bài 120 phút
Câu1:
a. Tìm các số tự nhiên x, y. sao cho (2x + 1)(y – 5) = 12
b.Tìm số tự nhiên sao cho 4n-5 chia hết cho 2n-1
c. Tìm tất cả các số B = 62xy427 , biết rằng số B chia hết cho 99
Câu 2.
a. chứng tỏ rằng

12n  1
30n  2

b. Chứng minh rằng :

là phân số tối giản.

1
1
1
1
<1
2 + 2 +
2 +...+
2
3
4
100 2

Câu 3:
Một bác nông dân mang cam đi bán. Lần thứ nhất bán 1/2số cam và 1/2 quả; Lần thứ 2
bán 1/3 số cam còn lạivà 1/3 quả ; Lần thứ 3 bán 1/4số cam còn lại và 3/4 quả. Cuối
cung còn lại 24 quả . Hỏi số cam bác nông dân đã mang đi bán .
Câu 4:
Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có
ba đường thẳng nào đồng quy. Tính số giao điểm của chúng.
Đề số 3

Thời gian làm bài: 120’
Bài 1:(1,5đ)

Tuyển tập đề thi học sinh giỏi lớp 6

Tìm x
a) 5x = 125;
b) 32x = 81 ;
c) 52x-3 – 2.52 = 52.3
Bài 2: (1,5đ)
Cho a là số nguyên. Chứng minh rằng: a  5  5  a  5
Bài 3: (1,5đ)
Cho a là một số nguyên. Chứng minh rằng:
a. Nếu a dương thì số liền sau a cũng dương.
b. Nếu a âm thì số liền trước a cũng âm.
c. Có thể kết luận gì về số liền trước của một số dương và số liền sau của một số âm?
Bài 4: (2đ)
Cho 31 số nguyên trong đó tổng của 5 số bất kỳ là một số dương. Chứng minh rằng
tổng của 31 số đó là số dương.
Bài 5: (2đ)
Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 được viết theo thứ tự tuỳ ý sau đó đem cộng mỗi số
với số chỉ thứ tự của nó ta được một tổng. Chứng minh rằng trong các tổng nhận được,
bao giờ cũng tìm ra hai tổng mà hiệu của chúng là một số...
Tuyển tập đề thi học sinh giỏi lớp 6
Đề số 1
Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1 : (2 điểm) Cho biểu thức
122
12
23
23
aaa
aa
A
a, Rút gọn biểu thức
b, Chứng minh rằng nếu a số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được của câu a,
một phân số tối giản.
Câu 2: (1 điểm)
Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số
abc
sao cho
1
2
nabc
2
)2( ncba
Câu 3: (2 điểm)
a. Tìm n để n
2
+ 2006 là một số chính phương
b. Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n
2
+ 2006 là số nguyên tố hay là hợp số.
Câu 4: (2 điểm)
a. Cho a, b, n N
*
Hãy so sánh
nb
na
b
a
b. Cho A =
110
110
12
11
; B =
110
110
11
10
. So sánh A và B.
Câu 5: (2 điểm)
Cho 10 số tự nhiên bất kỳ : a
1
, a
2
, ....., a
10
. Chứng minh rằng thế nào cũng có một
số hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10.
Câu 6: (1 điểm)
Cho 2006 đường thẳng trong đó bất kì 2 đườngthẳng nào cũng cắt nhau. Không có 3
đường thẳng nào đồng qui. Tính số giao điểm của chúng.
Đề số 2
Thời gian làm bài 120 phút
Câu1:
a. Tìm các số tự nhiên x, y. sao cho (2x + 1)(y – 5) = 12
b.Tìm số tự nhiên sao cho 4n-5 chia hết cho 2n-1
c. Tìm tất cả các số B =
, biết rằng số B chia hết cho 99
Câu 2.
a. chứng tỏ rằng
230
112
n
n
là phân số tối giản.
b. Chứng minh rằng :
2
2
1
+
2
3
1
+
2
4
1
+...+
2
100
1
<1
Câu 3:
Một bác nông dân mang cam đi bán. Lần thứ nhất bán 1/2số cam 1/2 quả; Lần thứ 2
bán 1/3 số cam còn lạivà 1/3 quả ; Lần thứ 3 bán 1/4số cam còn lại 3/4 quả. Cuối
cung còn lại 24 quả . Hỏi số cam bác nông dân đã mang đi bán .
Câu 4:
Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không
ba đường thẳng nào đồng quy. Tính số giao điểm của chúng.
Đề số 3
Thời gian làm bài: 120’
Bài 1:(1,5đ)
Tuyển tập đề thi học sinh giỏi lớp 6 môn Toán - Trang 2
Để xem tài liệu đầy đủ. Xin vui lòng
Tuyển tập đề thi học sinh giỏi lớp 6 môn Toán - Người đăng: ky-thuat
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
15 Vietnamese
Tuyển tập đề thi học sinh giỏi lớp 6 môn Toán 9 10 694